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进制转换习题详解


进制转化提纲
4.将下列十进制数分别转化为二进制数、八进制数和十六进制数。 (1)25.82 (2)412.15 (3)513.46 (4)69.136 二进制 八进制 十 六进制 解 :( 1 ) 2|25 8|25 16|25 2|12 .... 余 数 为 1 8|3 .... 余 数 为 1 16|1 .余数为 9 2|6 ……余数为 0 0 ………余数为 3 0.. 余数为 1 2|3 ……余数为 0 2|1……余数为 1 0……余数为 1 0.82*2=1.64 取整数 1 0.82*8=6.56 取整数 6 0.82*16 =13.12 取整数 D 0.64*2=1.28 取整数 1 0.56*8=4.48 取整数 4 0.12*16 =1.92 取整数 1 0.28*2=0.56 取整数 0 0.48*8=3.84 取整数 3 0.92*16 =14.72 取整数 E 0.56*2=1.12 取整数 1 0.84*8=6.72 取整数 6 0.72*16 =11.52 取整数 B 所以(25.82)D=(11001.1101)B (25.82)D=(31.6436)Q(25.82) D=(19.D1EB)H

( 2 ) 2|412 16|412 ..余数为 12 2|206 ….余数为 0 16|25 .余数为 9 2|103 … . 余 数 为 0 16|1 余数为 1 2|51 … .. 余 数 为

8|412 8|51 8|6 1

… .. 余 数 为 4 ……余数为 3 …….余数为 6 0

0 2|25… 余数为 1 2|12…余数为 1 2|6…余数为 0 2|3…余数为 0 2|1…余数为 1 0…余数为 1 0.15*2=0.3 取整数 0 2.4 取整数 2 0.3*2=0.6 取整数 0 6.4 取整数 6 0.6*2=1.2 取整数 1 6.4 取整数 6 0.2*2=0.4 取整数 0 6.4 取整数 6 所以(412.15)D=(110011100.0010)B
(19C.2666)H

0.15*8=1.2 取整数 1 0.2*8=1.6 0.6*8=4.8 0.8*8=6.4 取整数 1 取整数 4 取整数 6

0.15*16= 0.4*16= 0.4*16= 0.4*16=
(412.15)D=

(412.15)D=(634.1146)Q

( 3 ) 2|513 16|513 2|256 余 数 为 1 16|32 ...余数为 1 2|128 . 余 数 为 0 16|2 ....余数为 0 2|64 余 数 为 0 0 ....余数为 2 2|32 余数为 0 2|16 余数为 0 2|8… 余数为 0 2|4 … 余数为 0 2|2 … 余数为 0 2|1… 余数为 0 0… 余数为 1 0.46*2=0.92 取整数 0

8| 513

余数为 1

8| 64 余 数 为 0 8|8 8|1 0 余数为 0 余数为 1

0.46*8=3.68 取整数 3

0.46*16

=7.36 取整数 7 0.92*2 = 1.84 取整数 1 0.68*8 = 5.44 取整数 5 0.36*16 = 5.76 取整数 5 0.84*2=1.68 取整数 1 0.44*8=3.52 取整数 3 0.84*16=12.16 取整数 12 0.68*2=1.36 取整数 1 0.52*8=4.16 取整数 4 0.44*16= 2.56 取整数 2 所以(513.46)D=(1000000001.0111)B (513.46)D=(1001.3534)
Q (513.46)D=(1001.3534)Q

( 4 ) 16|69

2|69

8|69

2|34 ... 余 数 为 1 8|8 ... 余 数 为 5 16|4 余数为 5 2|17 ... 余 数 为 0 8|1 ... 余 数 为 0 0 余数为 4 2|8 ...余数为 0 0 ..余数为 1 2|4 ...余数为 0 2|2 ...余数为 1 2|1 ...余数为 0 0 .....余数为 1 0.136*2=0.272 取 整 数 0 0.136*8=1.088 取 整 数 1 0.136*16=2.176 取整数 2 0.272*2=0.544 取 整 数 0 0.088*8=0.704 取 整 数 0 0.176*16=2.816 取整数 2 0.544*2=1.088 取 整 数 1 0.704*8=5.632 取 整 数 5 0.816*16=13.056 取整数 13 0.088*2=0.176 取 整 数 1 0.632*8=5.056 取 整 数 5 0.056*16=0.896 取整数 0 (69.136)D=(1000101.0010)B (69.136)D=(105.1055)Q (69.136) D=(45.22D)H

