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2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案


2018 年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合 A ? {1,2,3, }, B ? {2,3,4} ,则 A ? B ? (
{1,4}

)A、{1,2,3,4}

B、{1,2,3}

C、{2,3,4}

D、

2、下列计算正确的是 ( A、log2 6 ? log2 3 ? log2 3

) B、log2 6 ? log2 3 ? 1 C、log3 9 ? 3 D、log 3 ? ?4 ? ? 2 log 3 ? ?4 ?
2

3、求过点(3,2)与已知直线 x ? A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0

y ? 2 ? 0 垂直的直线 L2 =(
C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0



4 .设向量 a ? (1, cos? )与 b ? (?1, 2cos? ) 垂直,则 cos 2? 等于( D.-1 5、不等式
2x ?1 ? 1 的解集为( x?3

)A.

1 2 B. 2 2

C.0

) C、{x| -3<x<4} )
,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]
k ?Z

A、x<-3 或 x>4

B、{x| x<-3 或 x>4}

D、{x| -3<x<

1 } 2

6、满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是(

? A. [2k? ,2k? ? ] , k ? Z 2 ? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2
7.设函数 f ( x) ?

B. [2k? ? D. [2k? ? )

?

?

2

2

2 ? ln x ,则( x

A. x ?

1 为 f ( x) 的极大值点 2

B. x ?

1 为 f ( x) 的极小值点 2

C.x=2 为 f ( x) 的极大值点

D.x=2 为 f ( x) 的极小值点

8.已知锐角△ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c , 则b ? 23cos2 A ? cos2 A ? 0, a ? 7, c ? 6 , ( ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)5 ( )

9、已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d= A、-2 B、 ?
1 2

C、

1 2

D、2
1

10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士, 不同的分配方法共有( A、90 B、180 )种 C、270 .. D、540

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。 11.已知 4a ? 2, lg x ? a, 则 x =________.

2? ? 12、 ? x ? ? x? ?

n

展开式的第 5 项为常数,则 n ?



13.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是 16 2? ,则圆锥的体积是 14.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________________. 15.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于 16. 抛物线 y ?
1 2 x ? 9 的开口 4

. ,顶点坐标是 。

,对称轴是

三、解答题:本大题共 3 小题,共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 18 分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市 场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列; (2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 ...2000 元 的概率.

18、已知圆的圆心为双曲线 求: (1)求该圆的方程

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,并且此圆过原点 4 12

(2)求直线 y ? 3x 被截得的弦长

19.如图,在△ABC 中,∠ABC= 60 ,∠BAC ? 90 ,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折起,使 ∠BDC ? 90 . (1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)设 E 为 BC 的中点,求 AE 与 DB 夹角的余

2

弦值

2018 年体育单招数学模拟试题(2)
一、 选择题 1, 下列各函数中,与 y ? x 表示同一函数的是( ) (A) y ?

x2 x

(B) y ?

x2

(C) y ? ( x ) 2

(D) y ? 3 x 3

2,抛物线 y ? ? (A)

1 2 x 的焦点坐标是( ) 4
(B) ?0,1? (C) ?1,0? ( D) ?? 1,0?

?0,?1?

3,设函数 y ? 16 ? x 2 的定义域为A,关于X的不等式 log2 2 x ? 1 ? a 的解集为B,且 A ? B ? A ,则

a 的取值范围是( )
(A) ?? ?,3? 4,已知 sin x ? (A) (B) ?0,3? (C) ?5,??? (D) ?5,???

5 12

12 , x 是第二象限角,则 tan x ? ( ) 13 12 5 (B) ? (C) 12 5

(D) ?

12 5


5,等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 30 , a4 ? a5 ? a6 ? 120 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( (A)240 (B) ? 2 4 0 6, tan 330? ? ( ) (A) 3 (B)
3 3

(C)

480 (C) ? 3

(D) ? 480 (D) ?
3 3

x2 y2 ? ? 1的焦点F1作直线交椭圆于A、B两点,F2 是椭圆另一焦 点,则△ABF2 的周长是 7, 过椭圆 36 25 ( ) (A) .12 (B) .24 (C) .22 ( D) .10 ? ? ? 8, 函数 y ? sin ? 2 x ? ? 图像的一个对称中心是( ) 6? ?
(A) (?

?
12

,0)

(B) (?

?
6

,0)

(C) ( , 0) 6

?

(D) ( , 0) 3

?

