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2018-2019学年最新高中数学苏教版必修三教学案:第2章 2.3 总体特征数的估计-含答案

2013 年全国青 年歌手电视大 奖赛决赛中 十位评委在 第一轮决赛中 给某选手 打分是: 9,9,8,9,10,9,8,10,9,9. 问题 1:根据初中学过的知识,能计算得分的平均数吗? 提示:能. x = (9+9+8+9+10+9+8+10+9+9)=9. 问题 2:想一想,还有其它计算平均分的方法吗? 提示:有. x = 1 (8×2+9×6+10×2)=9. 10 1 10 1.平均数的概念 一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值),一般记为: a= a1+a2+…+an . n 2.平均数的计算 (1)定义法:n 个数据 a1,a2,…,an 的平均数为: a= a1+a2+…+an . n (2)平均数公式: ①在 n 个数据中,如果 x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,…,xk 出现 fk 次(f1+f2+…+fk=n),则 这 n 个数的平均数为: x = x1f1+x2f2+…+xkfk . n ②若取值为 x1,x2,…,xn 的频率分别为 p1,p2,…,pn,则其平均数为 x =x1p1+x2p2+… +xnpn. 2013 年 9 月某军校大一新生军训期间,甲、乙两同学在相同条件下练习射击,每人打 5 发 子弹,命中环数如下: 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9 问题 1:甲、乙两同学命中环数的平均值是多少? 提示: x 甲=8, x 乙=8. 问题 2:利用 x 甲和 x 乙的大小关系能否判断两同学的射击水平的高低? 提示:不能.因为 x 甲= x 乙. 问题 3:观察比较上面表格中的两组数据,哪个同学的射击更稳定些? 提示:甲各次的命中环数更靠近在命中的平均环数 8 附近,故甲的射击更稳定些. 问题 4:除观察分析外是否有更准确的方法判断上述问题? 提示:有. 极差、方差、标准差: (1)极差:一组数据的最大值与最小值的差. (2)方差与标准差: 设一组样本数据 x1,x2,…,xn,其平均数为 x ,则称 s = 2 1 ni? =1 n (xi- x ) 为这个样本的方差, 2 其算术平方根 s= 1 n? n xi- x 2 为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差.其 i=1 中,标准差的单位与原始测量单位相同,方差的单位是原始数据单位的平方. (3)方差及标准差的意义: 刻画一组数据的稳定程度. 1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.由于平 均数与每一个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位 数、众数都不具有的性质. 2.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散 程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小. [例 1] 某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下: 职务 人数 工资 董事长 1 5 500 副董 事长 1 5 000 董事 2 3 500 总经理 1 3 000 经理 5 2 500 管理员 3 2 000 职员 20 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数; (2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元,董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元,那么新的平均数又是什么(精确到元) (3)你认为平均数能否反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法. [思路点拨]先求出平均数,再根据平均数的意义及影响平均数的因素作答. [精解详析](1)平均数是 x = 1 (5 500+5 000+2×3 500+3 000+5×2 500+3×2 000+ 33 69 000 20×1 500)= ≈2 091(元). 33 (2)平均数 x′ = = 1 (30 000+20 000+2×3 500+3 000+5×2 500+3×2 000+20×1 500) 33 108 500 ≈3 288(元). 33 (3)在这个问题中,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,所以平均数 不能反映这个公司员工的工资水平. [一点通] 1.计算平均数时可直接套用公式计算. 2.众数体现了样本数据的最大集中点,中位数是样本数据的“中心”,平均数则描述了数 据的平均水平. 1.一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株,分别观察了 9 次、10 次后,得到树苗高度的数据 的茎叶图如图(单位:厘米). 则甲种树苗高度平均为________;乙种树苗的高度平均为________;甲、乙两种树苗高度平 均为________. 解析:根据茎叶图可得,观察甲树苗 9 次得到的树苗高度分别为: 14,20,21,23,24,30,32,33,37;观察乙树苗 10 次得到的树苗高度分别为: 10,11,14,24,26,30,44,46,46,47,易得甲树苗高度平均为 1 29.8,甲、乙两种树苗高度平均为 (234+298)=28. 19 答案:26 29.8 28 234 298 =26,乙树苗高度平均为 = 9 10 2.某公司销售部有营销人员 15 人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这 15 人某月的销售量如下: 每人销售件数 人数 1 800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 (1)求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数. (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件,你认为是否合理?为什么?如 不合理,请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由. 解:(1)平均数为: x= 1×1 800+1×510+3×250+5×210+3×150+2×120 1+1+3+5+3+2 =320(件). 中位数为 210 件;众数为 210 件. (2)不合理.因为 15 人中有 13 人的销售额达不到

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