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2017-2018学年上学期高一数学期末复习基础题50题(必修1必修4)


2017-2018 学年上学期高一数学期末复习基础题 50 题 (必修一、必修四) (选择 20 道填空 10 道解答题 20 道) 一、 单选题 ( 1 2 1. 下列函数中在区间 ? 0,1? 上为增函数的是 A. y ? 2 x ? x ? 3 2 ) D. y ? log 1 x 2 ?1? B. y ? ? ? ?3? x C. y ? x 【答案】C ?1? 2. 已知函数 y= ? ? ?3? A. (- ,0] 【答案】B 【解析】函数 的减区间为 x2 ? 2 x ,则其单调增区间是( C. [-1,+ ) ) D. [-2,+ ) B. (- ,-1] 可以看作是由 和 两者复合而成, 为减函数, ,故选 B. ,根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为 点睛:本题主要考查了复合函数的单调性,属于基础题;寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础, 充分理解“同增异减”的意义是关键, 同时需注意当和类似于对数函数等相结合时, 要保证单调区间一定在定 义域内. 3. 若一次函数 f(x)=ax+b 有一个零点 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的图象可能是( ) A. B. C. 【答案】C 【解析】 ∵一次函数 D. 有一个零点 2, ∴ , 即 ; 则 , 令 可得 和 ,即函数图象与 轴交点的横坐标为 0, ,故 对应的图象可能为 C,故 选 C.学!科网 x 2 ? ax ? 2 ? x ? 1? (a ? 0 且 a ? 1 ),在 ? 0, ?? ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 4. 函数 f ? x ? = { ?a x ? x ? 1? A. ? 0, ? ? 1? ? 2? B. ? 0,1? C. ? 0, ? 2 ? ? 1? ? D. ? ,1? ?2 ? ?1 ? 【答案】C 点睛:已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间 ? a, b ? 上单调,则该函数 在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的 取值; (3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取 值范围. 5. 已知 y ? f ? x ? 是偶函数, 当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? x ? 1? , 若当 x ? ? ?2, ? ? 时,n ? f ? x ? ? m 恒成立, 2 2 ? ? 1? ? 则 m ? n 的最小值为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 【答案】D 【解析】 设 ? x ? ? ?2, ? ? , 则 ? x?2, 当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? x ? 1? , 由 f ? x? ? f ? ? x ? ? ? ? x ? 1? ? ? x ? 1? , 2 2 2 2 2 ? ? 1? ? 1 为偶函数可得, f ? ? x ? ? f ? x ? , ? f ? x ? ? ? x ? 1? , x ? ? ?2, ? ? ,结合二次函数的性质可得,此时 2 2 ? ? 1? ? f ? x ?max ? f ? ?2 ? ? 1, f ? x ?min ? f ? ?1? ? 0 ,? n ? f ? x ? ? m 恒成立, n ? 0, m ? 1, m ? n ? 1 ,故选 D. 6.

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