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安徽省合肥市庐江二中巢湖四中2015届高三上第一次月考数学试题(理)含答案_图文

2014-2015 学年安徽省合肥市庐江二中、巢湖四中联考高三(上) 第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.已知集合 M={y|y=x ﹣1,x∈R},N={x|y= 2 },则 M∩ N=( ) D.? D.x≤﹣ 或 x≥3 ) A. [﹣1,+∞) B.[﹣1, ] C.[ ,+∞) 2 2.使不等式 2x ﹣5x﹣3≥0 成立的一个充分而不必要条件是( ) A. x<0 B.x≥0 C.x∈{﹣1,3,5} 3.若函数 y=f(x)的定义域是[0,1],则函数 g(x)= A. [0, )∪ ( ,2] B. [0, ) C.[0, ] 的定义域是( D.(0, ) 4.给出下列结论: ① 命题“若 p,则 q 或 r”的否命题是“若¬p,则¬q 且¬r”; ② 命题“若¬p,则 q”的逆否命题是“若 p,则¬q”; * 2 * 2 ③ 命题“存在 n∈N ,n +3n 能被 10 整除”的否定是“?n∈N ,n +3n 不能被 10 整除”; 2 2 ④ 命题“任意 x,x ﹣2x+3>0”的否定是“?x,x ﹣2x+3<0”. 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数 f(x)= ,则 f(a)>2 的实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣2)∪ (0,+∞) B.(﹣2,﹣1) C. (﹣2,0) D. (∞,﹣2)∪ (﹣1,+∞) 2x 6.已知函数 f(x)和 f(x+1)都是定义在 R 上的偶函数,若 x∈[0,1]时,f(x)=e ﹣2x,则 f(﹣ )﹣f( )是( ) D.不能确定 ) D. ) D.21n2 ) A.正数 B.负数 C.零 x 7.设点 P 在曲线 y=e 上,Q 在曲线 y=lnx 上,则|PQ|的最小值为( A. B. C. 8.曲线 y= 与直线 y=x﹣1 及 x=4 所围成的封闭图形的面积为( A. 2﹣ln2 9.已知函数 f(x)= B.4﹣21n2 C.4﹣ln2 ,则 y=f(x)的图象大致为( 10.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 立,则不等式 x f(x)>0 的解集是( A.﹣2,0)∪ (2,+∞) C. (﹣∞,﹣2)∪ (2,+∞) 2 恒成 ) B.(﹣2,0)∪ (0,2) D. (﹣∞,﹣2)∪ (0,2) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 2 11.若函数 y=loga(kx +4kx+3)的定义域是 R,则 k 的取值范围是 _________ . 12. 已知函数 f (x) = 3 2 (n=2k, k∈N) 的图象在[0, +∞) 上单调递增, 则 n= _________ . 13.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 的图象过点 A(2,1) ,且在点 A 处的切线方程 2x﹣y+a=0,则 a+b+c= _________ . 14.已知函数 f(x)= 0 成立,则 a 的取值范围是 _________ . 满足对任意 x1≠x2,都有 < 15. 有以下五个命题① 的最小值是 6. ② 已知 , 则f (4) <f (3) . ③ 函数 f(x)值域为(﹣∞,0],等价于 f(x)≤0 恒成立.④ 函数 在定义域上单调递减.⑤ 若 函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1﹣f(x+3)的值域是[﹣5,﹣3].其中真命题是: _________ . 三、解答题(共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12 分)集合 A={x|﹣2≤x≤5},集合 B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围. 17. (12 分)已知命题 p:在 x∈[1,2]内,不等式 x +ax﹣2>0 恒成立;命题 q:函数 是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“p∨ q”是真命题,求实数 a 的取值范围. 2 18. (12 分)已知函数 f(x)=﹣x +2ex+m﹣1,g(x)=x+ 2 (x>0) . (1)若 g(x)=m 有实根,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)﹣f(x)=0 有两个相异实根. 19. (13 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= 是奇函数. (1)求 a,b 的值; (2)用定义证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数; 2 2 (3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0 恒成立,求 k 的范围. 20. (13 分)已知函数 (Ⅰ )若 a=﹣2 时,函数 h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域是增函数,求 b 的取值范围; 2x x (Ⅱ )在(Ⅰ )的结论下,设函数 φ(x)=e +be ,x∈[0,ln2],求函数 φ(x)的最小值; 21. (13 分)设 a 为实数,函数 f(x)=e ﹣2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间及极值; x 2 (2)求证:当 a>ln2﹣1 且 x>0 时,e >x ﹣2ax+1. x

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