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等比数列基础习题选(附详细解答)

. 等比数列基础习题选(附详细解答) 一.选择题(共 27 小题) 1. (2008?浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B . ﹣2 C.2 ) D.

2. (2006?湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( ) A.81 B. C. D.243 27

3. (2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9

D.b=﹣3,ac=﹣9

4.已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 A. B. ﹣ C. 或﹣ D.

的值是(



5.正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前 10 项和是( A.65 B.﹣65 C.25 D.﹣25 6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么 a4 等于( A .8 B.16 C.±8 7.已知数列{an}满足 A.不可能是等差数列,也不可能是等比数列 B. 不可能是等差数列,但可能是等比数列 C. 可能是等差数列,但不可能是等比数列 D.可能是等差数列,也可能是等比数列 ) D.±16



,其中 λ 为实常数,则数列{an}(



8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N ,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,则数 列{an}( ) A.是等差数列不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列 C. 是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 9. (2012?北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( A.a1+a3≥2a2 B. )

*

1页

. C. 若 a1=a3,则 a1=a2
n

D.若 a3>a1,则 a4>a2 ) D.16

10. (2011?辽宁)若等比数列 an 满足 anan+1=16 ,则公比为( A .2 B.4 C.8

11. (2010?江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则 an=( ) n n﹣1 n﹣1 A.(﹣2) B.﹣(﹣2 ) C.(﹣2) D.﹣(﹣2)n 12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A.﹣1 B.2 C.3 D.4 13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=( A.﹣1 B.1 C.2 14.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为( ) A .3 B.±3 C.﹣3 15. (文)在等比数列{an}中, A. B. ,则 tan(a1a4a9)=( C. ) D.0 )

D.9 ) D.

16.若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3,则 a6(a2+2a6+a10)=( A .9 B.6 C.3

) D.﹣3

17.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. B.

=3,则 C.

=(

) D.1

18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=( A.16 B.27 C.36 19.在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( A.81 B.27 ) C.22

) D.81

D.9

20.等比数列{an}各项均为正数且 a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( ) A.15 B.10 C.12 D.4+log25 21.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( 2页
2



. A .8 B.±2 C.﹣2 D.2

22.在等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243,则 A .9 B.6

的值为( C.3

) D.2

23.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的 和是( ) A. B. C. D.

24.已知等比数列 1,a ,9,…,则该等比数列的公比为( A.3 或﹣3 B. C.3 3或

2

) D.

25. (2011?江西)已知数列{an}的前 n 项和 sn 满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么 a10=( A .1 B.9 C.10 D.55 26. 在等比数列{an}中, 前 7 项和 S7=16, 又 a1 +a2 +…+a7 =128, 则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7= ( A .8 B. C.6 D.
2 2 2





27.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4=( A .7 B.8 C.16 D.15 二.填空题(共 3 小题)



28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 _________ . 29.数列 的前 n 项之和是 _________ .

30.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

,则公比 q 等于 _________ .

参考答案与试题解析
一.选择题(共 27 小题) 3页

. 1. (2008?浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B . ﹣2 C.2 ) D.

考点:等比数列. 专题:计算题. 分析:根据等比数列所给的两项,写出两者的关系,第五项等于第二项与公比的三次方的乘积, 代入数字,求出公比的三次方,开方即可得到结果. 解答: 解:∵{an}是等比数列,a2=2,a5= , 设出等比数列的公比是 q, ∴a5=a2?q , ∴ ∴q= , 故选 D 点评:本题考查等比数列的基本量之间的关系,若已知等比数列的两项,则等比数列的所有量都 可以求出,只要简单数字运算时不出错,问题可解. 2. (2006?湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( ) A.81 B. C. D.243 27 = = ,
3

考点:等比数列. 分析:由等比数列的性质知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6)=(a1a10) . 解答:解:因为数列{an}是等比数列,且 a1=1,a10=3, 4 4 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9) (a3a8) (a4a7) (a5a6)=(a1a10) =3 =81, 故选 A 点评:本题主要考查等比数列的性质. 3. (2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9 考点:等比数列. 分析:由等比数列的等比中项来求解. 解答:解:由等比数列的性质可得 ac=(﹣1)×(﹣9)=9, b×b=9 且 b 与奇数项的符号相同, ∴b=﹣3, 4页

D.b=﹣3,ac=﹣9

. 故选 B 点评:本题主要考查等比数列的等比中项的应用.

4.已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 A. B. ﹣ C. 或﹣ D.

