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2018红对勾高三一轮复习课时作业7高三数学

课时作业 7 二次函数与幂函数 一、选择题 ?1 2? 1.(2017· 岳阳模拟 )已知幂函数 y=f(x)的图象过点? , ?,则 2? ?2 log2f(2)的值为( 1 A.2 C.2 ) 1 B.-2 D.-2 1 ?1? 2 1 2 解析:设 f(x)=xα,则?2?α= 2 ,所以 α=2,f(2)=2 ,log2f(2) ? ? =log22 1 2 1 =2. 答案:A 2. (2017· 吉林东北模拟)已知幂函数 f(x)=xn, n∈{-2, -1, 1,3} 的图象关于 y 轴对称,则下列选项正确的是( A.f(-2)>f(1) C.f(2)=f(1) ) B.f(-2)<f(1) D.f(-2)>f(-1) 解析:由于幂函数 f(x)=xn 的图象关于 y 轴对称,可知 f(x)=xn 1 为偶函数,所以 n=-2,即 f(x)=x-2,则有 f(-2)=f(2)=4,f(-1) =f(1)=1,所以 f(-2)<f(1),故选 B. 答案:B 3.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系 中的图象可能是( ) 解析:若 a>0,则一次函数 y=ax+b 为增函数,二次函数 y=ax2 +bx+c 的开口向上,故可排除 A; 若 a<0,一次函数 y=ax+b 为减函数,二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下,故可排除 D; b 对于选项 B,看直线可知 a>0,b>0, 从而-2a<0,而二次函数的 对称轴在 y 轴的右侧,故应排除 B,因此选 C. 答案:C 4.已知函数 f(x)=x2+bx+c,且 f(1+x)=f(-x),则下列不等式 中成立的是( ) A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(-2)<f(2)<f(0) 解析:∵f(1+x)=f(-x),∴(x+1)2+b(x+1)+c=x2-bx+c,∴x2 +(2+b)x+1+b+c=x2-bx+c,∴2+b=-b,即 b=-1,∴f(x)=x2 1 -x+c,其图象的对称轴方程为 x=2, ∴f(0)<f(2)<f(-2). 答案:C 5.已知 0<m<n<1,且 1<a<b,下列各式中一定成立的是( A.bm>an C.mb>na B.bm<an D.mb<na ) 解析: ∵f(x)=xa(a>1)在(0, +∞)上为单调递增函数, 且 0<m<n<1, ∴ma<na,又∵g(x)=mx(0<m<1)在 R 上为单调递减函数,且 1<a<b,∴ mb<ma.综上,mb<na,故选 D. 答案:D ? ?x+3,x>a, 6. 已知函数 f(x)=? 2 函数 g(x)=f(x)-2x 恰有 ? ?x +6x+3,x≤a, 三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A.[-1,3) C.[-3,3) ) B.[-3,-1] D.[-1,1) ?x+3,x>a, 解析:因为 f(x)=? 2 ?x +6x+3,x≤a, 所以 g(x)=? ?3-x,x>a, ?x +4x+3,x≤a. 2 又 g(x)有三个不同的零点,则方程 3-x=0,x>a 有一个解,解 得 x=3,所以 a<3,方程 x2+4x+3=0,x≤a 有两个不同的解,解得 x=-1 或 x=-3,又因为 x≤a,所以 a≥-1,故 a 的取值范围为[- 1,3). 答案:A 二、填空题 7.若幂函数 y=(m2-3m+3)xm2-m-2 的图象不经过原点,则 实数 m 的值为________. ?m2-3m+3=1, 解析:由? 2 ?m -m-2≤0, 或 m=2 都符合题意. 答案:1 或 2 解得 m=1 或 m=2.经检验,m=1 8.若二次函数 y=8x2-(m-1)x+m-7 的值域为[0,+∞),则 m=________. m-1 2 m-1 2 解析:y=8(x- 16 ) +m-7-8· ( 16 ) ,∵值域为[0,+∞),∴ m-1 m-7-8· ( 16 )2=0,∴m=9 或 25. 答案:9 或 25 9.(2017· 邯郸一中月考)已知函数 f(x)=x2-6x+5,x∈[1,a], 并且函数 f(x)的最大值为 f(a),则实数 a 的取值范围是________. 解析:∵f(x)的对称轴为 x=3,要使 f(x)在[1,a]上 f(x)max=f(a), 由图象对称性知 a≥5. 答案:a≥5 10.函数 f(x)=x2+2x,若 f(x)>a 在区间[1,3]上满足: ①恒有解, 则 a 的取值范围为________; ②恒成立, 则 a 的取值范围为________. 解析:①f(x)>a 在区间[1,3]上恒有解,等价于 a<[f(x)]max,又 f(x) =x2+2x 且 x∈[1,3], 当 x=3 时, [f(x)]max=15, 故 a 的取值范围为 a<15. ②f(x)>a 在区间[1,3]上恒成立,等价于 a<[f(x)]min,又 f(x)=x2+ 2x 且 x∈[1,3],当 x=1 时,[f(x)]min=3,故 a 的取值范围为 a<3. 答案:a<15 a<3 二、填空题 11.已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(-1)=0,求 f(x)的解析式,并写出单 调区间; (2)在(1)的条件下,f(x)>x+k 在区间[-3,-1]上恒成立,试求 k 的取值范围. b 解:(1)由题意得 f(-1)=a-b+1=0,a≠0,且-2a=-1,∴a =1,b=2,∴f(x)=x2+2x+1. 单调减区间为(-∞,-1],单调增区间为[-1,+∞). (2)f(x)>x+k 在区间[-3, -1]上恒成立. 转化为 x2+x+1>k 在区 间[-3,-1]上恒成

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