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【精编】2014-2015年上海市市北中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年上海市市北中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(3 分×10=30 分) 1. (3 分)若 A={0,1,2},B={1,2,3},则 A∪B= 2. (3 分)函数 的定义域是 . . ,A∩B= . 3. (3 分)已知集合 A={y|y=x2},B={y|y=﹣2x2+3},则 A∩B= 4. (3 分)若 “3x﹣ m< 0” 是“x<2” 的充分非必要条件,则实数 m 的取值范围 是 . 的解集是 . 5. (3 分)不等式 6. (3 分)已知 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x﹣3,则当 x<0 时,f (x)的解析式为 . ,则 2x+y 的最小值为 . 7. (3 分)已知 x,y 为正实数, 8. (3 分)若关于 x 的不等式 kx2﹣2x+6k<0(k≠0)解集为{x|x<﹣3 或 x>﹣ 2},则实数 k 的值是 9. (3 分)若 x∈A,则 . ,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={0, , ,1, . 2,3}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 10. (3 分)关于 x 的不等式 x2﹣ax﹣6a≤0 有解,且对于任意的解 x1,x2,恒有 |x1﹣x2|≤5,则实数 a 的取值范围是 . 二、选择题(4 分×4=16 分) 11. (4 分)下列各组函数 f(x)与 g(x)的图象相同的是( A.f(x)=x,g(x)=( )2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 ) C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=|x|,g(x)= 12. (4 分)若 ab<0,且 a+b>0,则以下不等式中正确的是( A. B. C.a2<b2 D.|a|>|b| ) 13. (4 分)如图所示,阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0≤h≤H) ,则该函数的 第 1 页(共 16 页) 图象是( ) A. B. C . D. 14. (4 分) 函数 ( f x) =x2﹣2ax+a 在区间 (﹣∞, 1) 上有最小值, 则函数 在区间(1,+∞)上一定( A.有最小值 B.有最大值 ) C.是减函数 D.是增函数 三、解答题(共 54 分) 15. (8 分)已知 m∈R 且 m≠﹣1,比较 16. (10 分)已知函数 f(x)= (1)求 的值; 与 1﹣m 的大小. , . (2)若 F(x)=f(x)﹣g(x) ,写出 F(x)的解析式,求函数 F(x)的最小值 与最大值. 17. (10 分)已知:集合 ﹣4ax+3a2<0,a∈R}. (1)求 A∪B 和?RA∩?RB (2)要使 C? (?RA∩?RB) ,试求 a 的取值范围. 18. (12 分)某厂某个月预计生产某种产品 x(百台) (0.25≤x≤10)的成本为 C (x) (万元) ,其中固定成本为 2 万元,且每生产 1 百台产品,成本就增加 1 万 第 2 页(共 16 页) ,集合 B={x||x+1|>3},集合 C={x|x2 元.销售收入为 R(x) (万元)且 R(x)= 月该产品产销平衡. (利润=销售收入﹣成本) (1)该月要不亏本,产量 x 应控制在什么范围内? (2)生产多少台时,可使该月利润最大?并求此时每台产品的售价. 19. (14 分)已知函数 (1)证明:函数 f(x)是偶函数; (2)画出函数 y=f(x)的图象;写出其单调区间(不必证明) ; (3)设 g(x)=f(x)﹣a,讨论函数 y=g(x)的零点的个数. . 假定该 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年上海市市北中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(3 分×10=30 分) 1. (3 分)若 A={0,1,2},B={1,2,3},则 A∪B= {1,2} . {0,1,2,3} ,A∩B= 【分析】由集合 A 和 B,找出既属于集合 A 又属于集合 B 的元素,确定出 A 与 B 的并集;找出 A 和 B 的公共元素,即可确定出 A 与 B 的交集. 【解答】解:∵A={0,1,2},B={1,2,3}, ∴A∪B={0,1,2,3},A∩B={1,2}. 故答案为:{0,1,2,3};{1,2} 2. (3 分)函数 的定义域是 [1 , ) . 【分析】 根据求函数定义域的方法: 要使函数解析式有意义则需满足 这样即可得出该函数的定义域. 【解答】解:要使 f(x)解析式有意义,则: ; 解得 ; . , ∴f(x)的定义域为 故答案为:[1, ) . 3. (3 分)已知集合 A={y|y=x2},B={y|y=﹣2x2+3},则 A∩B= [0,3] . 【分析】求出 A 与 B 中 y 的范围,分别确定出 A 与 B,找出两集合的交集即可. 【解答】解:由 A 中 y=x2≥0,得到 A=[0,+∞) ; 由 B 中 y=﹣2x2+3≤3,得到 B=(﹣∞,3], 第 4 页(共 16 页) 则 A∩B=[0,3]. 故答案为:[0,3] 4. (3 分) 若“3x﹣m<0”是“x<2”的充分非必要条件, 则实数 m 的取值范围是 (﹣ ∞,6) . 【分析】根据集合的包含关系得到关于 m 的不等式,解出即可. 【解答】解:若“3x﹣m<0”是“x<2”的充分非必要条件, 即“x< “是“x<2”的充分非必要条件, 故 <2,解得:m<6, 故答案为: (﹣∞,6) . 5. (3 分)不等式 的解集是 {x|x<0 或 x>2} . 【分析】移项通分,转化为分式结构,再转化为二次不等式求解, 【解答】解:不等式 可得: (2﹣x)x<0. ∴x<0 或 x>2. ∴不等式 的解集为{x|x<0 或 x>2} ,等价于 ,即 . 故答案为{x|x<0 或 x>2}.

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