的值是(



考点:等差数列的通项公式;等比数列的通项公式. 专题:计算题. 分析:由 1,a1,a2,4 成等差数列,利用等差数列的性质求出等差 d 的值,进而得到 a2﹣a1 的值, 然后由 1,b1,b2,b3,4 成等比数列,求出 b2 的值,分别代入所求的式子中即可求出值. 解答:解:∵1,a1,a2,4 成等差数列, ∴3d=4﹣1=3,即 d=1, ∴a2﹣a1=d=1, 又 1,b1,b2,b3,4 成等比数列, 2 ∴b2 =b1b3=1×4=4,解得 b2=±2, 2 又 b1 =b2>0,∴b2=2, 则 = .

故选 A 点评:本题以数列为载体,考查了等比数列的性质,以及等差数列的性质,熟练掌握等比、等差 数列的性质是解本题的关键,等比数列问题中符号的判断是易错点 5.正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前 10 项和是( A.65 B.﹣65 C.25 D.﹣25 )

考点:等差数列的前 n 项和;等比数列的通项公式. 专题:计算题. 2 分析:由题意可得 =a2a4 =1,解得 a3=1,由 S3=13 可得 a1+a2=12, ,则有 a1 q =1,a1+a1q=12, 解得 q 和 a1 的值, 由此得到 an 的解析式, 从而得到 bn 的解析式, 由等差数列的求和公式求出它的前 10 项和. 解答:解:∵正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an, ∴ =a2a4 =1,解得 a3=1.

由 a1+a2+a3=13,可得 a1+a2=12. 设公比为 q,则有 a1 q =1,a1+a1q=12,解得 q= ,a1=9.
2

5页

. 故 an =9× =3
3﹣n

. =﹣25,

故 bn=log3an=3﹣n,则数列{bn}是等差数列,它的前 10 项和是

故选 D. 点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等差数列的前 n 项和公式的 应用,求出 an =3
3﹣n

,是解题的关键,属于基础题. ) D.±16

6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么 a4 等于( A .8 B.16 C.±8

考点:等比数列的通项公式. 专题:计算题. 分析:要求 a4,就要知道等比数列的通项公式,所以根据已知的两个等式左右两边相加得到 a6, 左右两边相减得到 a2,根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式,联立求出 a 和 q,得到等比数列的通项公式,令 n=4 即可得到. 解答:解:设此等比数列的首项为 a,公比为 q, 由 a6+a2=34,a6﹣a2=30 两个等式相加得到 2a6=64,解得 a6=32;两个等式相减得到 2a2=4, 解得 a2=2. 5 4 根据等比数列的通项公式可得 a6=aq =32①, a2=aq=2②, 把②代入①得 q =16, 所以 q=2, 代入②解得 a=1, 所以等比数列的通项公式 an=2 ,则 a4=2 =8. 故选 A 点评:此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题,会根据条件找出等比数列的通项公 式.本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的 a2 和 a6. 7.已知数列{an}满足 A.不可能是等差数列,也不可能是等比数列 B. 不可能是等差数列,但可能是等比数列 C. 可能是等差数列,但不可能是等比数列 D.可能是等差数列,也可能是等比数列 考点:等差关系的确定;等比关系的确定. 专题:等差数列与等比数列. 分析: 2 2 由于 =n +n﹣λ,而 n +n﹣λ 不是固定的常数,不满足等比数列的定义.若是等差数 列,则由 a1+a3=2 a2,解得 λ=3,此时, 的定义,从而得出结论. 6页 ,显然,不满足等差数列 ,其中 λ 为实常数,则数列{an}( )
n﹣1 3

. 解答: 解:由 可得 =n +n﹣λ,由于 n +n﹣λ 不是固定
2 2

的常数,故数列不可能是等比数列. 若数列是等差数列,则应有 a1+a3=2 a2,解得 λ=3. 此时, ,显然,此数列不是等差数列,

故选 A. 点评:本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定,属于中档题. 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N ,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,则数 列{an}( ) A.是等差数列不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列 C. 是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 考点:等比关系的确定;等差关系的确定. 专题:计算题. 分析:由点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,可得 Sn=3n+2,再利用 an=Sn﹣Sn﹣1 求解. 解答:解:由题意,∵点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上 ∴Sn=3n+2 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=3 当 n=1 时,a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列 故选 D 点评:本题的考点是等比关系的确定,主要考查由前 n 项和求数列的通项问题,关键是利用前 n 项和与通项的关系. 9. (2012?北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( A.a1+a3≥2a2 B. C. 若 a1=a3,则 a1=a2 )
*

