tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

【精品】第10讲 平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编

2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 10 讲:平面几何 1、 (2009 二试 1)如图,M , N 分别为锐角三角形 ? A B C ( ? A ? ?B ⌒ 、AC ⌒ 的中点.过 )的外接圆 ? 上弧BC 点 C 作 P C ∥ M N 交圆 ? 于 P 点, I 为 ? A B C 的内心,连接 P I 并延长交圆 ? 于 T . ⑴求证: M P ? M T ? NP ? NT ; ≠ A ⌒ (不含点 )上任取一点 Q ( Q ⑵在弧AB C 求证: Q , I 1 , I 2 , T 四点共圆. P N I T A Q A ,T , B ) ,记 ? A Q C , △ Q C B 的内心分别为 I 1 , I 2 , C M N P C M I T P N C M I I2 B B I1 A B T Q 【解析】⑴连 N I , M I .由 于 P C ∥ M N , P , C , M , N 共圆, 故 P C M N 是等腰梯形.因此 N P ? MC , PM ? NC . 连 A M , C I ,则 A M 与 C I 交于 I ,因为 ? M IC ? ? M A C ? ? A C I ? ? M C B ? ? B C I ? ? M C I ,所以 M C ? MI . 同理 N C 于是 N P ? NI ? MI . , PM ? NI . ? S △ PNT 故四边形 M P N I 为平行四边形.因此 S △ P M T 又 P , N , T , M 四点共圆,故 ? T N P S △ PM T ? 1 2 P M ? M T s in ? P M T ? S △ P N T ? 1 2 (同底,等高) . ,由三角形面积公式 1 2 P N ? N T s in ? P M T ? ? PM T ? 180? P N ? N T s in ? P N T ? 于是 P M ? M T ? PN ? NT . 又因 ? I 1 N T 故 ? N T I1 ? ?QNT ? ?QM T ? ?I2M T ,有 ? I 1 N T ∽ ?I2M T . ? ?M TI2 ,从而 ? I 1 Q I 2 ? ? N Q M ? ? N T M ? ? I 1T I 2 . 因此 Q , I 1 , I 2 , T 四点共圆.学&科网 2、 (2010 二试 1)如图,锐角三角形 ABC 的外心为 O,K 是边 BC 上一点(不是边 BC 的中点) ,D 是线段 AK 延长线上一点,直线 BD 与 AC 交于点 N ,直线 CD 与 AB 交于点 M.求证:若 OK⊥MN,则 A,B,D, C 四点共圆. A O B EK D C P Q N M 同理 Q K 2 ? ?QO 2 2 ?r 2 ? ? ?KO 2 2 ?r 2 ?, 所以 P O ? P K 2 ? QO ? QK 2 , 故 O K ⊥ P Q .由题设,OK⊥MN,所以 PQ∥MN,于是 AQ QN AP PM ? .① 由梅内劳斯(Menelaus)定理,得 NB BD MC CD ? DE EA ? DE EA ? AQ QN ? AP PM ? 1 ,② ? 1 .③ NB BD ? MC CD 由①, ②, ③可得 , 所以 ND BD ? MD DC , 故△DMN∽△DCB, 于是 ? D M N ? ? D C B , 所以 BC∥MN, 故 OK⊥BC,即 K 为 BC 的中点,矛盾!从而 A , B , D , C 四点共圆. 注 1:“ P K 2 ? P 的幂(关于⊙O) ? K 的幂(关于⊙O)” 的证明:延长 PK 至点 F,使得 P K ? K F ? A K ? K E ,④ 则 P,E,F,A 四点共圆,故 ?PFE ? ?PAE ? ?BCE , 从而 E,C,F,K 四点共圆,于是 P K ? P F ? P E ? P C ,⑤ ⑤-④,得 PK 2 . ? P E ? P C ? A K ? K E ? P 的幂(关于⊙O) ? K 的幂(关于⊙O) 注 2:若点 E 在线段 AD 的延长线上,完全类似. A O F B EK D P C Q N M 3、 (2011 二试 1)如图, P , 明: ? AQB ? ? CQB Q 分别是圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 的中点.若 ? BPA ? ? DPA ,证 . 【解析】延长线段 DP 与圆交于另一点 E ,则 ? CPE 从而 ? CDP 又 ? ABD ? ? BDA ? ? DP A ? ?B P A ,又 P 是线段 AC 的中点,故 AB ? ? ? CE , . AB BD ? PC CD ? ? PCD ,所以△ ABD ∽△ PCD ,于是 ,即 AB ? CD ? PC ? BD . 从而有 AB 即 AB AC ? ? CD ? 1 2 AC ? BD ? AC ? ( 1 2 BD ) ? AC ? BQ , BQ CD . ,所以△ABQ∽△ACD,所以 ? QAB ? ? DAF 又 ? ABQ ? ? ACD ? ? DAC ? . ? 延长线段 AQ 与圆交于另一点 F ,则 ? CAB 又因为 Q 为 BD 的中点,所以 ? CQB 又 ? AQB ? ? DQF ,故 BC ? DF . ? ? DQF . ,所以 ? AQB ? ? CQB . 4、 (2012 二试 1) 如图, 在锐角 ? A B C 中,A B ? A C , M , N 是

