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2017-2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1习题精选北师大版必修5

2.1 一元二次不等式的解法 课后篇巩固探究 1.当 0<t<1 时,不等式(x-t) >0 的解集为 ( ) A. B. C. D. 解析:因为 t∈(0,1),所以 >t. 所以由(x-t) 答案:B >0,得 x> 或 x<t. 2.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为 A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 解析:由题意可知 f(x)>0 的解集为 2. 答案:D ,则 f(10 )>0 的解集为( x ) ,因为 f(10 )>0,所以 0<10 < ,所以 x<lg =-lg x x 3.设集合 A={x|6+5x-x >0},B={x|a -x <0},若 A∩B=? ,则 a 的取值范围是( A.{a|a≥6} 2 2 2 2 ) B.{a|a>6} D.{a|a≤-6} 2 C.{a|a≤-6 或 a≥6} 2 2 解析:由 6+5x-x >0,得 x -5x-6<0,解得-1<x<6. 由 a -x <0,得 x>|a|或 x<-|a|. 由 A∩B=? ,得|a|≥6,所以 a≥6 或 a≤-6. 答案:C 4.若对一切实数 x,不等式 x +a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,-2] C.[-2,+∞) B.[-2,2] D.[0,+∞) -12 ) 解析:令 t=|x|,则 t≥0,所以 t +at+1≥0 对 t≥0 恒成立,当 a≥0 时,显然不等式恒成立. 当 a<0 时,y=t +at+1 在[0,+∞)上的最小值为 1- ,由题意得 1- ≥0,解得-2≤a≤2,所以 2 2 -2≤a<0. 综上,a≥-2,故选 C. 答案:C 5.已知不等式 ax +bx+c>0 的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞),则对函数 f(x)=ax +bx+c,下列不等式 成立的是( ) B.f(4)>f(1)>f(0) D.f(0)>f(4)>f(1) A.f(4)>f(0)>f(1) C.f(0)>f(1)>f(4) 2 2 解析:由题意知-1,3 是方程 ax +bx+c=0 的两根,且 a>0,所以 2 所以 对二次函数 f(x)=ax +bx+c 来说,其图像的对称轴为 x=- =1,且开口向上. 由于|4-1|>|1-0|,所以 f(4)>f(0)>f(1). 答案:A 6.函数 y=log3(9-x )的定义域为 A,值域为 B,则 A∩B= 答案:(-3,2] 7.二次函数 y=ax +bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: 2 2 2 . x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 1 2 3 0 4 6 -6 -6 -4 则不等式 ax +bx+c>0 的解集是 2 2 . 解析:由表格知,一元二次方程 ax +bx+c=0 的两个根为 x1=-2,x2=3,且抛物线开口向上 ,所以 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x<-2 或 x>3}. 答案:{x|x<-2 或 x>3} 8.若关于 x 的不等式- x +2x>mx 的解集是{x|0<x<2},则实数 m 的值是 2 . 解析:由已知得,0 和 2 是方程- x +2x-mx=0 的两根,代入得 m=1. 答案:1 9.若不等式(a-2)x -2(a-2)x-4<0 的解集为 R,则实数 a 的取值范围是 解析:当 a-2=0,即 a=2 时,不等式化为-4<0,显然恒成立; 2 2 . -2- 当 a-2≠0 时,由题意得 解得-2<a<2. 综上所述,a∈(-2,2]. 答案:(-2,2] 10.已知 f(x)=x 2 x+1. (1)当 a= 时,解不等式 f(x)≤0. (2)若 a>0,解关于 x 的不等式 f(x)≤0. 解(1)当 a= 时,有不等式 f(x)=x - x+1≤0, 2 所以 (x-2)≤0,所以 ≤x≤2. 所以不等式的解集为 . (2)不等式 f(x)= (x-a)≤0, 当 0<a<1 时, >a,所以不等式的解集为 ; 当 a>1 时, <a,所以不等式的解集为 当 a=1 时,不等式的解集为{x|x=1}. 11. 2 ; 导学号 33194057 已知关于 x 的不等式(a -4)x +(a+2)x-1≥0 的解集是空集, 2 2 求实数 a 的取值范围. 解当 a -4=0 时,a=±2,当 a=-2 时,解集为? ; 当 a=2 时,解集为 2 ,不符合题意,舍去. 当 a -4≠0 时,要使解集为? , 则有 解得-2<a< . -3- 综上,a 的取值范围是 . 12. 导学号 33194058 若不等式组 的整数解只有-2,求 k 的取值范围. 解因为 x -x-2>0,所以 x>2 或 x<-1. 又 2x +(2k+5)x+5k<0, 所以(2x+5)(x+k)<0. 当 k> 时,-k<- , 2 2 ① 由①得-k<x<- <-2,此时-2? ; 当 k= 时,①的解集为空集; 当 k< 时,- <-k,由①得- <x<-k, 所以 因为原不等式组只有整数解-2, 所以 所以-3≤k<2. 综上,k 的取值范围是[-3,2). -4-

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