D.若 a3>a1,则 a4>a2

考点:等比数列的性质. 专题:探究型. 分析: a1+a3= ,当且仅当 a2,q 同为正时,a1+a3≥2a2 成立;

,所以
2

;若 a1=a3,则 a1=a1q ,
2

2

从而可知 a1=a2 或 a1=﹣a2;若 a3>a1,则 a1q >a1,而 a4﹣a2=a1q(q ﹣1) ,其正负由 q 的 7页

. 符号确定,故可得结论. 解答: 解:设等比数列的公比为 q,则 a1+a3= 立,故 A 不正确; ,∴
2 2

,当且仅当 a2,q 同为正时,a1+a3≥2a2 成

,故 B 正确;

若 a1=a3,则 a1=a1q ,∴q =1,∴q=±1,∴a1=a2 或 a1=﹣a2,故 C 不正确; 2 2 若 a3>a1,则 a1q >a1,∴a4﹣a2=a1q(q ﹣1) ,其正负由 q 的符号确定,故 D 不正确 故选 B. 点评:本题主要考查了等比数列的性质.属基础题. 10. (2011?辽宁)若等比数列 an 满足 anan+1=16 ,则公比为( A .2 B.4 C.8
n

) D.16

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:令 n=1, 得到第 1 项与第 2 项的积为 16, 记作①, 令 n=2, 得到第 2 项与第 3 项的积为 256, 记作②,然后利用②÷①,利用等比数列的通项公式得到关于 q 的方程,求出方程的解即 可得到 q 的值,然后把 q 的值代入经过检验得到满足题意的 q 的值即可. 解答:解:当 n=1 时,a1a2=16①;当 n=2 时,a2a3=256②, ②÷①得: =16,即 q =16,解得 q=4 或 q=﹣4,
2 2 2

当 q=﹣4 时,由①得:a1 ×(﹣4)=16,即 a1 =﹣4,无解,所以 q=﹣4 舍去, 则公比 q=4. 故选 B 点评:此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用等比数列的通项公式化简求值,是一道基础 题.学生在求出 q 的值后,要经过判断得到满足题意的 q 的值,即把 q=﹣4 舍去. 11. (2010?江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则 an=( ) n n﹣1 n﹣1 A.(﹣2) B.﹣(﹣2 ) C.(﹣2) D.﹣(﹣2)n 考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析: 根据等比数列的性质,由 a5=﹣8a2 得到

等于 q ,求出公比 q 的值,然后由 a5>a2,利用

3

等比数列的通项公式得到 a1 大于 0,化简已知|a1|=1,得到 a1 的值,根据首项和公比利用等 比数列的通项公式得到 an 的值即可. 8页

. 解答: 解:由 a5=﹣8a2,得到 =q =﹣8,解得 q=﹣2,
3

又 a5>a2,得到 16a1>﹣2a1,解得 a1>0,所以|a1|=a1=1 n﹣1 n﹣1 则 an=a1q =(﹣2) 故选 A 点评:此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前 n 项和的公式化简求值,是一道中档题. 12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A.﹣1 B.2 C.3 D.4 )

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:根据等比数列的通项公式化简已知的两等式,得到关于首项和公比的两个方程,分别记作 ①和②,把①提取 q 后,得到的方程记作③,把②代入③即可求出 q 的值. 解答:解:由 a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1 得: , 由①得:q(a1q ﹣2a1q)=2③, 把②代入③得:q=2. 故选 B 点评:此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,掌握等比数列的性质,是一道基础 题. 13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=( A.﹣1 B.1 C.2 ) D.0
4

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:等比数列的定义和性质,得到 a3a4=10,故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1. 解答:解:∵正项等比数列{an}中,a2a5=10,∴a3a4=10,∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1, 故选 B. 点评:本题考查等比数列的定义和性质,得到 a3a4=10,是解题的关键. 14.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为( ) A .3 B.±3 C.﹣3 考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:在等比数列{bn}中,由 b3?b9=b62=9,能求出 b6 的值. 9页

D.9

. 解答:解:∵在等比数列{bn}中, 2 b3?b9=b6 =9, ∴b6=±3. 故选 B. 点评:本题考查等比数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转 化.

15. (文)在等比数列{an}中, A. B.

,则 tan(a1a4a9)=( C.

) D.

考点:等比数列的性质. 分析: 由 ,根据等比数列{an}的通项公式得 a1a4a9= 可求出 tan(a1a4a9)的值. 解答: 解:∵ , ∴a1a4a9= , .

