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【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第二部分 指导三 7概率与统计课件 文


7.概率与统计 1.随机抽样方法

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每
个个体被抽取的机会相等,且是不放回抽样. [回扣问题1]

某社区现有 480个住户,其中中等收入家庭 200户,

低收入家庭160户,其他为高收入家庭,在建设幸福社区的某次 分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区本次抽取

的总户数为________.

6 480-200-160 解析 由抽样比例可知x= ,则 x=24. 480
答案 24

2.对于统计图表问题,求解时,最重要的就是认真观察图表,从中

提取有用信息和数据 .对于频率分布直方图,应注意的是图中的
每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率,茎叶图没有 原始数据信息的损失,但数据很大或有多组数据时,茎叶图就 不那么直观、清晰了. [ 回扣问题 2] 从某校高三年级随机抽取 一个班,对该班 50 名学生的高校招生体 检表中视力情况进行统计,其结果的频

率分布直方图如图所示 . 若某高校 A 专业
对视力的要求在 0.9以上,则该班学生中 能报A专业的人数为________. 答案 20

3.众数: 在一组数据中, 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一 个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横 轴交点的横坐标. 1 平均数:样本数据的算术平均数,即x =n(x1+x2+?+xn).


平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和.

标准差的平方就是方差,方差的计算
- - - 1 2 2 (1)基本公式 s =n[(x1-x ) +(x2-x ) +?+(xn-x )2].

2

- 1 2 2 1 2 2 2 2 (2)简化计算公式①s =n[(x1+x2+?+xn)-nx ], 或写成 s =n(x1+

2

- 2 2 x2+?+xn)-x 2,即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的

平方. [回扣问题 3] 已知一个样本中的数据为 0.12,0.15,0.13,0.15, 0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14,则该样本的众数、中位数分 别是________.

答案 0.15,0.145

4.变量间的相关关系 假设我们有如下一组数据:(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn).

? = b x+ a ?, 回归方程 y

?

[ 回扣问题 4] 数据如下:

某工厂为了确定工效,进行了 5 次试验,收集

加工零件数x(个)

10

20

30

40

50

加工时间y(分钟)

64

69

75

82

90

经检验,这组样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系,
那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判 断正确的是( B ) A.成正相关,其回归直线经过点(30,75) B.成正相关,其回归直线经过点(30,76) C.成负相关,其回归直线经过点(30,76) D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)

5.独立性检验的基本方法
一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2} 和{y1,y2},其样本频数列联表如表: y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+ d a+b+c+d

2 n ( ad - bc ) 根据观测数据计算由公式 K2 = (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

所给出的检验随机变量 K2 的观测值 k,并且 k 的值越大,说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大, 可以利用数据来确定“X 与 Y 有关系” 的可信程度(公式不需记忆).

[回扣问题5] 通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好某项 运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110

2 n ( ad - bc ) 由 K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2 110 ×( 40 × 30 - 20 × 20 ) 算得 K2= ≈7.8, 60×50×60×50

附表:

P(K2≥k) k

0.050 0.010

0.001

3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( A ) A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与 性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与

性别无关”

6.互斥事件有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B).
(1)公式适合范围:事件A与B互斥. (2)P(A)=1-P(A). [回扣问题6] 某射手射击一次击中 10 环、9环、 8环的概

率分别是 0.3, 0.3,0.2 ,那么他射击一次不够 8 环的概率 是________. 答案 0.2

7.古典概型 m P(A)= n (其中,n 为试验中可能出现的结果总数,m 为事件 A 在试验中包含的基本事件个数). [回扣问题 7] 从 1,2,3,6,这 4 个数中一次随机地取 2

个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率为________.

1 答案 3

8.几何概型 一般地,在几何区域 D 内随机地取一点,记事件“该点在其内 部一个区域 d 内”为事件 A,则事件 A 发生的概率为 P(A)= d的度量 .此处 D 的度量不为 0, 其中“度量”的意义依 D 确定, D的度量 当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的度量分别为 长度、面积和体积等. 构成事件A的区域长度(面积或体积) 即 P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

[回扣问题 8] 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C, 现作一矩 形, 邻边长分别等于线段 AC, CB 的长, 则该矩形面积大于 32 cm2 的概率为( B ) 1 A. 6 1 B. 3 2 C. 3 4 D. 5


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