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高三理科数学数列综合测试题(二)

高三理科数学数列综合测试题(二) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知{an}为等差数列,若 a3+a4+a8=9,则 S9=( ) A.24 B.27 C.15 D.54 1 2.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a9- a11 的值为( 3 ) 13.设 Sn 是等差 数列{an}(n∈N*)的前 n 项和,且 a1=1,a4=7,则 S5=________. 14.若数列{an}满足关系 a1=3,an+1=2an+1,则该数列的通项公式为________. 1 15.在等比数列{an}中,若 a1= ,a4=-4,则公比 q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________. 2 16.给定:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使 a1· a2·…·ak 为整数的数 k(k∈N*)叫做数列{an}的“ 企盼数”,则区间 [1,2 013]内所有“企盼数”的和 M=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) A.14 B.15 C.16 D.17 3.已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn 表示{an}的前 n 项的和,若 a1=3,a2a4=144,则 S5 的值是( A.93 B.69 69 C. 2 D.189 , 2, 3, ),且 a1,a2,a3 成公比不为1 的等比数列. 17.数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1 ) (1)求 c 的值; (2)求 ?an ? 的通项公式; (3)求最小的自然数 n ,使 an ? 2013 4.在数列 1,2, 7, 10, 13,4,…中,2 19是这个数列的第几项( ) A.16 B.24 C.26 D.28 5.已知等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则在数列中绝对值最小的项为( A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 1 1 1 1 6. 2 + 2 + 2 +…+ 的值为( 2 -1 3 -1 4 -1 n+ 2-1 A. n+1 n+ 3 n+1 B. - 4 n+ 3 1 1 C. - + 2 n+1 n+2 ) 1 3 1 1 D. - ?n+1+n+2? 4 2? ? ) ) 7.正项等比数列{an}中,若 log2(a2a98)=4,则 a40a60 等于( A.16 B.10 C.-16 D.256 8.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数且满足 f ( ? x) ? f ( x) , f (?2) ? ?3 ,数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1 , 3 2 Sn a ? 2 ? n ? 1, (其中 S n 为 ?an ? 的前 n 项和) 。则 f (a5 ) ? f (a6 ) ? ( n n A. ? 3 B. ? 2 C. 2 D. 3 且 ) 18. (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n,求数列{an}的通项公式;新课标 (2)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3+2n,求 an. 9. 已知 ?an ? 为等比数列,S n 是它的前 n 项和。 若 a2 a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 A.35 B.33 C.31 D.29 n m 10.在等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn= ,前 m 项和 Sm= ,其中 m≠n,则 Sm+n 的值( m n 5 , 则 S5 = ( 4 ) ) A.大于 4 B.等于 4 C.小于 4 D.大于 2 且小于 4 11.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3,…),若当首项 a1 和公差 d 变化时,a5+a8+ a11 是一个定值, 则下列选项中为定值的是( ) A.S17 B.S18 C.S15 D.S14 12.数列{an}的通项公式 an= 1 9 ,其前 n 项和为 ,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0 10 n(n ? 1) 在 y 轴上的截距为( ) A.-10 B.-9 C.10 D.9 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) [ 19.有 10 台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼.若同时投入至收割完毕需用 24 小时,但现在 它们是每隔相同的时间依次投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机 工作的时间是最后一台的 5 倍.求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间? 1 21.已知函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)· f(y)且 f(1)= . 2 (1)当 n∈N*时,求 f(n)的表达式; (2)设 an=n· f(n),n∈N*,求证:a1+a2+a3+…+an<2; (3)设 bn=(9-n) f (n ? 1) ,n∈N*,Sn 为{bn}的前 n 项和,当 Sn 最大时,求 n 的值. f ( n) 20.已知数列{an}满足 a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1. (1)求证:{an+1+2an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 3nbn=n(3n-an),求|b1|+|b2|+…+|bn|. 22.定义:如果数列 {an } 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称 {an } 为“三角形”数列.对于“三 角形”数列 {an } , 如果函数 y ? f ( x) 使得 bn ? f (an ) 仍为一个“三角形”数列, 则称 y ? f ( x) 是数列 {an } 的“保 三角形函数” (n ? N *) . (1

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