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黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案


黑龙江省哈尔滨市第三十二中学 2015 届高三上学期期中考 试数学(理)试题
一、选择题(每题 5 分,共计 60 分) 1.已知集合 A ? ?2,4, 6?,若 a ? A ,则 6 ? a ? A ,那么 a 的值为 A. 2 B. 2 或 4 C. 4 D.0 ) ( )

2.已知集合 A ? ?x x是平行四边形 ?, B ? ?x x是矩形?, C ? ?x x是正方形?, D ? ?x x是菱形?,则( A. A ? B B. C ? B C. D ? C D. A ? D ( D.[1,2] ( )

2 3.集合 M ? x lg x ? 0 , N ? x x ? 4 ,则 M ? N ?

?

?

?

?

A. (1,2) 4.命题“ 若? ? A. 若? ?

B. [1,2)

C.(1,2]

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是
B. 若? ?



?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

,则 tan ? ? 1

C. 若 tan ? ? 1,则 ? ?

?
4

D. 若 tan ? ? 1,则 ? ?

?
4
( )

5.已知命题 p : ?x 1 ,x 2 ?

R , ? f ?x2 ? ? f ?x1 ?? ( x1 ? x2 ) ? 0 ,则 ?p 是

A. ?x1 , x2 ? R , ? f ?x2 ? ? f ?x1 ?? ( x1 ? x2 ) ? 0 B. ?x1 , x2 ? R , ? f ?x2 ? ? f ?x1 ?? ( x1 ? x2 ) ? 0 C. ?x1 , x2 ? R , ? f ?x2 ? ? f ?x1 ?? ( x1 ? x2 ) ? 0 D. ?x1 , x2 ? R , ? f ?x2 ? ? f ?x1 ?? ( x1 ? x2 ) ? 0 6.下列命题中,真命题是 A. ?x0 ? R, e
x0

( B. ?x ? R,2 ? x
x 2



?0
a ? ?1 b

C. a ? b ? 0 的充要条件是

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

7.已知命题 p :所有有理数都是实数,命题 q :正数的对数都是负数,则下列命题中为 真命题的是 A. (?p) ? q 8. 函数 y ? A. (0,2) B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q) ( C. ?0,2? D. ?0,1? ? ?1,2? ) ( )

2? x 的定义域是 lg x
B. (0,1) ? (1,2)

9. 一 位 母 亲 记 录 了 儿 子 39 岁 的 身 高 , 由 此 建 立 的 身 高 与 年 龄 的 回 归 模 型 为

y ? 7.19x ? 73.93 ,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是(
A. 身高一定是 145.83cm C. 身高在 145.83cm 左右 B.身高在 145.83cm 以上 D.身高在 145.83cm 以下

?



10.已知呈线性相关关系的变量 x , y 之间的关系 如下表所示,则回归直线一定过点( )

A. (0.1,2.11)

B.(0.2,2.85)

C.(0.3,4.08)

D. (0.275,4.7975)

11.对于两个变量 y 和 x 进行线性相关检验,已知 n 是观察值组数, r 是相关系数,且已知: ① n ? 7, r ? 0.9533;② n ? 15, r ? 0.301,③ n ? 17, r ? 0.9991,④ n ? 3, r ? 0.9950, 则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是 和③ 12.若函数 y ? A.(0,
2



) A. ① 和②

B. ①

C. ② 和④

D.③ 和④ ( )

mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 mx ? 4mx ? 3
B. (0,

3 ] 4

3 ) 4

C.[0,

3 ] 4

D.[0,

3 ) 4

二、填空题(每题 5 分,共计 20 分) 13.已知一次函数 f ( x) 满足 f ( f ( x)) ? 3x ? 2 ,则函数 f ( x) 的解析式为 。

14.若关于 x 的函数 f (2 x ? 3) 的定义域为 x ? 4 ? x ? 5 ,则函数 f (2 x ? 3) 的定义域为 。 15. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 是

?

?

? 1,x ? 0 ?? 1,x ? 0

2

f(x ? 2) ? 5 的 解 集 , 则 不 等 式 x ? (x ? 2)

16. 已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 2 x ? a) 的值域为 ?0,??? ,则正实数 a 的值为 三、解答题(共计70分)



? x ? 4(x ? 0) ? 2 17. (12 分)已知函数 f ( x) ? ?x ? 2x ?0 ? x ? 4 ? ? ?x ?2 (x ? 4) ?
(1)求 f

?f ?f ?5???的值;

(2)画出函数 f (x )的图像。

18. ( 12 分)已知函数 f ( x) ?

x ax ? b

(a ,b 为常数,且 a ? 0)满足 f(2) ? 1 ,方程

f(x ) ? x 有唯一解,求函数 f (x )的解析式,并求 f ?f ?? 3?? 的值。

19. (10 分)求下列函数的值域: (1) y ?

2x ? 1 x ?3

(2) y ? 2x ?

x ?1

20. (12 分) 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表 身高/cm 体重/kg 身高/cm 体重/kg (1)给出两个回归方程: ① y ? 0.4294x ? 25.318 ② y ? 2.004e
0.0197 x

60 6.13 120 20.92

70 7.9 130 26.86

80 9.99 140 31.11

90 12.15 150 38.85

100 15.02 160 47.25

110 17.5 170 55.05

通过计算,得到它们的相关指数分别是: R1 ? 0.9311, R2 ? 0.998 。
2 2

试问哪个回归方程拟合效果最好? (2)若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 为偏瘦,那么该地区某中 学一男生身高为 175cm,体重为 78kg,他的体重是否正常? 21. (12 分)调查郊区某桑场采桑员和辅助工的桑毛虫皮炎发病情况,结果如下表: 采桑员 患者人数 健康人数 合计 试判断发病人数与工种是否有关系。 22. (12 分)对于表中的数据 18 5 23 辅助工 12 78 90 合计 30 83 113

(1)作散点图,你能直观上得到什么结论? (2)求线性回归方程。


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