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青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示导学案 新人教A版必修1


1.1.1 集合的含义与表示
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 如果明天是一幢摩天大厦,今天就是决定那大厦寿命的基石。同学们,让我们珍惜今天 这一分一秒,把这大厦的基石打得无比坚实。 【使用说明】 (1)独立研读教材,作好标记和勾画,标注关键词. (2)根据预习指导,再次研读教材,自主探究导学案问题,思考并完成课前预习部分. 【学习目标】 (1)了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性,并能利用集合的三个特性解题. (2)掌握元素与集合之间的关系,并能用符号表示 (3)掌握两种表示集合的方法——列举法和描述法. (4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合 【学习重点】 集合中元素的确定性和互异性;表示方法恰当的选择 【高考要求】 1.集合的含义与表示是高考的考查热点; 2.常考题型为新定义的一个集合,求集合中的元素个数,常以选择题的形式出现,分 值为 4-5 分. 【预备知识】 ①什么是素数? ②在初中,圆是如何定义的? ③实数是如何分布的? 【自主学习】
1

1.元素与集合的相关概念 (1)元素与集合: 元素:指 集合:指 (2)集合相等: 只要构成两个集合的 (3)集合元素的三个特性: 2.常见的数集及表示符号 非负整数集 (自然数集) 是一样的,就称这两个集合相等. 、 、无序性. ,常用小写拉丁字母 组成的总体,常用大写拉丁字母 表示. 表示.

数集 符号 3.列举法

正整数集 Z

有理数

实数集

4.描述法 (l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法. (2)形式:A={x∈I|p(x)} (3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成:

【预习评价】

2

1.已知集合

中的元素为 ,且



,则

中含有的元素个数为

A.4

B.6

C.8

D.12

2.用“ ”与“ ”填空:

_____



________



2 _________

.

3. 某书架上有 5 种不同品种的书各 3 本, 那么由这个书架上的书组成的集合中含有____ 个元素.

4.已知集合



,则实数

的值为

A.4

B.3

C.2

D.1

5.用描述法表示大于 3 且不大于 8 的实数的集合为______________.

6.若集合

与集合

相等,则 =____________,

=______________.

高效课堂 · 探究案 【合作探究】 1.元素与集合的含义 在初中数学中,我们已经接触过与集合有关的问题,并且也用集合描述过一些概念,请 根据有关提示完成下面的填空,初步体会集合的含义. (1)解集:在学习一元一次不等式时,提到________的解集.

3

(2)圆的定义:用集合描述圆的定义是_________等于定长的点的集合. 2.元素与集合的关系

由山东的十七地市构成的集合记作 ,试用“ ”或“ ”完成下列填空.

张家口____________ ,济南____________ ,

德州_____________ ,连云港___________ .

3.根据列举法的定义,思考下列问题: (1)我国的五岳能组成集合吗?若能,试用列举法表示出来. (2)你能用列举法表示“不大于 200 的正偶数组成的集合”吗? (3)在(l),(2)的基础上,思考在什么情况下适宜用列举法表示集合? 4.描述法表示集合 请观察下列给出的两个问题,根据描述法的定义,探究以下问题:

①不等式

的解集;②绝对值小于 2 的实数组成的集合.

(1)这两个集合能否用列举法表示? (2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?用集合怎样表示? 【教师点拨】 1.对元素与集合含义的两点说明 (1)元素是研究对象的统称,可以是任何研究对象,如数、点、解析式等. (2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起;数学中的“集合” 是指研究对象构成的总体. 2.集合中元素的三个特性的意义

4

3.列举法表示集合时的四个关注点 (1)元素与元素之间必须用“,”隔开. (2)集合中的元素必须是明确的. (3)集合中的元素不能重复. (4)集合中的元素可以是任何事物, 4.对描述法表示集合的两点说明 (1)描述法的构成:描述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四 部分构成.其中最关键的是元素的共同性质,它是集合中元素的共性,是该集合的核心.

(2)描述法的一般格式: 是所有元素的代表,

,它表示由满足 表示元素所具有的共性.

的所有元素组成的集合,其中

【交流展示】 1.以下元素的全体不能组成集合的是 A.中国古代四大发明 C.方程 的实数解 B.地球上的小河流 D.周长为 10cm 的三角形

2.下列所给关系正确的个数为

(l)

.

(2)

.

(3)

.

(4)

.

A.1 3.由数 32

B.2

C.3

D.4

321 中的数字组成的集合中含有________个元素.

4.用列举法表示方程

的解集为________________.
5

5.设 ___________________.

,则集合

中所有元素之积为

6.用描述法表示下列集合:

(1)集合

可表示为_________________.

(2)集合

可表示为______________.

【当堂检测】 1.下面各组对象能组成集合的有______________. (1)某校 2013 年高一新生中的所有聪明的同学. (2)不超过 20 的非负数.

(3)方程

在实数范围内的解.

(4)直角坐标平面内第一象限的一些点.

(5)

的近似值的全体.

2.已知集合 由 0, ,

三个元素组成,且

,则实数 =________.

3.已知集合 =_____________.

,集合 中的元素 满足





,则集合

4.用描述法表示下列集合: (1)被 3 除余 1 的正整数的集合. (2)坐标平面内第一象限内的点的集合. (3)大于 4 的所有偶数.

6

5.设集合 ,求集合 .



,若

7

1.1.1 集合的含义与表示

详细答案 课前预习 · 预习案 【自主学习】 1.(1)研究对象 a,b,c,?元素 (2)元素 (3)确定性 互异性 R

A,B,C?

2.整数集 N N*或 N+ Q 3.花括号“{}” 4.(1)共同特征

(3)一般符号及取值(或变化)范围 竖线 共同特征

【预习评价】 1.B

2.

∈ ∈

3.5 4.B 5.{x|3<x≤8} 6.4 1 高效课堂 · 探究案 【合作探究】 1.(1)不等式 (2)到定点的距离 2.? ∈ ∈ ?

提示 根据元素与集合的关系,若是该集合中的元素,用“∈”,否则用“?”. 3.(1)提示 (2)提示 能.用列举法表示为{泰山,华山,衡山,恒山,嵩山}.

能.用列举法表示为{2,4,6,8,?,200}.

(3)提示 ①集合中的元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法;②集合中的元素较 多或无限多,但呈现一定的规律性时.也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号 表示. 4.(1)提示 (2)提示 不能,因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律.

①x∈R 且 x<5.用集合表示为{x∈R|x<5},

②x∈R 且|x|<2,用集合表示为{x∈R||x|<2}. 【交流展示】 1.B 2.B 3.3 4.{-1,1} 5.

6.(1){x|x=2n,n∈N*且 n≤4} (2){x|x= ,n≤4 且 n∈N*}

【当堂检测】 1.(2)(3) 2.3 3.{4,10,25} 4.(1)根据被除数=商×除数+余数,可知此集合表示为{x|x=3n+1,n∈N} (2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零,故此集合可表示为{(x,y)|x>0,y>0}.

(3)偶数可表示为 2n,n∈Z,又因为大于 4,故 n≥3,从而用描述法表示此集合为{x|x=2n, n≥3,n∈Z}. 5.


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