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2019高考一轮复习数学理第七章 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


第2节 最新考纲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2.了解二元一次不等式 的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组; 3.会从实际情境中抽象出 一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 知 识 梳 理 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By +C=0 某一侧的所有点组成的平面区域不含边界直线.不等式 Ax+By+C≥0 所 表示的平面区域包括边界直线,把边界直线画成实线. (2)对直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),代入 Ax+By+C 所得值的符号 都相同,所以只需取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由 Ax0+By0+C 的符号可 判断 Ax+By+C>0 表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. (3)不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 2.线性规划的有关概念 名称 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 意义 由 x,y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对 x,y 的约束 条件 关于 x,y 的解析式 关于 x,y 的一次解析式 满足线性约束条件的解(x,y) 所有可行解组成的集合 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 [常用结论与微点提醒] 1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域: (1)直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线; (2)特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点;若直线过原点,则特殊点 常选取(0,1)或(1,0)来验证. z z 2.在通过求直线的截距b的最值间接求出 z 的最值时,要注意:当 b>0 时,截距b z 取最大值时,z 也取最大值;截距b取最小值时,z 也取最小值;当 b<0 时,截距 z z b取最大值时,z 取最小值;截距b取最小值时,z 取最大值. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1) 不等式 Ax + By + C > 0 表示的平面区域一定在直线 Ax + By + C = 0 的上 方.( ) ) ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( (4)在目标函数 z=ax+by(b≠0)中,z 的几何意义是直线 ax+by-z=0 在 y 轴上 的截距.( ) 解析 (1)不等式 x-y+1>0 表示的平面区域在直线 x-y+1=0 的下方. z (4)直线 ax+by-z=0 在 y 轴上的截距是b. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× ) 2.下列各点中,不在 x+y-1≤0 表示的平面区域内的是( A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 解析 把各点的坐标代入可得(-1,3)不适合. 答案 C ?x-3y+6≥0, 3.(必修 5P86T3)不等式组? 表示的平面区域是( ?x-y+2<0 ) 解析 x-3y+6≥0 表示直线 x-3y+6=0 及其右下方部分,x-y+2<0 表示直 线 x-y+2=0 左上方部分,故不等式表示的平面区域为选项 B. 答案 B ?x+2y≤1, 4.(2017· 全国Ⅰ卷)设 x,y 满足约束条件?2x+y≥-1,则 z=3x-2y 的最小值为 ?x

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