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一种简化的SAGE


一种简化的 隋保福

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尔曼滤波
!

海 朱新岩

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? 76 ?

弹 箭 与制 导 学报

第 31 卷

对噪声均值及协方差的估计过程中, 为了把过去 时间久远的陈旧数据的作用逐渐弱化, 而对离现在时 间近的数据作用应加强。 GE H USA 自适应卡尔曼 SA 滤波采用渐消记忆指数加权法来加大较新数据项的 加权系数, 减小较陈旧数据项的加权系数。 再将通过统计估计得出的系统噪声和量测噪声 的统 计 特 性 代 入 标 准 的 卡 尔 曼 滤 波 器 中, 即 为 SA GE H USA 自适应滤波方法。

由于噪声的影响, 新息的变化关系不容易看出, 在滤波最优状态下, 新息符合白噪声序列, 由于系统 的模型和噪声方差不知或者不能准确知道, 通常导航 系统采用的是次优滤波, 新息不是白噪声。 由于新息 序列满足马尔科夫性质, 因此, 对新息序列的描述可 用下面解析式近似描述 [ 5 ] : X k = a 1 X k- 1 + a2 X k- 2 + 为白噪声。 为了去除
k

( 1)
k

式中: a 1 、2 在一定的区域范围内为未知固定参数; a
k

对分析新息曲线走势带来的

2 简化的 SAGE HUSA 自适应卡尔曼 滤波
SA GE H USA 自适应卡尔曼滤波方法
[ 4]

影响, 采用对新息求平均的方法, 即取: Sk = 1 k Xi= 1 k i= 0
k k

( ai1 X i- 1 + a i2 X i- 2 +
i= 0

i

)

( 2)

相对于

得到如图 2 所示的去除噪声后的曲线走势。 由于 有: 1 k Sk = 1 k 取:
k k i i= 0 k

基于极大似然准则的自适应卡尔曼滤波而言, 其改进 在于引进了遗传因子 b, 进而增加了距离当前时刻较 近的观测值的权重, 相应减小了较陈旧数据对参数估 计的影响。 但 SA GE H USA 自适应卡尔曼滤波方法在对系 统噪声方差阵 Q 和量测噪声方差阵 R 的估计过程中, 需要用到从滤波开始时刻到当前时刻所有的量测值。 随着时间的推移, Q 阵和 R 阵的计算量逐渐增大, 对 导航计算机的负担增加; 另外遗忘因子 b 的取值需要 验前信息, 有一定的风险性。 为了减少计算量, 并弱化 遗忘因子所起的作用, 可以结合基于最大似然估计的 自适应滤波方法, 采用估 计窗对 Q 阵和 R 阵 进行估 计[ 2- 3] 。 但是估计窗的在线确定有一定的风险, 体现在 估计窗过大, 滤波结果的无偏性较好, 但可能导致无 人机的动态性能表现较差; 估计窗过小, 虽然能够较 好的反映系统模型的变化, 但是不能充分应用观测值 所包含的信息, 不能保证滤波过程的无偏性, 严重的 情况甚至导致滤波的发散。 针对估计窗难以确定这一问题, 给出了通过计算 残差变化率来确定估计窗范围的自适应滤波方法。 考 虑到 SAGE H USA 自适应卡尔曼滤波对 Q 阵和 R 阵 的实时估计是通过新息来实现的, 而当系统模型发生 变化或者无人机的动态性能改变时, 新息也有较大的 变化。 滤波非最优时, 新息随时间变化如图 1 所示。

为白噪 声, 即 当取超过 一定量数 值后, !0

( 3)

即可去除噪声影响, 式( 2) 可以简化为: ( a i1 X i- 1 + ai2 X i- 2 )
i= 0

( 4) ( 5)

uk =

S k - S k- 1 S k- 1 - S k- 2

将式( 4) 代入式( 5) , 可以近似得到: uk ! ak, 1 X k- 1 + a k, 2 X k- 2 a k- 1, 1 X k- 2 + a k- 1, 2 X k- 3 ( 6)

