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2018秋新版高中数学北师大版必修3习题:第一章统计 1.5.2 含解析

5.2 估计总体的数字特征 课时过关· 能力提升 ) 1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了 10 个苹果,其重量(单位:g)分别为 150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是( A.150.2 g B.149.8 g C.149.4 g D.147.8 g 解析 =149.8(g). 答案:B 2.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表: 甲的成绩 7 环数 5 频数 乙的成绩 7 环数 6 频数 丙的成绩 7 环数 4 频数 8 5 9 5 10 5 8 4 9 4 10 6 8 6 9 6 10 4 s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3 C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1 解析:甲、乙、丙的平均成绩均为 8.5. s1= 同理 s2 所以s2>s1>s3.故选 B. - ) 答案:B 3.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别 为 和 样本标准差分别为 和 则 A C 解析:由题图易得 又A 波动性大,B 波动性小,所以 sA>sB. 答案:B 4.某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数, 叶为个位数.若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间 12 名工人中 优秀工人的人数为 . 解析:因为样本均值为 故推断该车间12 名工人中有 4 名优秀工人. 所以样本中优秀工人占的比例为 而12 答案:4 5.若 10 个数据的平均数是 3,标准差是 2,则方差是 ;这 10 个数据的平方和 是 . 解析:设这 10 个数分别为 x1,x2,…,x10, 则 x1+x2+…+x10=30. 又标准差为 2,则方差为 s2=4, 则 答案:4 130 6.样本数为 9 的一组数据,它们的平均数是 5,频率条形图如图所示,则其标准差等于 根号) .(保留 解析:由条形图知 2 与 8 的个数相等,且多于 5 的个数,于是这 9 个数分别为 2,2,2,2,5,8,8,8,8. 答案 7.已知甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下表: 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9 则两人射击成绩水平更为稳定的是 解析:因为 甲 而 甲 乙 . 乙 甲 乙 所以甲稳定性较强. 答案:甲 8.某中学举行了一次演讲比赛,分段统计参赛同学的成绩,结果如下表(分数均为整数,满分为 100 分). 分数段 人数/人 61~70 2 71~80 8 81~90 6 91~100 4 请根据表中提供的信息,解答下列问题: (1)参加这次演讲比赛的同学共有多少人? (2)已知成绩在 91~100 分的同学为优秀者,则优秀率为多少? (3)所有参赛同学的平均得分 M(分)在什么范围内? (4)将下图中的成绩频率分布直方图补充完整. 解:(1)参加这次比赛的同学共有 2+8+6+4=20(人). (2)分数在 91~100 分的人数为 4,故优秀率为 (3)总分数段最小值及最大值分别除以人数,得 故平均得分 M 的取值范围是 77<M<86. (4)根据第三组的人数得其频率为 则频率分布直方图如下: 9.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的 50 辆汽车的速度(单位:km/h)进行 了统计,得到的数据如下表所示: 速度区间 车辆数 [40, 50) 1 [50, 60) 4 [60, 70) 10 [70, 80) 15 [80, 90) 12 [90, 100) 6 [100, 110] 2 (1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度; (2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差. (提示利用组中值估计) 解:(1)用各速度区间的组中值作为汽车在这一区间行驶的平均速度,各区间速度的平均值分别为 45,55,65,75,85,95,105. 故样本的平均数为 即这一路段汽车行驶的平均速度约为 76.8 km/h. (2)由上面各小区间的平均数和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶的方差 s2 +6×(95-76.8)2+2×(10576.8)2]=174.76(km2/h2),从而,标准差 s≈13.2(km/h).故在这段路上,汽车行驶速度的标准差约为 13.2 km/h. 10.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示. (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和(1)中的结果,对两人的训练成绩作出评价. 解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分; 乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分. 甲 乙 甲 分), 分), 分2), 乙 分2). 甲 乙 (2)由 可知乙的成绩较稳定. 从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的 成绩则无明显提高. 11.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩如下表: 分数/分 人数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12 通过计算得两个组的平均分都是 80 分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛 中成绩谁优谁次,并说明理由. 解:(1)甲组成绩的众数为 90 分,乙组成绩的众数为 70 分,从成绩的众数比较,甲组的成绩好一些. (2 甲 分2). 乙 分2). 甲 乙 因为 所以甲组的成绩比乙组的成绩好. (3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 80 分,其中,甲组成绩在 80 分以上的有 33 人,乙组成 绩在 80

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