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人教版必修三高中数学3.3几何概型课件人教A版必修3_图文

复习提问: 1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式: A包含基本事件的个数 公式:P( A) ? 基本事件的总数 那么对于有无限多个试验结果的情况相应 的概率应如果求呢? 问题1:下图是卧室和书房地板的示意图, 图中每一块方砖除颜色外完全相同,甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去,并随 意停留在某块方砖上,问 在哪个房间,甲壳虫停留在黑砖上的概率大? 卧室 卧室 书房 问题2:你以几折买下MP3的概率最大? 问题3:图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获 胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? (1) (2) 问题4: 甲获胜的概率与区域位置有关吗?与图 形大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的? (1)不管这些区域是否相邻,甲获胜的概率是不 变的。 (2)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关, 与图形的大小无关。 上述试验的共同特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 几何概型: ? 定义:如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这 样的概率模型为几何概率模型,简称几何概 型。 几何概型的特点 a) 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 b) 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的联系和区别 相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何 概型要求基本事件有无限多个。 例1 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型, 还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率; (2)地铁列车每3 分钟一班,在车站停1分钟. 求乘客到达站台立即上车的概率 . (3)奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm, 而靶心的直径只有12.2cm,运动员在70米外 射箭,假设每箭都能射中靶面任意一点,求射中 靶心的概率为多少? (4)随机地向四方格里投掷硬币50次,统计 硬币正面朝上的概率。 几何概型的公式: 构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 例2 某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率。 解:设A={等待的时间不多于10分钟}, 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60] 时间段内,因此由几何概型的求概率公式得 P(A)=(60-50)/60=1/6 “等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6 例3 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一 个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有 这个细菌的概率. 解:”取出0.1升水中含有这个细菌”记为 事件A,则 取出水的体积 0.1 P? A? ? ? ? 0.1 杯中所有水的体积 1 练习1(口答) 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒, 黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒。当 你到达路口时,看见下列三种情况的 概率 各是多少? (1)红灯;(2)黄灯;(3)不是红灯。 练习2.应用创新 奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm,而靶 心的直径只有12.2cm,运动员在70米外射箭, 假设每箭能射中靶面任意一点,(1)求射中靶心 的概率为多少? (2)如图,若r=12.2cm, 求:射中9环的概率? 9 8 r 练习3.向面积为S的△ABC的一条边AB上任投 S 一点P,则随机事件“△PBC的面积小于3 ”的 概率有多大? A P B C A P 变式:向面积为S的△ABC 内部任投一点P ,则随机事 S 件“△PBC的面积小于 3 ” B 的概率为多大? C 收获与体会: 用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度,转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的长度(面积、 体积) (3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度(面积、 体积) (4)利用几何概率公式计算 例4.假设你家订了一份报纸,送报人可能 在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家, 你父亲离开家去工作的时间在早上7:00— 8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报 纸(称为事件A)的概率是多少? 解题方法小结: ? 对于复杂的实际问题,解题的 关键是要建立概率模型。找出 随机事件A和所有基本事件所 对应的几何区域,把问题转化 为几何概型的问题,利用几何 概型公式求解。 思考题 1.在区间[0,1]上任取两实数a、b, 求使得a+b>0.5的概率. 变式. a、b是区间[0,1]上的任意两实数,求 1 2 使得方程 x ? 2 a x ? (b ? ) ? 0 有实数根的 4 概率. 课堂小结 ? 1.几何概型的定义和特点 ? 2.计算公式 构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 3.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题, 利用几何概型公式求解

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