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2018届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线夯基提能作业本理

第七节 抛物线 A 组 基础题组 1.抛物线 y=4ax (a≠0)的焦点坐标是( A.(0,a) B.(a,0) 2 ) C. D. 2.(2016 课标全国Ⅱ,5,5 分)设 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,曲线 y= (k>0)与 C 交于点 P,PF⊥x 轴,则 k=( ) 2 A. B.1 C. D.2 3.(2016 山西高三考前质检)已知抛物线 C1:x =2py(p>0)的准线与抛物线 C2:x =-2py(p>0)交于 A,B 两点,C1 的焦点为 F,若△FAB 的面积等于 1,则 C1 的方程是( A.x =2y B.x = 2 2 2 2 ) y C.x =y 2 D.x = y 2 2 4.已知抛物线 y =2px(p>0),过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标 为 3,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 ) 5.已知 P 为抛物线 y= x 上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为点 M,点 A 的坐标为 值是( ) 2 ,则|PM|+|PA|的最小 A.8 B. C.10 D. 2 2 2 6.(2015 陕西,14,5 分)若抛物线 y =2px(p>0)的准线经过双曲线 x -y =1 的一个焦点,则 p= . 7.已知点 P 在抛物线 y =4x 上,且点 P 到 y 轴的距离与其到焦点的距离之比为 ,则点 P 到 x 轴的距离 为 米. 9.如图所示,已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A、B 两点. 2 2 . 8.如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽 (1)若线段 AB 的中点在直线 y=2 上,求直线 l 的方程; (2)若线段|AB|=20,求直线 l 的方程. 10.(2016 陕西商洛月考)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,点 A(4,m)在抛物线上, 且|AF|=5. (1)求抛物线的标准方程; (2)是否存在直线 l,使 l 过点(0,1),并与抛物线交于 B,C 两点,且满足 方程;若不存在,说明理由. B 组 提升题组 11.已知抛物线 C:y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点.若 |QF|=( ) 2 2 · =0?若存在,求出直线 l 的 =4 ,则 A. B.3 2 C. D. 2 · + · 的 12.过抛物线 x =4y 的焦点 F 作直线 AB,CD 与抛物线交于 A,B,C,D 四点,且 AB⊥CD,则 最大值等于( A. -4 B.-16 2 ) C.4 D.-8 ) 13.设抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且与 C 交于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方程为( A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y= (x-1)或 y=- (x-1) C.y= (x-1)或 y=(x-1) D.y= (x-1)或 y=- (x-1) 14.(2016 天津,14,5 分)设抛物线 (t 为参数,p>0)的焦点为 F,准线为 l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,垂足为 B.设 C 为 . ,AF 与 BC 相交于点 E.若|CF|=2|AF|,且△ACE 的面积为 3 ,则 p 的值 15.(2016 广东深圳一模)过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F,且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A,B 两点,若弦 AB 的垂直平分线经过点(0,2),则 p 等于 . 2 16.已知过抛物线 y =2px(p>0)的焦点,斜率为 2 |AB|=9. (1)求该抛物线的方程; (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 = +λ 2 的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且 ,求 λ 的值. 答案全解全析 A 组 基础题组 1.C 将 y=4ax (a≠0)化为标准方程是 x = y(a≠0),所以焦点坐标为 2 2 ,所以选 C. 2.D 由题意得点 P 的坐标为(1,2).把点 P 的坐标代入 y= (k>0)得 k=1×2=2,故选 D. 3.A 由题意得 F 故选 A. ,不妨设 A ,B ,∴S△FAB= ·2p·p=1,则 p=1,即抛物线 C1 的方程是 x =2y, 2 4.C 由题可知焦点为 ,∴直线 AB 的方程为 y=- ,与抛物线方程联立得 消去 y,得 4x -12px+p =0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=3p.∵线段 AB 的中点的横坐标为 3,∴ =3,∴p=2,∴抛物线 的准线方程为 x=-1. 2 2 5.B 依题意可知焦点为 F ,准线方程为 y=- ,延长 PM 交准线于点 H(图略). 则|PF|=|PH|,|PM|=|PF|- ,|PM|+|PA|=|PF|+|PA|- . 因为|PF|+|PA|≥|FA|, 又|FA|= =10. 所以|PM|+|PA|≥10- = ,故选 B. 6.答案 2 解析 抛物线 y =2px(p>0)的准线方程为 x=- (p>0),故直线 x=- 过双曲线 x -y =1 的左焦点(- 2 2 2 ,0),从 而- =- ,解得 p=2 . 7.答案 2 解析 设点 P 的坐标为(xP,yP). 抛物线 y =4x 的准线方程为 x=-1,根据已知条件及抛物线的定义,可知 则点 P 到 x 轴的距离为 2. 8.答案 2 解析 建立坐标系如图所示. 则可设抛物线方程为 x =-2py(p>0

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