,再结合三角函数的性质

∴tan(a1a4a9)=

故选 B. 点评:本题考查等比数列的性质和应用,解题时要注意三角函数的等价转换. 16.若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3,则 a6(a2+2a6+a10)=( A .9 B.6 C.3 ) D.﹣3

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:根据等比数列的性质若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,则有 aman=apaq 可得 a6(a2+2a6+a10) 2 =(a4+a8) ,进而得到答案. 解答:解:由题意可得:在等比数列{an}中,若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,则有 aman=apaq. 因为 a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6, 2 所以 a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8) =9. 故选 A. 点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质,并且结合正确的运算,一般以选择 题的形式出现.

17.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若

=3,则 10 页

=(



. A. B. C. D.1

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析: 首先根据等比数列的前 n 项和对 解答: 解:∵

=3 进行化简,求出 q ,进而即可求出结果.

3

=3,



整理得,1+q =2,

3

∴q =2

3



=

故选 B. 3 点评:本题考查了等比数列的关系,注意在题中把 q 当作未知数,会简化运算. 18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=( A.16 B.27 C.36 ) D.81

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:首先根据等比数列的性质求出 q=3 和 a1=的值,然后代入 a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果. 解答:解:∵a2=1﹣a1,a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ② 两式相除得,q=±3 ∵an>0 ∴q=3 a1=
3 4

∴a4+a5=a1q +a1q =27 故选 B. 点评:本题考查了等比数列的性质,熟练掌握性质是解题的关键,属于基础题. 19.在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( ) 11 页

. A.81 B.27 C.22 D.9

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:由等比数列的性质可得:a1a2a3=a23,结合题意即可得到答案. 解答:解:由等比数列的性质可得:a1a2a3=a23, 3 因为 a2=3,所以 a1a2a3=a2 =27. 故选 B. 点评:本题考查了等比数列的性质,解题的关键 a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k,属于中档题. 20.等比数列{an}各项均为正数且 a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( ) A.15 B.10 C.12 D.4+log25 考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:先用等比数列{an}各项均为正数, 结合等比数列的性质, 可得 a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0, 从而 a1a2a3…a9a10= 5 (a5a6) ,然后用对数的运算性质进行化简求值,可得正确选项. 解答:解:∵等比数列{an}各项均为正数 ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0 ∵a4a7+a5a6=16 ∴a5a6=a4a7=8 根据对数的运算性质,得 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2a3…a9a10)=log2(a5a6) =log2(8) =15 5 3 5 15 ∵(8) =(2 ) =2 5 15 ∴log2(8) =log22 =15 故选 A 点评:本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质,考查了转化化归的数学思想,属于基础题. 21.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( A .8 B.±2 C.﹣2
2 5 5

) D.2

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:根据等比数列的性质得到第 6 项的平方等于第 4 项与第 8 项的积,又根据韦达定理,由 a4, 2 a8 是方程 x +3x+2=0 的两根即可得到第 4 项与第 8 项的积,进而求出第 6 项的值,然后把 所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第 6 项的式子,把第 6 项的值代入即可求出值. 2 解答:解:根据等比数列的性质得:a6 =a4a8, 2 又 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,得到 a4a8=2, 2 则 a6 =2,解得 a6=± , 3 则 a5a6a7=(a5a7)a6=a6 =±2 . 12 页

. 故选 B 点评:此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值,是一道基础题.

22.在等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243,则 A .9 B.6

的值为( C.3

) D.2

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析: 先利用等比数列通项的性质,求得 a5=3,再将 解答:解:∵等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243, ∴ ∴a5=3 设等比数列的公比为 q ∵ = = 化简,即可求得 的值.



=3

故选 C. 点评:本题重点考查等比数列通项的性质,考查计算能力,属于基础题. 23.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的 和是( ) A. B. C. D.

考点:等差数列的性质;等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:根据题设条件,设中间两数为 x,y,由 3,x,y 成等比数列,知 x2=3y,由 x,y,9 等比 数列,知 2y=x+9,列出方程组 解答:解:设中间两数为 x,y, ,从而求得这两个数的和.

13 页

. 则 ,

解得



所以

=11 .

故选 C. 点评:本题主要考查等比数列和等差数列的性质,是基础题,难度不大,解题时要认真审题,仔 细解答. 24.已知等比数列 1,a ,9,…,则该等比数列的公比为( A.3 或﹣3 B. C.3 3或
2

) D.

