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高中数学人教A版选修2-1练习课件:2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)


第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 课时作业22 抛物线的简单几何性质(1) 1 课堂对点训练 2 课后提升训练 ? [目标导航] ? 1.了解抛物线的几何图形,知道抛物线 的简单几何性质,学会利用抛物线方程研 究抛物线的几何性质的方法. ? 2.了解抛物线的简单应用. 课堂对点训练 知识点一 由抛物线的标准方程研究几何性质 2 y 1.[2013· 四川高考] 抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- 3 =1 的渐近线的距离是( 1 A. 2 C. 1 ) 3 B. 2 D. 3 解析:由抛物线 y2=4x,有 2p=4?p=2,焦点坐标为 (1,0), 双曲线的渐近线方程为 y=± 3x,不妨取其中一条 3x | 3×1-0| 3 -y=0,由点到直线的距离公式,有 d= = .故 2 3+1 选 B. 答案:B ? 2.若抛物线y2=8x上的一点P到其焦点 的距离为10,则P点的坐标为 __________. ? 解析:设P(xP,yP),∵点P到焦点的距离 等于它到准线x=-2的距离,即xP+2= 10,∴xP=8,yP=±8.故P点坐标为(8, ±8). ? 答案:(8,±8) 知识点二 由抛物线的几何性质求标准方程 3 3.顶点在原点,焦点为 F( ,0)的抛物线的标准方程是 2 ( ) 3 A. y = x 2 2 B. y2=3x D. y2=-6x C. y2=6x 3 解析:顶点在原点,焦点为 F( ,0)的抛物线的标准方 2 p 3 程可设为 y =2px(p>0),且 = ,故 p=3.因此,所求抛物线 2 2 2 的标准方程为 y2=6x. 答案:C 知识点三 焦点弦问题 ? 4.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交 抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若 x1+x2=3p,则|PQ|等于( ) ? A.4p B.5p ? C.6p D.8p ? ? ? ? 解析:由题意线段PQ即为焦点弦, ∴|PQ|=x1+x2+p. ∵x1+x2=3p,∴|PQ|=x1+x2+p=4p. 答案:A ? 5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物 线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7 ,求AB的中点M到抛物线准线的距离. 解:抛物线的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=-1.由抛物 p p 线定义知|AB|= |AF|+|BF|= x1+ +x2+ =x1+x2+p,即 x1 2 2 +x2+2=7,得 x1+x2=5,于是弦 AB 的中点 M 的横坐标为 5 5 7 ,因此点 M 到抛物线准线的距离为 +1= . 2 2 2 课后提升训练 温馨提示:请点击按扭进入WORD文档作业

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