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一元一次方程应用题讲义


(1)用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系. 2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法) 3. 列:根据题意列方程. 4. 解:解出所列方程. 5. 检:检验所求的解是否符合题意. 6. 答:写出答案(有单位要注明答案) (2)有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增 长率??”来体现. “增加到几倍”就是表示变化后所得的数量是原数的几倍,即等于原数量几倍的意思.例 如,现在的产量增加到原产量的 3 倍,就是现在的产量=原产量× 3,与此意义相同的术语还 有“是几倍”、“为几倍”、“增加为几倍”,等等. “增加了几倍”是表示增加部分的数量是原数的几倍,即“多了几倍”的意思,例如,现在的产 量比原产量增加了 3 倍,就是现在的产量=原产量+原产量× 3=原产量× (1+3)=原产量 × 4.与此意思相同的术语还有“增加几倍”、“大几倍”、“多几倍”、“增大几倍”、“多增几倍,” 等等 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现. 2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积. 3.调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 (1)有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,如果是甲工程队的人数是工程 队人数的 2 倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?

(2)某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组 7 人还余 1 人, 若每组 8 人还缺 6 人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
4. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 ( c 其中 a、 c 均为整数, 1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9) b、 且 则这个三位数表示为: 100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示. (1)已知三个连续偶数的和是 2004,求这三个偶数各是多少?

(2)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小 5,若此两位数的两个数字位置交换, 得一新两位数,那么新两位数与原两位数大 45,求新两位数与原两位数的积是多少?

5. 工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 工程问题有三个基本量:工作量、工作时间、工作效率,其基本关系为:工作量=工作效率 ×工作时间; .一般情况下把全部工作量看作 1.

(1)一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开 12h 注满水池,乙单独开 8h 注满,丙单独开 24h 可排掉满池的水,如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水? (2)某工程,甲单独完成续 20 天,乙单独完成续 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙继续完 成,乙再做几天可以完成全部工程? 6.行程问题: (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间. (2)基本类型有 ① 相遇问题; ② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题. 水上(空中)问题. 此类问题主要涉及四个量:静水船速、水速、逆水船速、顺水船速. 基本关系为:顺水船速=静水船速+水速;逆水船速=静水船速-水速. (1)甲乙两个人在 400 米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是 6 米/秒,乙的速度是 4 米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈? (2)甲乙两站相距 300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行 40km,一列快车从乙站 开往甲站,每小时行 80km,已知慢车先行 1.5h,快车 7. 商品销售问题 有关关系式: 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 再开出,问快车开出多少小时后与慢车相遇? (1)某产品按原价提高 40%后打八折销售,每件商品赚 270 元,问该商品原标价多少元? 现销售价是多少? (2)甲乙两件衣服的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将家服装按 50%的利润定 价,乙服装按 40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售, 这样商店共获利 157 元,求甲乙两件服装成本各是多少元?

8. 储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金, 银行付给顾客的酬金叫利息, 本金和利息合称本息和, 存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) 9、增长率问题(降低率)

增长率问题有三个基本量:净增量、基础量、增长率,
基本关系 ;


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