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一元二次不等式教案


一元二次不等式及其解法教学设计
实习教师:邓蓉 2013-10-30

知识技能目标

能正确利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式, 理解它们三者之间的内在联系。 回顾一元二次方程,二次函数的相关知识,学会利用二次函数 的图象,找出一元二次方程、一元二次不等式的解与解集,进而 得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法,培养学生数 形结合的数学思想。同时通过教师指导发现知识结论,提高学生 发现问题和提出问题的能力,培养学生抽象概括能力和逻辑思维 能力。 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到 事物是相互联系、相互转化的,从而树立辨证的世界观。
一元二次不等式的解法。

教学目标 过程方法目标

情感态度价值观目标

教学重点

教学难点

一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

教学设计 引入与概 念认识

教师活动 介绍本节课主要内容,呈现几个一元二次不等式的例子。 给出一元二次不等式概念 仅含有一个未知数,且未知数的最高次数为 2 的不等式 1. 思考:我们已经学过一元二次方程,二次函数,怎么样利用已经学过的这些 内容来解决一元二次不等式问题呢? 2. 复习回顾 复习二次函数的图像(开口、零点坐标) ,以及一元二次方程与二次函数之间 的关系。 结合具体的题 y ? x ? 5 x 回顾“二次函数的零点即是方程的根” “二次函数
2

学生活动 观察与归纳得 出不等式定义

跟着老师的思 维进行探究

探究

的作图问题” 1. 探索总结

y ? 0的解集为 ________
结合 y ? x ? 5 x 的像回答
2

y ? 0的解集为 _________ y ? 0的解集为 _________

从而学会在图像上找不等式的解集 2. 总结归纳 解一元二次不等式,可以画出对应的二次函数图像,在图像上找对应的解集。

最新尝试

1.已知函数y ? 3x 2 ? 5 x ? 2, 请问,x取何值时,y等于0,大于0,小于0?
目的:对探究过程获得的结论进行尝试,体会用图像法求解一元二次不等式。 归纳解一元二次不等式的一般步骤:求根,画图,定解 强调:根据 ? 情况的不同,不等式有不同的解集。填表总结。 2. 填程序框图,梳理做题思路 3. 课堂训练

思考 模仿 理解 运用 学习 78 页内容 框图与例 1,2

( )x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 1 目的:熟悉以上解题过程,和格式。
应用实践

(2)2 x 2 ? 4 x ? 6 x ? 12 目的:强调解不等式之前将它化成一般式。 (3) x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 目的:特殊情况,与x轴只有一个交点。 ? x 2 ? 4x ? 4 ? 0 目的:乘以 - 1可将不等式进行等价转化。 (4) x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 目的:强调,解方程之前最好先判断一下方程根的情况。
(5)

做题 感悟 消化 应用

? x2 ? 4x ? 3 ? 0

目的:化负为正,规范做题步骤 求根,画图(在草稿本上) ,定解集

知识梳理

1. 注意解题步骤的书写:因为 ? ? 0 方程________的根为_________, 所以不等式________的解集为:__________ 2.规范做题步骤,第一步,第二步等。

小 结 与 延 伸 板 书 设 计

1. 求解一元二次不等式的一般步骤:判根求根,画图,定解 2. 思考如何用图象法求解更高次的不等式问题。 3. 作业布置。

回顾本节课所 学,思考新问 题,记下作业。


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