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空间几何体的三视图、表面积与体积


空间几何体的三视图、表面积与体积 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(

)

2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(

)

3.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(

)

A.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18 4.已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABCD,AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2, 则球 O 的表面积等于( ) A.4π B.3π C.2π D.π 5.一块石材表示的几 何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到 的最大球的半径等于( )

A.1

B.2

C.3

D.4

6.点 A,B,C,D 均在同一球面上,其中△ABC 是正三角形,AD⊥平面 ABC,AD=2AB =6,则该球的体积为( ) A.32 3π B.48π C.64 3π D.16 3π 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是________.

8.如图,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 F -ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2,则 V1 V2=________.

9.在四面体 ABCD 中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,则四面体 ABCD 的外接 球的表面积为________. 10.在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1, 2).若 S1,S2, S3 分别是三棱锥 D-ABC 在 xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则( ) A.S1=S2=S3 B.S2=S1 且 S2≠S3 C.S3=S1 且 S3≠ S2 D.S3=S2 且 S3≠S1 11.三棱锥 P-ABC 中,D,E 分别为 PB,PC 的中点,记三棱锥 D-ABE 的体积为 V1,P V1 -ABC 的体积为 V2,则 =________. V2 12.下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右边两个是其正 (主)视图和侧(左)视图.

(1)请在正(主)视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过 程). (2)求该多面体的体积(尺寸如图).

13.

如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,A1A⊥底面 ABCD.四边形 ABCD 为梯形,AD∥BC,且 AD=2BC.过 A1,C,D 三点 的平面记为 α,BB1 与 α 的交点为 Q. (1)证明:Q 为 BB1 的中点; (2)求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比. 14.

如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设二面角 D-AE-C 为 60° ,AP=1,AD= 3,求三棱锥 E-ACD 的体积.

15.如图,在 Rt△ABC 中,AB=BC=4,点 E 在线段 AB 上.过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于 点 F,将△AEF 沿 EF 折起到△PEF 的位置(点 A 与 P 重合),使得∠PEB=30° .

(1)求证:EF⊥PB; (2)试问:当点 E 在何处时,四棱锥 P-EFCB 的侧面 PEB 的面积最大?并求此时四棱锥 P -EFCB 的体积.


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