tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.1变化率问题_图文

第三章 导数及其应用

3.1.1变化率问题
?

问题1 气球膨胀率
很多人都吹过气球。回忆一下吹气球的过 程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球 的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述 这种现象呢?

我们来分析一下:
气球的体积V(单位:L)与半径r 4 3 (单位:dm)之间的函数关系是 V ( r ) ? ? r
?

3

? ?

如果将半径r表示为体积V的函数,那么 r (V ) ?

3

3V 4?

当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 r (1) ? r ( 0 )
1? 0

r (1) ? r ( 0 ) ? 0 .6 2 ( d m )

? 0 .6 2 ( d m / L )

当V从1增加到2时,气球半径增加了 r ( 2 ) ? r (1) ? 显然 气球的平均膨胀率为 r ( 2 ) ? r (1)
?
2 ?1

0 .1 6 ( d m

? 0 .1 6 ( d m / L )0.62>0.16

可以看出,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小了

思考?
?

当空气容量从V1增加到V2时,气球的 平均膨胀率是多少?

r (V 2 ) ? r (V 1 ) V 2 ? V1

问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高 度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒) 存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度 v 描述其运动状态?

请计算
0 ? t ? 0 .5 和 1 ? t ? 2 时 的 平 均 速 度 v :

请计算

0 ? t ? 0 .5 和 1 ? t ? 2 时 的 平 均 速 度 v :

平均速度不能反映他在这段时间里运动状态, 需要用瞬时速度描述运动状态。

平均变化率定义: 课本P73
?上述问题中的变化率可用式子

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) x 2 ? x1

表示

称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
?

若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
?f ?x ?
f ( x 2 ) ? f ( x1 ) x 2 ? x1

则平均变化率为

思考? 课本P74
?

观察函数f(x)的图象
f ( x 2 ) ? f ( x1 ) x 2 ? x1
y f(x2) f(x2)-f(x1) f(x1) A x O x1 x2 x2-x1 Y=f(x)

平均变化率 表示什么?

B

直线AB的斜率

3.1.2 导数的概念
?

在高台跳水运动中,平均速度不能反映他 在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度 描述运动状态。我们把物体在某一时刻的 速度称为瞬时速度.
又如何求 瞬时速度呢?

如何求(比如, t=2时的)瞬时速度? 通过列表看出平均速度的变化趋势



当Δt趋近于0时,平均 速度有什么变化趋势?

瞬时速度
?

我们用

?t? 0

lim

h(2 ? ? t) ? h(2) ?t

? ? 1 3 .1

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定 值-13.1”.
?

那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?
?t? 0

lim

h (t0 ? ? t ) ? h (t0 ) ?t

导数的定义:课本P75
从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

应用:
?

例1 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同 产品,需要对原由进行冷却和加热。如果第 x(h) 时,原由的温度(单位:0C)为 f(x)=x27x+15(0≤x≤8).计算第2(h) 和第6(h)时,原由 温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。
?? x ? 3 ?x

关键是求出:? f

再 求 出 lim
? x? 0

? f ?x

它说明在第2(h)附近,原油 温度大约以3 0C/h的速度下降; 在第6(h)附近,原油温度大 约以5 0C/h的速度上升。

练习:
?

求函数y=3x2在x=1处的导数.

分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1) =6Δx+(Δx)2 再求
? f ?x ? 6 ?? x

再求 lim ? y ? 6
? x? 0

?x

应用:
例2.质量为10kg的物体,按照s(t)=3t2+t+4 的规律做直线运动, (1)求运动开始后4s时物体的瞬时速度;
?
( (2)求运动开始后4s时物体的动能。E ? 1 2 mv )
2

小结:
?

1.求物体运动的瞬时速度: (1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)

(2)求平均速度 v

?

?s ?t

;
s (t ? ? t ) ? s (t )

(3)求极限 lim
? x? 0

?s ?t

?

lim
? x? 0

.

?t

小结:
?

2.由导数的定义可得求导数的一般步骤:

(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2)求平均变化率 (3)求极限
'

? y ?x
?y

f ( x0 ) ?

lim
? x? 0

?x

作业:
?