图2

去除噪声后新息的走势

由于去除噪声后, 相邻信号数 值接近, 因此, u k 取值主要由常系数决定, 在解析关系相同的区域内, 有 u k ! 1, 而在解析关系发生变化时, 该式不成立。 u 值变化曲线见图 3。

图3

u 值随时间变化曲线

通过这种方法可以确定估计窗的取值范围。 在解 析关系变化的时刻, 需要滤波能够较好的反映系统模
图1 新息随时间变化图

型的变化, 对无人机的动态性能更敏感, 可以取较小

第1期

田海等: 一种简化的 SAG E HU SA 卡尔曼滤波

? 77 ?

的估计窗范围; 而在变化相对较为和缓的区域, 则考 虑取较大的估计窗范围, 使滤波能够保持较好的无偏 性。 该算法的流程如图 4 所示。

图4

改进的自适应滤波算法流程图

3

仿真
为了验证简化的 SAGE H USA 自适应滤波方法

的实际效果, 并对比该方法和其他自适应滤波方法的 优劣, 文中对标准卡尔曼滤波、 基于极大似然准则的自 适应滤波方法、 SAGE HUSA 自适应滤波方法、 改进后 的 SAGE H USA 自适应滤波方法进行了仿真分析。 仿真条件如表 1 所述, 以东向位置误差为例。为 了说明问题, 在程序编写过程中, 有意的改变方差阵 以偏离仿真中实际给出的方差。
表1
时间 段/ s 0~ 700 701~ 800 801~ 900 901~ 1400 1401~ 1600 1601~ 2000 飞行

无人机飞行仿真状态及参数设计
北向速 天向速 偏航角 俯仰角 横滚角 / (#) 0 / (#) 0 ! ( #) / 0

东向速

状态 度/ ( m/ s) 度/ ( m/ s) 度/ ( m/ s) 东向 平飞 旋转 向上 旋转 东向 东向 平飞 旋转 向北 北向 平飞 0 50 0 50cos? 50sin? 0 50 0 0 50cos 0 50sin 50cos 0 50sin 50 0 0

0

0. 3( t700) 0. 3 ?

0

敛快, 精度高, 但是估计窗的合理选取较为困难, 估计
0

0 ( 1000- t) 0 0

窗的选取对滤波效果影响较大, 其对滤波的无偏性、 收敛性都有较大的影响, 对于无人机导航系统而言, 该方法存在着局限性; 而 SAGE H U SA 自适应滤波 方法通过测量值在线估计均值及方差, 能够有效的遏 制滤波的发散, 且相比较基于极大似然准则的自适应 滤波方法, 保持了滤波的无偏性, 但是标准的 SAGE H U SA 自适应滤波方法在无人机长时间的飞行过程 中计算量偏大, 不适合无人机导航过程中对计算量的 要求; 而简化后的 SAGE H U SA 自适应滤波方法方 法简单、 计算量小, 可以有效遏制滤波的发散, 能够满
( 下转第 84 页)

0

0

0

66o

0

0

0

仿真结果表明, 当系统方差阵 Qk 、 k 偏离实际数 R 据时, 采用标准的卡尔曼滤波方法, 估计精度差且很 快趋于发散; 基于极大似然准则的自适应滤波方法收

? 84 ? - 0. 077 < #= 0 f (#? , ) ? < 0

弹 箭 与制 导 学报

第 31 卷

# 0#, ?= 90# =

( 14)