5.将下列二进制数转化为十进制数、八进制数和十六进制数。 (1)111001.101 (2)110010.1101 (3)1011.11011 (4) 101101.0111 解: (1) (111001.101)B=1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^0+1*2^-1+1*2^-3= (57.625)D 111 001. 101 ↓ ↓ ↓ 7 1 5 所以(111001.101)B=(71.5)Q 0011 1001. 1010 ↓ ↓ ↓ 3 9 A 所以(111001.101)B=(39.A)H ( 2 ) ( 110010.1101 B=1*2^5+1*2^4+1*2^1+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-4=(50.8125)D 110 010. 100 ↓ ↓ ↓ 6 2 4 所以(110010.1101)B=(62.64)Q 0011 0010 1101 ↓ ↓ ↓ 3 2 D 所以(110010.1101)B=(32.D)H ( 3 ) ( 1011.11011 B=1*2^3+1*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-5+1*2^-6=(A.8438)D 001 011. ) 110 ↓ 6

) 110

110 ↓ ↓ 1 6 所以(1011.11011)B=(13.66)Q 1011 1101 ↓ ↓ B D 所以(1011.11011)B=(B.D8)H 1000 ↓ 8 3 6 ↓ ↓

( 4 ) ( 101101.0111 B=1*2^5+1*2^3+1*2^2+1*2^0+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=(45.4375)D 101 101. 100 ↓ ↓ ↓ 5 5 4 所以(101101.0111)B=(55.34)Q 0010 1101 0111 ↓ ↓ ↓ 2 D 7 所以(101101.0111)B=(2D.7)H

) 011 ↓ 3

6.将下列十六进制数分别转化为二进制数、八进制数和十进制数。 (1)7B.21 (2)127.1C (3)6A1.41 (4)2DF3.4 解: (1) 7 B. 2 1 ↓ ↓ ↓ ↓ 0111 1011 0010 0001 所以(7B.21)H=(1111011.00100001)B 7 B. 2 1 ↓ ↓ ↓ ↓ 0111 1011 0010 0001

001 010 ↓ ↓ 1 2 所以(7B.21)H=(173.102)Q

111 ↓ 7

011. ↓ 3

001 ↓ 1

000 ↓ 0

(7B.21)H=7*16^1+11*16^0+2*16^-1+1*16^-2=(113.1289)D (2) C ↓ ↓ 00001 1100 所以(127.1C)H=(10010011.000111)B 1 2 C ↓ ↓ 00001 1100 010 ↓ 2 010 ↓ 2 011. ↓ 3 000 ↓ 0 111 ↓ 7 0010 0111 0001 ↓ ↓ ↓ 0010 0111 0001 ↓ ↓ ↓ 1 2 7. 1

7.

1

所以(127.1C)H=(223.07)Q

( 127.1C ) H=1*16^2+2*16^1+7*16^0+1*16^-1+12*16^-2= (295.1094)D

(3)

6 ↓ 0110

A ↓ 1010

1. ↓ 0001

4 ↓

1 ↓ 0100

0001 所以(6A1.41)H=(11010100001.01000001)B 6 A 1. 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 0110 1010 0001 0001 011 010 ↓ ↓ 3 2 所以(6A1.41)H=(3241.202)Q ( 6A1.41 (1714.2539)D (4) ) 2 4 1 2 ↓ ↓ ↓ ↓ 010 100 001. 010

1 ↓ 0100

000 ↓ 0

H=6*16^2+10*16^1+1*16^0+4*16^-1+1*16^-2

2 D F ↓ ↓ ↓ 0010 1101 1111 所以(2DF3.4)H=(10110111110011.01)B 2 D F ↓ ↓ ↓ 0010 1101 1111 010 ↓ 2 110 ↓ 6 111 ↓ 7 110 ↓ 6

3. ↓ 0011 3. ↓ 0011 011. ↓ 3

4 ↓ 0100 4 ↓ 0100 010 ↓ 2

所以(2DF3.4)H=(26763.2)Q 所以(2DF3.4)H=2*16^3+13*16^2+15*16^2+3*16^0+4*16^-1=(11761.25) D


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