推荐相关:

...平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

【精品】第10讲 平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编 - 20

第10讲 平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

第10讲 平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 10 讲:平面几何 1、 (2009 二试...

第10讲+平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+W....doc

第10讲+平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+Word版含解析 - 2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 10 讲:平面几何 ⌒的中点.过 1、 (2009 二试 1...

平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

平面几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编 - 2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 10 讲:平面几何 ⌒、AC ⌒ 的中点.过 1、 (2009 二试 1)如图, M ....

...不等式-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

【精品】第01讲 不等式-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 01 讲:不等式 1、 (2009 ...

第09讲+立体几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+W....doc

第09讲+立体几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+Word版含解析_学科竞赛_...? 【答案】 【解析】 10 4 A1 C1 E B1 O A P C B 设分别与平面 BA...

解析几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

解析几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编_高三数学_数学_高中教育_

立体几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 09 讲:立体几何 1、 ( 2010 一试 7...? 【答案】 【解析】 10 4 A1 C1 E B1 O A P C B 设分别与平面 BA...

...初等数论-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

【精品】第02讲 初等数论-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 02 讲:初等数论 1、 (...

2000-2017全国高中数学联赛分类汇编 专题10 平面几何.doc

2000-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 10 讲:平面几何 1、 (20

2009-2017全国高中数学联赛分类汇编 第08讲 解析几何Wo....doc

2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 08 讲:解析几何 1、 (2009 一试 2)...1 【解析】 10、 (2017 一试 3)在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C 的方程...

第03讲 导数-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编 含解....doc

第03讲 导数-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编 含解析 精品_数学_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 03 讲:导数 1、 (2011 一试 4)...

数列-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

数列-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 12 讲:数列 1、 (2009 一试 7)一个由若干...

第05讲 集合函数-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

第05讲 集合函数-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 05 讲:集合函数 1、 (2009 一试...

第02讲+初等数论-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+W....doc

第02讲+初等数论-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+Word版含解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 02 讲:初等数论 1、 (...

全国高中数学联赛分类汇编第09讲立体几何.doc

2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 09 讲:立体几何 1、 ( 2010 一试 7...将其体积平分,则棱 PC 与平面 ? 所成角的余弦值为. 【答案】 3 5 10 ...

第01讲+不等式-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+Wor....doc

第01讲+不等式-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编+...【精品】第01讲 不等式-... 56人阅读 10页 ...平面几何-2009-2017全国... 70人阅读 9页 ...

2003-2017年全国高中数学联赛分类汇编(精编版)10.doc

2003-2017全国高中数学联赛分类汇编(精编版)10 平面几何部分 1、

...初等数论-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编 单元....doc

2018届人教A版 第02讲 初等数论-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编 单元测试_学科竞赛_高中教育_教育专区。2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 02 讲:初等数 ...

全国高中数学联赛分类汇编第08讲解析几何.doc

2009-2017 全国高中数学联赛分类汇编第 08 讲:解析几何 1、 (2009 一试 2)...1 【解析】 10、 (2017 一试 3)在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C 的方程...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com