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 4 2 分析:由等比数列的通项公式可得 9=1×a ,解得 a =3,从而得到公比. 解答: 4 2 解:由题意可得 9=1×a ,∴a =3,故公比为 =3, 故选 C. 点评:本题考查等比数列的通项公式,求出 a2 的值,是解题的关键. 25. (2011?江西)已知数列{an}的前 n 项和 sn 满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么 a10=( A .1 B.9 C.10 D.55 )

考点:等比数列的前 n 项和;数列的求和. 专题:计算题. 分析:根据题意,用赋值法,令 n=1,m=9 可得:s1+s9=s10,即 s10﹣s9=s1=a1=1,进而由数列的前 n 项和的性质,可得答案. 解答:解:根据题意,在 sn+sm=sn+m 中, 令 n=1,m=9 可得:s1+s9=s10,即 s10﹣s9=s1=a1=1, 根据数列的性质,有 a10=s10﹣s9,即 a10=1, 故选 A. 点评:本题考查数列的前 n 项和的性质,对于本题,赋值法是比较简单、直接的方法. 26. 在等比数列{an}中, 前 7 项和 S7=16, 又 a1 +a2 +…+a7 =128, 则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7= ( A .8 B. C.6 D.
2 2 2



14 页

. 考点:等比数列的通项公式;等比数列的前 n 项和. 专题:计算题. 2 分析:把已知的前 7 项和 S7=16 利用等比数列的求和公式化简,由数列{an }是首项为 a1,公比为 2 2 2 2 q 的等比数列,故利用等比数列的求和公式化简 a1 +a2 +…+a7 =128,变形后把第一个等式 的化简结果代入求出 的值,最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化

简,把前六项两两结合后,发现前三项为等比数列,故用等比数列的求和公式化简,与最 后一项合并后,将求出 解答: 解:∵S7= =16, 的值代入即可求出值.

∴a1 +a2 +…+a7 =

2

2

2

=

?

=128,



=8,

则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(a1﹣a2)+(a3﹣a4)+(a5﹣a6)+a7 =a1(1﹣q)+a1q (1﹣q)+a1q (1﹣q)+a1q =
2 4 6

+a1q

6

= =8. 故选 A 点评:此题考查了等比数列的通项公式,以及等比数列的前 n 项和公式,利用了整体代入的思想, 熟练掌握公式是解本题的关键. 27.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4=( A .7 B.8 C.16 D.15 )

考点:等比数列的前 n 项和;等差数列的性质. 专题:计算题. 分析:利用 a1=1,4a1,2a2,a3 成等差数列,求得等比数列的公比,即可求出 S4 的值. 解答:解:设等比数列的公比为 q,则 ∵a1=1,4a1,2a2,a3 成等差数列, 2 ∴4q=4+q , ∴q=2 15 页

. ∴S4=1+2+4+8=15 故选 D. 点评:本题考查等比数列的通项与求和,考查等差数列的性质,解题的关键是确定数列的公比, 属于基础题. 二.填空题(共 3 小题) 28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 2
n+1

﹣3



考点:等比关系的确定. 专题:计算题. 分析:由 a1=1,an=2an﹣1+3,可得 an+3=2(an﹣1+3) (n≥2) ,从而得{an+3}是公比为 2,首项为 4 的等比数列. 解答:解:∵数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, ∴an+3=2(an﹣1+3) (n≥2) , ∴{an+3}是公比为 2,首项为 4 的等比数列, n﹣1 ∴an+3=4?2 , n+1 ∴an=2 ﹣3. n+1 故答案为:2 ﹣3. 点评:本题考查等比关系的确定,关键在于掌握 an+1+m=p(an+m)型问题的转化与应用,属于中 档题.

29.数列

的前 n 项之和是



考点:数列的求和;等差数列的前 n 项和;等比数列的前 n 项和. 专题:计算题. 分析:利用分组求和,然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解 解答:解:∵S =
n

=(3+4+…+n+2)

=

=

16 页

. =

故答案为: 点评:本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用,属于基础题

30.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

,则公比 q 等于



考点:等比数列的性质;等比数列的前 n 项和. 专题:计算题. 分析: 利用数列前 n 项和的定义及等比数列通项公式 得出

=1+q =

5

,解出 q 即可.

解答:解:∵{an}是等比数列,由数列前 n 项和的定义及等比数列通项公式得 S10=(a1+a2+…a5)+ (a6+a7+…+a10)=S5+q (a1+a2+…a5)=(1+q )S5∴ 故答案为: .
5 5

=1+q =

5

,q =

5

,q=



点评:本题主要考查等比数列前 n 项和的计算、通项公式.利用数列前 n 项 定义,避免了在转化 时对公比 q 是否为 1 的讨论.

17 页

.

18 页


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