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2006年体育单招试卷数学卷


2006 年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试





一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
(1)设集合 M={ x || x |≤2},N= {1,2,3,4,5},则集合 ? ? ? = (A){1,2} (C){ x | 0≤ x ≤2} (2)函数 f( x )= 1 g ( x 2 ? x ? 1) (A){ x |—2≤ x ≤1} (C){ x |—1≤ x ≤2} (B){-2,-1,1,2} (D){ x |1≤ x ≤2 } 的定义域是 (B){ x | x ≤—2} ? { x | x ≥1} (D){ x | x ≤—1} ? { x | x ≥2} ( ) ( ) ( )

(3)设角 ? 使得 sin 2 ? >0 与 cos ? <0 同时成立,则角 ? 是 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角

(D)第四象限角

(4) 若实数 a 与 b 使得复数 z1=( a i+2)2 与 z2=bi 满足 z1=z2, 则实数 a 与 b 可以是 ( (A) ? =2,b=-8 (C) ? =8,b=-2 (5)函数 y=sin4 x - cos4 x 是 (A)最小正周期为 ? 的奇函数 (C)最小正周期为 2 ? 的奇函数
1 ? ? (6)在 ? 2 x 2 ? ? x? ?
6



(B) ? =2,b=8 (D) ? =8,b =2 ( (B)最小正周期为 ? 的偶函数 (D)最小正周期为 2 ? 的偶函数 ( (D)60 ) )

的展开式中 x 2 项的系数是 (B)-60 (C)30

(A)

-30

(7)设 a 与 b 是平面向量,已知 a =(6,-8) b =5 且 a ? b =50,则向量 a ? b = , ( (A)(-3,4)
2006



(B)(-4,3)
1

(C)(3,-4)

(D)(4,-3)

(8)设 x ? y =8,则 3 x ? 3 y 的最小值等于 (A)81 (B)162 (C)49

( (D)98



(9)一支运动队由教练一人,队长一人以及运动员四人组成,这六个人站成一 拍照相,教练和队长分别站在横排的两端,不同的站法一共有 (A)48 种 (B)64 种 (C)24 种 (D)32 种 ( )

(10)如图, 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 已知 AB=BB1=1, AB1 与平面 AA1C1C 设 所称的角为 ? ,则 sin ? = (A) (B) (C) (D)
3 2

C1

A1

B1

2 2 10 4
6 4

C A B

二、填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
( 11 ) 设 等 比 数 列 ?a n ? 的 第 3 项 a 3 =12 , 第 8 项 a 8 =-384 , 则 第 5 项
a5 =

。 (用数字作答)

(12)函数 f ? x ? =4 - x 2 ? x ? 0 ? 的反函数 f ? 1 ? x ? =-__________________。 (13)在三角形△ ABC 中, 已知其三边的长度分别是 AB= 13 , BC=7, CA= 20 , 且 AD 是 BC 边上的高,则 AD 的长度等于__________________。 (14)若直线 L 过点(1,-3)并与直线 y ? 3 x ? 4 平行,则直线 L 的方程是 __________。 (15)在三棱锥 S-ABC 中,已知侧棱 SA,SB,SC 两两相互垂直,且 SA=3, SB=4,SC=5,则三棱锥 S-ABC 的体积 V=_________________________。 (16)不等式 4 x ? x 3 ? 0 的解集是_______________________________。 (17)若点 P 与点 Q(1,1)关于直线 x ? 2 y ? 8 对称,则点 P 的坐标是 _______________。
2006 2

(18)若圆锥的高 H 于底面半径 R 都是 1,则该圆锥的内切球的表面积 S=_____________。 (19)若抛物线的顶点坐标为(0,2) ,准线方程为 y = -1,则这条抛物线的焦点 坐标为__________________。 (20) 若函数 f ? x ? ? ax ? 3 x 2 在区间 ? , ? 上的最大值与最小值分别是 与 , 3 4 ?6 2? 则其中的常数 a =_______________。
?1 1 ?

1

1

三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分。
(21)设 ? 是第二象限角,且 sin ? ? ?
? ?

? ?

??? 4?

1 5

(Ⅰ)求 sin ? 和 cos ? 的值; (Ⅱ)求
sin 2? ? cos ?
2

3 - cos 2?

的值.

2006

3

(22)如图,在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,已知 AB=BC=2,AA1=3,点 O 是 正方形 A1B1C1D1 的中心,点 P 在棱 CC1 上,且 CP=1 (Ⅰ)求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成角 ? 的正弦值; (Ⅱ)求点 P 到平面 ABC1D1 的距离; (Ⅲ)设点 O 在平面 APD1 上的投影是 H,证明 AP ? D1H
D1 O A1 H B1 C1

P D C

A

B

2006

4

(23)假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为 0.9,0.8,0.7, 且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。 (Ⅰ)三名运动员各射击一次,求其中至少有一人命中靶心的概率; (Ⅱ)三名运动员各射击一次,求其中恰有一人命中靶心的概率; (Ⅲ)求运动员甲单独射击三次,恰有两次命中靶心的概率。

(24)设椭圆的中心在直角坐标系 xO y 的原点,离心率为 (Ⅰ)求椭圆的方程;

2 3

,右焦点是 F(2,0)

(Ⅱ)设 P 是椭圆上的一点,过点 F 与点 P 的直线 l 与 y 轴交于点 M,若
MP ? 4 PF ,求直线 l 的方程式。

2006

5


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