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(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课件理


第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 总纲目录 教材研读 1.直线与圆的位置关系 2.圆与圆的位置关系 考点突破 考点一 考点二 考点三 直线与圆的位置关系 圆的切线、弦长问题 圆与圆的位置关系 教材研读 1.直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系:① 相交 、② 相切 、③ 相离 . (2)两种研究方法: ? ? 2.圆与圆的位置关系 r1 (r1>0), 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=? r22(r2>0). 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=? 2 1.(2017北京朝阳一模,4)已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(x-2)2+y2=4相 切”是“直线l的斜率为? ”的? 3( B ) 4 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 直线l的斜率不存在时,方程为x=0,与圆(x-2)2+y2=4相切; 直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1, 则?2 | 2k ? 1| k ?1 =2,解得k=? . 4 3 4 3 ∴“直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为? ”的必要不充分 条件. 2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( B ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 答案 B 圆O1:(x-1)2+y2=1,圆O2:x2+(y-2)2=22,∵|O1O2|=? (1 ? 0) 2 ? (0 ? 2) 2 = 5, ∴|2-1|<|O1O2|<2+1,∴两圆相交.故选B. 3.(2018北京海淀高三期末,5)已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,且△OAB为正三角形,则实数m的值为 3 6 B.? 2 2 3 3 6 6 C.?或-? D.?或-? 2 2 2 2 ?( ) D A.? 答案 D |m| 2 3 2 易知△OAB的边长为1,则圆心O到直线x-y+m=0的距离为?, 6 2 3 2 即?=?,所以m=±?,故选D. 4.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为 x+2y-5=0 . 答案 x+2y-5=0 解析 设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方 程为x2+y2=5. 设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y),则?PM =(x-1,y-2).由?⊥ OP PM ? (O为坐标原点),得?OP · ?=0, 即1×(x-1)+2×(y-2)=0,亦即x+2y-5=0,∴所求切 PM ? ? ? ? ? 线方程为x+2y-5=0. 5.已知圆C的圆心在直线x-y=0上,且圆C与直线x+y=0和x+y-12=0都相切, 则圆C的标准方程是 (x-3)2+(y-3)2=18 . 答案 (x-3)2+(y-3)2=18 解析 因为圆C的圆心在直线y=x上,所以设圆心坐标为(a,a), 又直线x+y=0和x+y-12=0都与圆相切, 所以? | a ? a | | a ? a ? 12 | =? ,解得a=3,所以圆的半径r=3?2 , 2 2 所以圆C的标准方程是(x-3)2+(y-3)2=18. 考点突破 考点一 直线与圆的位置关系 典例1 (1)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是? ( A ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 (2)圆x2+y2=1与直线y=k

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