了系统中同步卫星的 选取和空中平 台的布阵 策略。 现有的两种布阵准则中, GDOP 准则准确直观, 但计 算量大, 并不适用于本导航系统。最小概率椭球体积 准则反映了几何构型与定位置信度的直接关系, 且算 法简单, 适用于非均匀布阵。比较两种准则后, 采用 概率椭球体积最小化作为准则对本系统进行布阵策 略研究。结果表明: 按一定策略选取好三颗同步卫星 后, 用户到浮空器所成矢量只要垂直于赤道平面, 即 可形成对用户的最佳几何构型。
参考文献: [ 1] [ 2] 方群. 卫星定位导航基 础[ M] . 西 安: 西 北工业 大学出 版 社, 1998: 119- 121. 王惠南. G PS 导航 原理与 应用 [ M] . 北京: 科 学出 版社, 2003: 134- 139. 袁建平. 卫星导航原理 与应用 [ M] . 北京: 中国 宇航出 版 社, 2003: 150- 152. [ 4] 刘基余. G PS 导航定位原理 与方法[ M] . 北京: 科学出 版 社, 2003: 334- 338. [ 5] 尹成友, 徐善驾, 王东进. 基于距离差信息的多基地雷 达 的布局和 定位精度分析[ J] . 电子科学学刊, 1997, 19( 1) : 786- 791.

?= ?pe 是 f ( # ? 的 极 大 值 点, 当 , )

#= 0#, ?= 90 时, f ( # ? 关于 ?的一阶导数趋近 # , ) 于 0, 所以推断 ? 的取值接近 90 pe #。

3

仿真分析
O 目标经度为 0#, 纬度 % = 30 S 1 、 2 对称分布, #。 S

& 分为 30# 36 45# 三种情况。 0, ?在 0#和 90# S # #= 间变化时, 概率椭球体积随 ?的变化情况如图 3 所示。 假设 ? 是 #= 0 时, 最小概率椭球体积对应的 ?值, ?pe pe 与 & 变化关系如表 1 所示。 S
表 1 ?max 与 &S 变化关系 &S 30 # 36# 45 #

[ 3]

?pe 89. 4# 89. 4 89. 39 # #

图3

概率椭球体积变化特性
S O pe 可以看出, & 或 % 变化时, ? 取值都非常接近

90#, 证明了 2. 3 节推导的结论是正确的。

4

结束语
文中提出一种新的超视距区域导航系统, 并讨论

( 上接第 77 页)

时性、 计算量的要求。
参考文献: [ 1] Gerlach K, Outlier resistant adaptive matched filtering[ J] . I EEE T ransact ions on A erospace and Electr onic Sys tems, 2002, 38( 3) : 885- 901. [ 2] Qi So ng, Zhe Jiang. No ise cov ariance identif ication based adaptive U K F w ith applicat ion to mobile r obot systems [ C] / / IEEE Inter nat ional Conference on Robot ics and Automat ion Roma, 2007: 4164- 4169. [ 3] 周露, 李东江, 闻新. 具有随机偏差的最优多段卡尔曼 估 值 器[ J] . 系 统工 程 与 电 子 技 术, 2003, 25( 7) : 790 792. [ 4] 沈 云锋, 朱 海, 莫军, 等. 简化 的 Sag e H usa 自适 应滤 波 算 法在组合导 航中 的应 用及 仿真 [ J] . 青 岛大 学 学报, 2001, 16( 1) : 44- 48. [ 5] 王社伟, 张洪钺, 陶军. 基于半马尔可夫过程的容错导 航 系 统可靠性分析[ J] . 航天控制, 2006, 24( 2) : 84- 87.

足无人机导航工程应用的需要。

4

结论
1) 采用简化后 SAGE H U SA 自适应滤方法对导

航参数进行估计其精度优于标准的卡尔曼滤波; 2) 从实际应用的角度来看, 该方法结合了基于极 大似然准则的卡尔曼滤波方法和 SAGE H USA 自适 应滤波方法的优点, 相比较其它方法, 减少了计算量, 降低了估计窗的选取难度; 3) 该方法结合了基于极大似然准则的卡尔曼滤 波方法和 SAGE H U SA 自适应滤波方法的优点, 在 保留了估计精度的基础上, 减少了对无人机飞行状态 中机动性的反应时间; 4) 该方法在线参数估计的实用性优于基于极大 似然准则的卡尔曼滤波方法和 SAGE H U SA 自适应 滤波方法, 能够满足无人机自主导航对参数精度、 实


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