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18版高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教A版必修3


2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.(重点) 2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.(重点) 3.会应用相关知识解决实际统计问题.(难点) [基础·初探] 教材整理 1 众数、中位数、平均数 阅读教材 P72~P73 的内容,完成下列问题. 1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数叫做众数.如果有两个或两个以上数据出 现的最多且出现的次数相等,那么这些数据都是这组数据的众数;如果一组数据中,所有数 据出现的次数都相等,那么认为这组数据没有众数. 2.中位数:将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间 的那个数是这组数据的中位数; 当数据有偶数个时, 处在最中间的两个数的平均数是这组数 据的中位数. 3.平均数:一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的平均数,一 1 般记为 x = (x1+x2+…+xn). n 4.三种数字特征的比较 名称 优点 ①体现了样本数据的最大集中点; ②容易计算 ①不受少数几个极端数据(即排序靠前或 靠后的数据)的影响; 缺点 ①它只能表达样本数据中很少 的一部分信息; ②无法客观地反映总体的特征 对极端值不敏感 众数 中位数 1 ②容易计算,便于利用中间数据的信息 代表性较好, 是反映数据集中趋势的量. 一 平均数 般情况下,可以反映出更多的关于样本数 据全体的信息 任何一个数据的改变都会引起 平均数的改变.数据越“离 群”,对平均数的影响越大 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.( (2)在一组样本数据中,众数一定是唯一的.( 【答案】 (1)× (2)× ) ) 2.已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系 是( ) A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 1 【解析】 众数为 50,平均数 x = (20+30+40+50+50+60+70+80)=50,中位数 8 1 为 (50+50)=50,故选 D. 2 【答案】 D 3.一组观察值 4,3,5,6 出现的次数分别为 3,2,4,2,则样本平均值为( A.4.55 C.12.5 【解析】 B.4.5 D.1.64 ) x= 4×3+3×2+5×4+6×2 ≈4.55. 3+2+4+2 【答案】 A 教材整理 2 频率分布直方图中的众数、中位数、平均数 阅读教材 P72~P73 的内容,完成下列问题. 在频率分布直方图中, 众数是最高矩形中点的横坐标, 中位数左边和右边的直方图的面 积应该相等, 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 的横坐标之和. 教材整理 3 标准差、方差 阅读教材 P74~P77 例 2 上面的内容,完成下列问题. 1.标准差的计算公式 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 s 表示, 2 s= 1 n x1- x 2 + x2- x 2 +…+ xn- x 2 ]. 2.方差的计算公式 标准差的平方 s 叫做方差. 2 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]. n 其中,xi(i=1,2,…,n)是样本数据,n 是样本容量, x 是样本平均数. 1 某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,

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