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安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)理

。 。 。 。 内部文件,版权追溯
育才学校 2018-2019 学年度上学期高二第一次月考卷
理科数学(实验班)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 请在答题卷上作答。

第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)

1.直线 x+ A.30°

y+1=0 的倾斜角为( )

B.60°

C.120°

D.150°

2.若两直线

A.0

B.2

与 C.0 或 2

垂直,则 的值为( ) D.0 或-2

3.直线 A.(3,0)

经过点( )

B.(3,3)

C.(1,3)

D.(0,3)

4.已知点

则线段 AB 的垂直平分线的方程为( )

A.

B.

C.

D. 5.下列命题中正确的是( ) A.经过点 P0(x0 , y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 C.经过任意两个不同点 P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)的直线都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2

1

-y1)(x-x1)表示

D.不经过原点的直线都可以用方程

表示

6.已知 m≠0,直线 ax+3my+2a=0 在 y 轴上的截距为 2,则直线的斜率为 (

A. 1 D. 2

B. - 1 3

)
C. - 2 3

7.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )

A. x+2y-5=0

B. 2x+y-4=0

C. x+3y-7=0

D. x+3y-5=0

8.若点(1,a)到直线 x-y+1=0 的距离是

A.-1

B.5

C.-1 或 5

,则实数 a 为(

)

D.-3 或 3

9.点 M 在圆(x-5)2+(y-3)2=9 上,则点 M 到直线 3x+4y-2=0 的最短距离为( )

A.9

B.8

C.5

D.2

10.已知点 A 是圆 C:x2+y2+ax+4y+10=0 上任意一点,点 A 关于直线 x+2y-1=0 的对

称点也在圆 C 上,则实数 a 的值为(



A.10

B.-10

C.-4

D.4

11.已知动圆 过定点

,并且在定圆

的内部与其

相内切,求动圆圆心 的轨迹方程为( )

A.

B.

C.

D.

12.若直线

与圆

有公共点,则(



A.

B.

C.

D.

第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)

13.若

的一个顶点是



的角平分线方程分别为



则 边所在的直线方程为

2

14.若三条直线





不能

围成一个三角形,则实数 的取值范围是



15.设圆 x2+y2-4x+2y-11=0 的圆心为 A , 点 P 在圆上,则 PA 的中点 M 的轨迹方程



.

16.已知点

,圆

,过点 的直线 l 与圆 交于

两点,

线段 是

的中点为 ( 不同于 ),若 .

,则 l 的方程

三、解答题(本题有 6 小题,共 70 分。) 17. (本小题满分 12 分)设直线 的方程为 (1)若 在两坐标轴上的截距相等,求 的方程; (2)若 与两坐标轴围成的三角形的面积为 6,求 的值.



.

18. (本小题满分 10 分)已知

的三个顶点坐标为





,求:

(1) 边上的高 所在直线的方程;

(2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积. 19. (本小题满分 12 分)已知直线 l:x+2y-2=0,试求: (1)点 P(-2,-1)关于直线 l 的对称点坐标;

(2)直线

关于直线 l 对称的直线 l2 的方程;

(3)直线 l 关于点(1,1)对称的直线方程.

20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是

A(?4, 0), B(0, 6),C(1, 2) .

3

(1)证明:A,B, C 三点不共线;

(2)求过 A,B 的中点且与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线方程;

(3)设过 C 且与 AB 所在的直线垂直的直线为 l ,求 l 与两坐标轴围成的三角形的面积.

21. (本小题满分 12 分)已知圆 的圆心在直线

上,且圆 经过点

. (1)求圆的标准方程;

(2)直线 过点

且与圆 相交,所得弦长为 4,求直线 的方程.

22. (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系内,已知点



,圆

的方程为

,点 为圆上的动点.

(1)求过点 的圆 的切线方程.

(2)求

的最大值及此时对应的点 的坐标.

4

参考答案 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)
13.

14.





15.x2+y2-4x+2y+1=0

16. 三、解答题(本题有 6 小题,共 70 分。)

17(1)解:由题意知,

,即

当直线过原点时,该直线在两条坐标轴上的截距都为 0,此时

,直线 的方程为



当直线 不过原点时,即 直线 的方程为

时,由截距相等,得 ,

综上所述,所求直线 的方程为



(2)解:由题意知,





,即



.

且 在 轴, 轴上的截距分别为





由题意知,



时,解得

,即



时,解得



综上所述,



.

18.(1)解:由题意得



所以



5

又直线 过点



所以直线 的方程为





(2)解:在方程

中,





,所以直线 AD 与 轴的交点为(0,6);





,所以直线 AD 与 轴的交点为(-3,0).

所以直线 与坐标轴围成的三角形面积为

19. (1)解:设点 P 关于直线 l 的对称点为 P′(x0 , y0), 则线段 PP′的中点 M 在对称轴 l 上,且 PP′⊥l.



即 坐标为

(2)解:直线 l1:y=x-2 关于直线 l 对称的直线为 l2 , 则 l2 上任一点 P(x,y)关于 l 的对称点 P′(x′,y′)一定在直线 l1 上,反之也成立.

由 把(x′,y′)代入方程 y=x-2 并整理,得 7x-y-14=0. 即直线 l2 的方程为 7x-y-14=0 (3)解:设直线 l 关于点 A(1,1)的对称直线为 l′,则直线 l 上任一点 P(x1 , y1)关于

点 A 的对称点 P′(x,y)一定在直线 l′上,反之也成立.由 将(x1 , y1)代入直线 l 的方程得 x+2y-4=0. ∴直线 l′的方程为 x+2y-4=0

6

20.解:(1)∵

K AB

?

6?0 0 ? (?4)

?

3 2



(1 分)

2?0 2 KAC ? 1? (?4) ? 5



(2 分)

∴ K AB ?? K AC , ∴ A, B,C 三点不共线.

(3 分) (4 分)

(2)∵ A, B 的中点坐标为 M (?2,3) ,

(5 分)

直线 x ? y ? 2 ? 0 的斜率 k1 ? ?1,

(6 分)

所以满足条件的直线方程为 y ? 3 ? ?(x ? 2) ,即 x ? y ?1 ? 0 为所求.

(3)∵

K AB

?

3 2

,∴与

AB

所在直线垂直的直线的斜率为 k2

?

?

2 3



所以满足条件的直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? 2 (x ?1) ,即 2x ? 3y ? 8 ? 0 . 3

因为直线 l 在 x, y 轴上的截距分别为 4 和 8 , 3

所以 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 S ? 1 ? 4? 8 ? 16 . 2 33

21.(1)解:设圆心为 ,则 应在 的中垂线上,其方程为

(8 分) (9 分) (10 分) (11 分) (12 分) ,

由 又半径

,即圆心 坐标为 ,故圆的方程为

(2)解:点

在圆内,且弦长为

,故应有两条直线.

圆心到直线距离

.

①当直线的斜率不存在时,直线的方程为



此时圆心到直线距离为 1,符合题意.

②当直线的斜率存在时,设为 ,直线方程为

整理为 解得

,则圆心到直线距离为 ,直线方程为

7

综上①②,所求直线方程为



22.(1)解:当 存在时,设过点 切线的方程为



∵圆心坐标为

,半径





,计算得出



∴所求的切线方程为



当 不存在时方程

也满足,

综上所述,所求的直线方程为



(2)解:设点

,则由两点之间的距离公式知





取得最大值只要使

最大即可,

又 为圆上点,所以 ∴

, ,

此时直线







计算得出

(舍去)或



∴点 的坐标为

8


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