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河南省南阳市第一中学校2017届高三第四次模拟考试数学(理)试题(附答案)$788873

南阳市一中 2017 届第四次模拟考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 t ? R ,i 为虚数单位,复数 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? t ? i ,且 z1 ? z2 是实数,则 t 等于( A. ) 3 4 B. 4 3 C. ? 4 3 D. ) D. 3 4 2. sin163°sin 223° ? sin 253°sin 313° 等于( A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 3 2 ) 3.命题“ ?m ??0,1? , x ? A. ?m ? ? 0,1? x ? 1 ? 2 m ”的否定形式是( x 1 ? 2m x 1 m C. ?m ? ? 0,1? x ? ? 2 x B. ?m ? ? 0,1? x ? D. ?m ? ? 0,1? x ? 1 ? 2m x 1 ? 2m x 4.假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到,小明离家的时 间在早上 7:00—8:00 之间,则在他离开家之前能达到报纸的概率( A. ) 1 3 B. 1 8 C. 2 3 D. 7 8 x2 y 2 5.若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线将圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 平分,则双曲 a b 线的离心率为( A. 3 ) B. 5 C. 3 D. 2 6.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题 是( ) B.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? , D.若 A.若 m ? , m ? , ? ? ? ? n ,则 m n 则m ? n C.若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? m ,则 m ? ? ? ? , m ? ,则 m ? ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ? mx ? y 的最大值为 ?2m ? 10 ,最 ?x ? 2 ? 小值为 ?2m ? 2 ,则实数 m 的取值范围是( A. ?2,1 ) D. ? 2,3? ? ? B. ? ?1,3? C. ? ?1, 2? 8.函数 f ? x ? ? A sin ? wx ? ? ? ( A ? 0, w ? 0, ? ? 上所有的点的横坐标缩短为原来的 解析式为( ) ? 2 ) 的部分图象如图所示,若将 f ? x ? 图象 1 倍(纵坐标不变) ,得到函数 g ? x ? 的图象,则 g ? x ? 的 2 A. y ? sin ? x ? ? ? ? 12 ? ? 3? ? ? B. y ? sin ? x ? ? ? ?? ? 6? ? 6? C. y ? sin ? 4 x ? ? ? ?? D. y ? sin ? 4 x ? ? ? ?? 9 已知 MOD 函数是一个求余函数,记 MOD ? m, n ? 表示 m 除以 n 的余数,例如 MOD ?8,3? ? 2 .下图是某个算法的程序框图,若输入的值为 48 时,则输出 i 的值为( \ ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2 10.实数 p ? 0 ,直线 4 x ? 3 y ? 2 p ? 0 与抛物线 y ? 2 px 和圆 ( x ? p 2 p2 ) ? y2 ? 从上到 2 4 下的交点依次为 A, B, C , D ,则 AC 的值为( BD C. ) A. 1 8 B. 5 16 3 8 D. 7 16 11.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该 几何体外接球的表面积为( ) A. 20? 3 B. 8? C. 9? D. 19? 3 12.已知 P , Q 为动直线 y ? m(0 ? m ? 2 ? ?? ) 与 y ? sin x 和 y ? cos x 在区间上 ?0, ? 的左, 2 ? 2? 右两个交点, P ,Q 在 x 轴上的投影分别为 S , R .当矩形 PQRS 面积取得最大值时,点 P 的横坐标为 x0 ,则( A. x0 ? ) B. x0 ? ? 8 ? 8 C. ? 8 ? x0 ? ? 6 D. x0 ? ? 6 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若函数 f ? x ? ? k ? 2x 在其定义域上为奇函数,则实数 k ? 1 ? k 2x . 14.已知 a ? 0 , ( a a 2 i n2 ) xd x ? )6 展开式的常数项为 15 , 则 ? ( 1 ? x ?s ?a x?x . 15.一个圆经过椭圆 为 . x2 y 2 ? ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的负半轴上,则该圆的标准方程 16 4 16.等腰中 ?ABC , AB ? AC , BD 为边 AC 的中线,且 BD ? 6 ,则 ?ABC 的面积的最大 值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 8 , S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; an ?1 ? n ?1. 2 ? 2 ? 3n ? (2)求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? an ? an ?1 ? 18. A、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由 4 只小 白鼠组成,其中 2

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