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2015公务员考试行测容斥原理解题技巧


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一、两集合类型 1.解题技巧 题目中所涉及的事物属于两集合时,容斥原理适用于条件与问题都可以直接带 入公式的题目,公式如下: A∪B=A+B-A∩B 快速解题技巧:总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。 2.真题示例 【例 1】现有 50 名学生都做物理,化学实验,如果物理实验做正确的有 40 人, 化学实验做正确的有 31 人,两种实验都错的有 4 人,则两种实验都做对有() A 27 人 B 25 人 C 19 人 D 10 人 【中公解析】B。直接带入公式为:50=31+40+4-A∩B ,得 A∩B=25,所 以答案为 B。 二、三集合类型 1.解题步骤 涉及三个事件的集合,解题步骤分三步:①画文氏图 ;②弄清图形中每一部分所 代表的含义,填充各部分的数字 ; ③代入公式 (A ∪ B ∪ C=A+B+C-A ∩ B-A ∩ C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。 2.解题技巧 三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。 公式:总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 3.真题示例 【例 2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加会计

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师考试的有 63 人,准备参加英语六级考试的有 89 人,准备参加计算机考试的 有 47 人, 三种考试都准备参加的有 24 人, 准备只选择两种考试都参加的有 46 人,不参加任何一种考试的有 15 人。问接受调查问卷的学生共有多少人?() A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】A。先画图,填充三个集合公共部分数字 24,再推其他数字;根据 每个区域含义应用公式得到:总数 =各集合之和-两两集合数之和 +三集合公共 数 + 三 集 合 之 外 数 =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24) }

+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24}+24+15。根据上述含义分析得到: x+y+z 只属于两集合数之和, 也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数, 所以 x+y+z 的值为 46 人;得本题答案为 120。 【例 3】对某单位的 100 名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、 戏剧。其中 58 人喜欢看球赛,38 人喜欢看戏剧,52 人喜欢看电影,既喜欢看 球赛又喜欢看戏剧的有 18 人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人,三种都 喜欢看的有 12 人,则只喜欢看电影的有多少人? A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人 【中公解析】A。根据各区域含义及应用公式得到:总数=各集合之和-两两集合 数之和+三集合公共数+三集合之外数。100=58+38+52-{18+16+(12+x)} +12+0,因为该题中,没有三种都不喜欢的人,所以三集合之外数为 0,解方 程得:x=14。52=x+12+4+y=14+12+4+y,得到 y=22 人。


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