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2018届高三数学(理)一轮复习课件:5.4数系的扩充与复数的引入_图文

5.4 数系的扩充与复数的引入 -2知识梳理 双基自测 1 2 3 1.复数的有关概念 内 容 意 义 备 注 复数的 概念 复数相 等 共轭复 数 形如 a+bi (a∈R,b∈R)的 数叫复数,其中实部为 a ,虚 部为 b a+bi=c+di? 当 b=0 时,a+bi 为实数; 当 a=0,且 b≠0 时,a+bi 为纯虚数;当 b≠0 时,a+bi 为虚数 实数能比较大小,虚数 不能比较大小 实数 a 的共轭复数是 a 本身 a=c,且b=d a+bi 与 c+di 共轭? a=c,且b=-d (a,b,c,d∈R) -3知识梳理 双基自测 1 2 3 内 容 意 义 备 注 复平面 建立平面直角坐标系来表示 复数的平面,叫做复平面, x轴 叫实轴,y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实 数;除原点外,虚轴上的 点都表示纯虚数,各象 限内的点都表示虚数 |z|=|a+bi|= a2 + b 2 复数的 模 设OZ对应的复数为 z=a+bi,则 向量OZ的长度叫做复数 z=a+bi 的模,记作|z|或|a+bi| -4知识梳理 双基自测 1 2 3 2.复数的几何意义 -5知识梳理 双基自测 1 2 3 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ; 1 ④除法: 2 = +i +i = (+i)(-i) (+i)(-i) = + 2 + 2 + - 2 + 2 i(c+di≠0). -6知识梳理 双基自测 1 2 3 (2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对 任何z1,z2,z3∈C,有 z2+z1 ,(z +z )+z = z1+(z2+z3) z1+z2= . 1 2 3 (3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义:若复数 z1,z2 对应的向量1 , 2 不共 线,则复数 z1+z2 是以1 , 2 为两邻边的平行四边形的对角线所 对应的复数; ②复数减法的几何意义:复数 z1-z2 是1 ? 2 = 2 1 所对应 的复数. -7知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)若a∈C,则a2≥0. ( ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数. ( ) (3)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi. ( ) (4)方程x2+x+1=0没有解. ( ) (5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因而在 复数范围内两个数也能比较大小. ( ) 关闭 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 答案 -8知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 2.(2016全国甲卷,理1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点 在第四象限,则实数m的取值范围是 ( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 关闭 + 3 > 0, 要使复数 z 在复平面内对应的点在第四象限,应满足 -1 < 0, 关闭 A -3<m<1,故选 A 解得 解析 答案 -9知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 3.(2016全国乙卷,理2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则 |x+yi|=( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 关闭 因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以 x=1,y=x=1. B 所以|x+yi|=|1+i|= 2,故选 B. 解析 关闭 答案 -10知识梳理 双基自测 1 2 3 2 4 5 4.设 i 是虚数单位,则复数 i3- i =( A.-i C.i B.-3i D.3i ) 关闭 i3- i =i2· i- 2 =-i+2i=i,故选 C. C i 2 2i 关闭 解析 答案 -11知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 5.(教材习题改编P129TB1)已知(1+2i) =4+3i,则z= . 关闭 ∵ = 1+2i = 2+i 4+3i (4+3i)(1-2i) (1+2i)(1-2i) = 10-5i =2-i,∴z=2+i. 5 关闭 解析 答案 考点1 考点2 考点3 考点 1 复数的有关概念 例 1(1)设复数 z A.1 1+ 满足 =i,则|z|=( 1- ) D.2 B. 2 C. 3 2 的四个结论: -1+i (2)下面是关于复数 z= p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1. 其中正确的是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 (3)(2016江苏,2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部 关闭 是 . (1)A (2)C (3)5 思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么? -12- 答案 考点1 考点2 考点3 解析: (1)∵ 1+ =i, 1- i- 1 ∴z=i+1 = (i-1)(-i+1) =i,∴|z|=1. (i+1)(-i+1) (2)z= 2(-1-i) =-1-i,故|z|= (-1+i)(-1-i) 2,p1 错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2 正确;z 的共轭复数为-1+i,p3 错误;p4 正确. (3)因为 z=(1+2i

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