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立体几何中体积与距离问题(1)

立体几何中体积与距离的问题(1) (5-7 班)
考点一:点到平面的距离 例 1.如图,在长方体 AC1 中,AD=AA1=1,AB=2,当 E 为 AB 的中点时, (1)证明:D1E⊥A1D; (2)求点 E 到面 ACD1 的距离;

D1 A1 D A E B B1

C1

C

例 2.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 8,对角线 B1C ? 10 ,D 是 AC 的中点。 求点 A 到平面 C1 BD 的距离.

A1

B1

C1

A

D B

C

考点三:几何体的体积 1、如图所示,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? BC ? 6 ,平面

P

PAC ? 平面 ABC , PD ? AC 于点 D , AD ? 1 , CD ? 3 , PD ? 2 .求三棱锥 P ? ABC 的体积;
A

D
B
图5

C

1

2 . ( 2013

年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 )) 如 图 , 三 棱 柱

ABC ? A1 B1C1

中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60? . (Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ?

6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

C

C1 B1 A1

B A

3.已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PD ? 平面ABCD , PD ? 6, E, F 分别为 PB, AB 中点。 (1)证明: BC ? 平面PDC ; (2)求三棱锥 P ? DEF 的体积。

2


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