习题3.1 A组 2,3


推荐相关:

3.1.1变化率问题(实用)_图文.ppt

3.1.1变化率问题(实用) - 1.1.1变化率问题 y f (x2) f (

3.1.1变化率问题(采用)_图文.ppt

3.1.1变化率问题(采用) - 课前检测: 下面是一家公司的工资发放情况,其中

3.1.1变化率问题_图文.ppt

3.1.1变化率问题 - 3.1.1 变化率问题 石狮三中 李榕 创设情景 为了

3.1.1变化率问题汇总_图文.ppt

3.1.1变化率问题汇总 - 3.1.1 变化率问题 石狮三中 李榕 创设情景

【数学】3.1.1《变化率问题》_图文.ppt

【数学】3.1.1《变化率问题》 - 1.1.1 变化率问题 设一质点沿直线运动

3.1.1变化率问题x_图文.ppt

3.1.1变化率问题x - 高二数学(理)选修2-2第一章《导数及其应用》之 §3.1.1 变化率问题 2013.2.26 思考与探究 探究:画出函数①y=2x;②y=x;③y=log....

3.1.1y变化率问题课件(共15张PPT)_图文.ppt

3.1.1y变化率问题课件(共15张PPT) - 3.1.1变化率问题 高二数学 选修1-1 问题1 气球膨胀率 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的 增加, 气球的...

3.1.1 变化率问题_图文.ppt

3.1.1 变化率问题 - 3.1.1 变化率问题 ks5u精品课件 通过实际背

3.1.1变化率问题 (1-1)_图文.ppt

3.1.1变化率问题 (1-1) - 1.理解并掌握平均变化率的概念. 2.会求

3.1.1变化率问题 (2)_图文.ppt

3.1.1变化率问题 (2) - 新课导入 观察 动动脑 为什么在 相同的时间内

人教A版高中数学选修1-1课件3.1.1《变化率问题》_图文.ppt

人教A版高中数学选修1-1课件3.1.1《变化率问题》 - 高中数学课件 (金戈铁骑 整理制作) 第3章 导数及应用 3.1.1 变化率问题 变化率 问题 内容:函数平均变化...

3.1.1变化率问题l(刘秋杏使用)_图文.ppt

3.1.1变化率问题l(刘秋杏使用) - 3.1.1变化率问题 高二数学 选修1

3.1.1变化率问题教学设计_图文.doc

3.1.1变化率问题教学设计 - 超级好的资料,保证是精品文档... 3.1.1变化率问题教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 ...

2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件:3.1.1《变化率问题》_....ppt

第3 章 导数及应用 3.1.1 变化率问题 变化率 问题 内容:函数平均变化率

...高中数学人教A版选修1-1课件:3.1.1《变化率问题》_图文.ppt

【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件:3.1.1《变化率问题》 - 第3 章 导数及应用 3.1.1 变化率问题 变化率 问题 内容:函数平均变化率的...

高中数学选修1-1:3.1.1变化率问题 课件(共20页)_图文.ppt

高中数学选修1-1:3.1.1变化率问题 课件(共20页) - 人教版选修2-2

高中数学人教A版选修1-1课件:3.1.1《变化率问题》_图文.ppt

高中数学人教A版选修1-1课件:3.1.1《变化率问题》 - 第3章 导数及应用 3.1.1 变化率问题 变化率 问题 内容:函数平均变化率的概念,求函数平均 变化率的一般...

【数学】3.1.1《变化率问题》3.1.2《导数的概念》课件(....ppt

【数学】3.1.1《变化率问题》3.1.2《导数的概念》课件(人教A版选修1-1) - 3.1.1 变化率问题 微积分主要与四类问题的处理相关: 一、已知物体运动的路程作为...

3.1.1变化率问题2011.12.11_图文.ppt

3.1.1变化率问题2011.12.11 - 3.1.1变化率问题 龙潭中学 王红本 问题1:气球膨胀率 很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程。 随着气球内空气容量的增加,气球...

3.1.1变化率问题_图文.ppt

3.1.1变化率问题 - 第三章 导数及其应用 3.1.1变化率问题 ? 问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球。回忆一下吹气球的过 程,可以发现,随着气球内空气容量的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com