二,填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 9. 函数 y ? ln ? 2x ?1? 的定义域是 10. 把函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 .

? 个单位,得到的函数解析式为________________. 6 11. 某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为 2 : 3 : 4 ,为了检验该公司的产品质量, 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆,那么

n?

.
3

12. 已知函数 y ? a1? x (a ? 0 且 a ? 1) 的图象恒过点 A . 若点 A 在直线 mx ? ny ?1 ? 0 ? mn ? 0? 上, 则

1 2 ? 的最小值为 m n

.

三,解答题 13. 12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: 运动员编号 得分

A1
5

A2
10

A3
12

A4
16

A5
8

A6
21

A7
27

A8
15

A9
6

A10
22

A11
18

A12
29

(1) 完成如下的频率分布表: 得分区间 频数 频率

?0,10? ?10,20?
?20,30?
合计 (2) 从得分在区间 ?10, 20? 内的运 和大于 25 的概率.

3

1 4

12

1.00
动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之

4

14. 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x. (1) 求其最小正周期; (2) 当 0 ? x ?

?
2

时,求其最值及相应的 x 值。

(3) 试求不等式 f ( x) ? 1 的解集

15 如图 2,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? 5, BC ? 4, AC ? 3 ,点 D 是线段 PB 的中点, 平面 PAC ? 平面 ABC . (1)在线段 AB 上是否存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC ? 若存在, 指出点 E 的位置, 并加以证明; 若不存在, 请说明理由; P (2)求证: PA ? BC .

·
C
A
图2

D

B

5

体育单招数学模拟试题(一)参考答案
一,选择题(本大题共14 个小题,每小题 5 分,共 70 分。 ) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 A

二,填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。 ) 9. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

10.

?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 3? ?

11.

72

12. 3 ? 2 2

三,解答题(共五个大题,共 40 分) 13 本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分 10 分. (1) 解:频率分布表: 得分区间 频数 频率

?0,10? ?10,20? ?20,30?
合计

3 5
4

12

1 4 5 12 1 3 1.00

………3 分 (2)解: 得分在区间 ?10,20? 内的运动员的编号为 A2 , A3 , A4 , A8 , A11 .从中随机抽取 2 人,所有可能的抽取结 果有: ? A2 , A3? ,

? A2 , A4 ? , ? A2 , A8 ? , ? A2 , A11? , ? A3 , A4 ? , ? A3 , A8 ? , ? A3 , A11? ,
………6 分

? A4 , A8 ? , ? A4 , A11? , ? A8 , A11? ,共 10 种.

“从得分在区间 ?10,20? 内的运动员中随机抽取 2 人,这 2 人得分之和大于 25 ”(记为事件 B )的所有可能 结果有: ? A2 , A4 ? , ? A2 , A 11 ? , ? A 3, A 4 ? , ?A 3, A 8? , ?A 3, A 11 ? , ? A 4, A 8? ,

? A4 , A11? , ? A8 , A11? ,共 8 种.
所以 P ? B ? ?

………8 分

8 ? 0.8 . 10
6

答 : 从 得 分 在 区 间 ?10,20 ? 内 的 运 动 员 中 随 机 抽 取 2 人 , 这 2 人 得 分 之 和 大 于 25 的 概 率 为

0.8 .
14. (1)T= ? ; (2) y max ?

………10 分

1? 2 3? ? (3) ?k? ? ? ? ,x ? ; y min ? 0, x ? 0 ; 4 , k? ? 2 , k ? Z 2 8

15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能 力.满分 10 分. (1)解:在线段 AB 上存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中点. …1 分 下面证明 DE // 平面 PAC : 取线段 AB 的中点 E , 连接 DE , ………2 分 P ∵点 D 是线段 PB 的中点, ∴ DE 是△ PAB 的中位线. ………3 分 D DE // PA ∴ . ………4 分 ∵ PA ? 平面 PAC , DE ? 平面 PAC , ∴ DE // 平面 PAC . ………6 分 C (2)证明:∵ AB ? 5, BC ? 4, AC ? 3 , ∴ AB ? BC ? AC .
2 2 2

B

A

E

∴ AC ? BC . ∵平面 PAC ? 平面 ABC ,且平面 PAC ∴ BC ? 平面 PAC . ∵ PA ? 平面 PAC , ∴ PA ? BC .

………8 分 平面 ABC ? AC , BC ? 平面 ABC , ………9 分 ………10 分

7


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