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高一函数基本性质复习学案


高一<函数基本性质>复习学案
班级 一.单调性判断 1.下列函数 f(x)中满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是( 1 A.f(x)= x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=e2 D.f(x)=ln(x+1) ) 姓名

二.求函数的单调区间 1,x>0, ? ? 1.设函数 f(x)=?0,x=0, g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是 ? ?-1,x<0, 2.函数 f(x)=(a-1)x+2 在 R 上单调递增,则函数 g(x)=a|x 2|的单调递减区间是________.


3.函数 f(x)=log2(4+3x-x2)的单调递减区间是 三.单调性应用 1.若函数 f(x)=4x2-mx+5 在[-2,+∞)上递增,则 m 的范围是 2.若函数 y=|2x-1|,在(-∞,m]上单调递减,则 m 的取值范围是________. 3.若 f(x)为 R 上的增函数,则满足 f(2-m)<f(m )的实数 m 的取值范围是________. 4.若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则 a=________. ?a-2?x,x≥2, ? ? f?x1?-f?x2? 5.已知函数 f(x)=??1?x 满足对任意的实数 x1≠x2,都有 <0 成立, x1-x2 - 1 , x <2 ? ??2? 则实数 a 的取值范围为 6.已知函数 f ( x) ? x ? a ? 4 , g ( x) ? kx ? 3 .
x
2

(1)当 a ? k ? 1 时,求函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增与单调递减区间; (2)当 a ? [3, 4] 时,函数 f ( x) 在区间 [1, m] 上的最大值为 f (m) ,试求实数 m 的取值范围;

1

四.函数奇偶性判断
1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( 1 A.y= x B.y=e
-x

)

C.y=-x2+1

D.y=lg|x|

? ?1,x∈Q, ex-1 2. 设 Q 为 有 理 数 集 , 函 数 f(x) = ? g(x) = x , 则 函 数 h(x) = e +1 ?-1,x∈?RQ, ?

f(x)· g(x)(

)

A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是偶函数也不是奇函数 3.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)= 1-x2+ x2-1; 4-x ; |x+3|-3
2

(2)f(x)=3x-3 x;


(3)f(x)=

x +2,x>0, ? ? (4)f(x)=?0,x=0, ? ?-x2-2,x<0.

2

五. 函数奇偶性应用 1.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( 1 A.- 3 1 B. 3 1 C. 2 1 D.- 2
x

)

2. f(x)为定义在 R 上奇函数, x≥0 时, f(x)=2 +2x+b(b 为常数), 则 f(-1)=________. f?x?+f?-x? 3.设偶函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(2)=0,则不等式 >0 的解集为 x ( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(0,2)

4.已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x2+x,则当 x>0 时,f(x)=________. -x +2x,x>0, ? ? 5.已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?x2+mx,x<0 (1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.
2

是奇函数.

2


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