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数学·必修1(苏教版)习题:第3章3.1-3.1.2指数函数含解析


第3章 3.1 3.1.2 指数函数、对数函数和幂函数 指数函数 指数函数 A级 基础巩固 ) B.y=xa(a>0,a≠1) D.y=(a-2)ax 1.下列一定是指数函数的是( A.形如 y=ax 的函数 C.y=(|a|+2)-x 答案:C 2.下列判断正确的是( A.2.52.5>2.53 C.π2<π 2 ) B.0.82<0.83 D.0.90.3>0.90.5 解析:因为 y=0.9x 是减函数,且 0.5>0.3, 所以 0.90.3>0.90.5. 答案:D 3.函数 y=2x+1 的图象是( ) 解析:当 x=0 时,y=2,且函数单调递增,故选 A. 答案:A 4.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)=( ) A.ex+1 C.e-x-1 B.ex-1 D.e-x+1 解析:和 y=ex 关于 y 轴对称的是 y=e-x,将其向左移一个单位即 y=e-x -1. 答案:C 5.(2014· 江西卷)已知函数 f(x)=5 =1,则 a=( A.1 B.2 ) C.3 D.-1 x g(x)=ax2-x(a∈R).若 f(g(1)) 解析:先求函数值,再解指数方程. 因为 g(x)=ax2-x,所以 g(1)=a-1.因为 f(x)=5|x|, 所以 f(g(1))=f(a-1)=5|a-1|=1.所以|a-1|=0. 所以 a=1. 答案:A 6.当 x>0 时,函数 f(x)=(a2-1)x 的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.1<|a|<2 C.|a|>1 B.|a|<1 D.|a|> 2 解析:根据指数函数性质知 a2-1>1,即 a2>2. 所以|a|> 答案:D ? ? 3? 3? ? ?x ? ?1-x 7.已知?a2+a+ ? >?a2+a+ ? ,则实数 x 的取值范围________. 2? ? 2? ? 2. 1? 3 ? ? ?2 5 解析:因为 a2+a+ =?a+ ? + >1, 2? 2 ? 4 ? 3? ? 2 ?x 即 y=?a +a+ ? 在 R 上为增函数, 2? ? 1 所以 x>1-x?x> . 2 ?1 ? ? ? ,+ ∞ 答案:? ? ?2 ? 8.函数 y=a2x+b+1(a>0,且 a≠1,b∈R)的图象恒过定点(1,2),则 b 的 值为________. 解析:因为函数 y=a2x+b+1 的图象恒过定点(1,2), ? ?2×1+b=0, 所以? 即 b=-2. 0 ? ?a +1=2, 答案:-2 9.若函数 f(x)=a+ 为奇函数,则 a=________. 4x+1 1 解析:因为 f(x)为奇函数且定义域为 R, 1 1 所以 f(0)=0,即 a+ 0 =0.所以 a=- . 4 +1 2 答案:- 1 2 1 32x-1- 的定义域为________. 9 10.求函数 y= 1 解析:要使函数有意义,则 x 应满足 32x-1- ≥0, 9 即 32x-1≥3-2. 因为函数 y=3x 是增函数, 1 所以 2x-1≥-2,即 x≥- . 2 ? 1 ? ? ? 故所求函数的定义域为?- ,+∞?. ? 2 ? ? 1 ? ? ? 答案:?- ,+∞? ? 2 ? ?1?x2-2x+2 ? ? 11.求函数 y=? ? (0≤x≤3)的值域. ?2? 解:令 t=x2-2x+2,则 ?1?t ? ? y=? ? , ?2? 又 t=x

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