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集合与简易逻辑单元试题


集合与简易逻辑
1. 已知集合 A={x|y= 2x ? x 2 },B={y|y=2x,x>0},R 是实数集,则( C RB)∩A=(A ) D. 以上都不对 A. [0,1] B. [0,1) C. (-∞,0] 2 2. 设全集 U 是实数集 R,M={x|x >4},N={x|1<x<3},则下图中阴影部分所表示的集合 是( C ) A. {x|-2≤x<1} B. {x|-2≤x≤2} C. {x|1<x≤2} D. {x|x<2} 3. 在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和? 如下: ⊕ a b c d ? a b c d a a b c d a a a a a b b b b b b a b c d c c b c b c a c c a d d b b d d a d a d 那么 d? ⊕c)等于( A ) (a A. a B. b C. c D. d 4. 命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的逆否命题( C ) A. 若 a=0 或 b=0,则 ab=0 B. 若 ab ≠ 0,则 a ≠ 0 或 ≠ b0 C. 若 a ≠ 0 且 ≠ b0,则 ab ≠ 0 D. 若 a ≠ 0 或 b ≠ 0,则 ab ≠ 0 5. “x>0”是“ 3 x 2 >0”成立的( A )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件 6. 一元二次方程 ax2+2x+1=0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( C ) A. a<0 B. a>0 C. a<-1 D. a>1 ,若 xsin2x<1,则 xsinx<1”与它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题 2 的个数为( B ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. “p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条 件 9. 下列命题中错误的是( C ) A. 命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x ≠ 1,则 x2-3x+2 ≠ 0” B. 若命题 p:对任意 x∈R,x2+x+1 ≠ 0,则?p 为:存在 x∈R,x2+x+1=0 C. 若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D. “x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 10.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题为 假命题的是( C ) A. 存在 x∈R,f(x)≤f(x0) B. 存在 x∈R,f(x)≥f(x0) C. 任意 x∈R,f(x)≤f(x0) D. 任意 x∈R,f(x)≥f(x0) 11.设集合 A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)||y|=1,x∈R,y∈R},则 A∩B 用列举法可表 7.命题“设 0<x< 示为___ {(1,1), (?1,1)} _____________________.
12.已知集合 P={4,5},Q={1,2},定义 P⊕Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合 P⊕Q 的所有 真子集的个数为___7_____.
1

π

13.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q,x∈R},若 P={1,2,3,4}, 1 Q={x|0≤x+ <4},则 P-Q=__{4}______. 2 14.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是_m=-2_______. 15.命题“若 x,y 是奇数,则 x+y 是偶数”的逆否命题是__若 x+y 不是偶数,则 x,y 不都是 奇数______________________,它是_真_______命题(填“真”或“假”). 16.设 A、B、C 三个命题,若 A 是 B 的充要条件,C 是 B 的充分不必要条件,则 C 是 A 的 充分不必要________条件. 17.已知 P={x||x-a|<4},Q={x|x2-4x+3<0},且 x∈P 是 x∈Q 的必要条件,则实数 a 的取值范 围是__ [-1,5]______. 2 2 18. 命题“存在 x∈R,使得 x +2x+5=0”的否定是_对任意 x∈R,使得 x +2x+5 ≠ 0_______.
1 2 2 19. 已知命题 p:存在 x∈R, x + x ≤2,命题 q 是命题 p 的否定,则命题 p、q、p 且 q、p 或 q 中是真命题的是__p 真 q 假__________________. 2 20. 若 命 题 “ 存 在 x ∈ R , x +ax+1<0” 是 真 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ (?∞,?2) ∪ (2,+∞) _______.

21. 下列四种说法: ①命题“存在 x∈R,使得 x2+1>3x”的否定是“任意 x∈R,都有 x2+1≤3x”; ②设 p,q 是简单命题,若“p 或 q”为假命题,则“?p 且?q”为真命题;

π
③ 把 函 数 y=sin( - 2x)(x ∈ R) 的 图 象 上 所 有 的 点 向 右 平 移 8 个 单 位 即 可 得 到 函 数 π? ? ? ?2 x + ? 4 ? (x∈R)的图象; y=sin ? uuu uuur uuu uuu r r r ④若四边形 ABCD 是平行四边形,则 AB = DC ,BC = DA .其中所有正确说法的序号是_ ①② ③_______. 22. 某班 50 名学生报名参加羽毛球和乒乓球两项体育活动小组,报名参加羽毛球小组的人 3 数是全体学生人数的 ,报名参加乒乓球小组的人数比报名参加羽毛球小组的人数多 3 人, 5 1 两组都没报名的人数比同时报名参加两组人数的 多 1 人, 求同时报名参加羽毛球小组和乒 3 乓球小组的人数和两组都没报名的人数. 1 解:设同时报名参加两组的人数为 x,则两组都没报名的人数为3x+1,

根据韦恩图可得(如上图): 1 (30-x)+(33-x)+x+ x+1=50, 3 1 解得 x=21,∴3x+1=8, 即同时报名参加羽毛球小组和乒乓球小组的人数为 21 人, 两组都没有报名的有 8 人. 乒 乓球小组的人数和两组都没报名的人数. 23. 已知集合 A={x|x2-x-6<0} ,集合 B={x|x2+2x - 8>0} ,集合 C={x|x2 - 4ax+3a2<0} ,若 C ? (A∩B),试确定实数 a 的取值范围.
2

解:由已知得 A={x|-2<x<3},B={x|x<-4 或 x>2},A∩B={x|2<x<3}. ∵C={x|x2-4ax+3a2<0} ={x|(x-a)(x-3a)<0}, ∴当 a>0 时,C={x|a<x<3a}; 当 a<0 时,C={x|3a<x<a}; 当 a=0 时, C= Φ ,此时 C ? (A∩B). (1)当 a>0 时,如图所示:

?a≤2, C ? (A∩B) ? ? ? 1≤a≤2; ?3a≥3 (2)当 a<0 时, 是负半轴上的一个区间, A∩B 是正半轴上的一个区间, C 而 因此 C ? (A∩B) 是不可能的. 综上所述,1≤a≤2 或.a=0。 24.已知 p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 p 是非 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 解:(1)A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R}, ∵A∩B=[1,3],∴m-3=1,即 m=4. (2)∵p 是?q 的充分条件,∴A??RB, ∴m-3>3 或 m+3<-1, 即 m>6 或 m<-4. 25.给定两个命题, P:对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立;Q:关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根. 如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. ?a>0, 解:对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立?a=0 或? ?0≤a<4;关于 x 的方程 ??<0 1 1 1 x2-x+a=0 有实数根?a≤4.如果 P 真 Q 假,有 0≤a<4,且 a>4,∴4<a<4;如果 Q 真 P 1 ?1 ? 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4,∴a<0.∴实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪?4,4?. ? ?

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