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江苏省连云港市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(选修物理)试题

2017~2018 学年第二学期期末考试 高二数学(选修物理) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题卡的指定位置上. 1.已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? 3 ? i (其中 i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 2.在 (2 ? x )7 的展开式中,含 x 项的系数是 2 . . (用数字作答) 3.某单位共有职工 40 人,现用分层抽样的方法,从职工中抽取一个容量为 8 的样本,已知从 男职工中抽取的人数为 5,那么该单位的女职工人数是 4.记函数 f ( x) ? 率是 . . 2 ? x ? x 2 的定义域为 D .在区间 [?4,5] 上随机取一个数 x ,则 x ? D 的概 5.袋子中有 3 个不同的白球和 2 个不同的红球,从中任意取出 2 个球,则恰是 1 个白球和 1 个红球的概率是 . 6.一名射箭运动员 5 次射箭命中环数的“茎叶图”如图,则他 5 次射箭命中环数的方差 为 . 7.经过点 A(2, 0) ,且倾斜角为 ? 的直线的极坐标方程是 3 . . 8.若复数 z1 ? 1 ? i(其中 i 为虚数单位) , z2 ? 2( z2 ? C) , 则 z1 ? z2 的最小值是 9.曲线 y ? ln x 绕坐标原点逆时针旋转 90 ? 后得到的曲线的方程为 . 10.连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 的正方体) , 观察向上的点数,则事件“点数之和是 4 的倍数”的概率为 11.在极坐标系中,直线 ? ? . . ? 4 被曲线 ? ? 2cos ? 截得的线段长为 12.某射手对一目标进行 4 次射击(每次射击互不影响且每次命中概率不变) ,若其恰好命中 2 次的概率为 8 ,则此射手的命中率为 27 . 13.如图所示,某地有南北街道 5 条、东西街道 6 条,一邮递员从该地东北角的邮局 A 出发, 送信到西南角的 B 地,其中有一段街道 CD 因修路不通,要求所走的路程最短,共有 种不同的走法. (用数字作答) 1 5 9 13 17 21 14.计算 C21 ? C21 ? C21 ? C21 ? C21 ? C21 ? . 二、解答题 :本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请 把答案写在答题卡的指定区域内. 15.已知 x, y ? R ,矩阵 A ? ? ?1 ?1 x? ? 对应的变换将点 M (1, 2) 变为 M '(5, 4) . ? y 1? (1)求矩阵 A 的逆矩阵 A ; (2)求矩阵 A 的特征值与特征向量. 1 ? x ? 1? t ? ? 2 ? x ? 3 cos ? ? 16.已知直线 l : ? ( t 为参数) ,曲线 ? : ? ( ? 为参数). 3 y ? 2 sin ? ? ?y ? ? t ? ? 2 (1)分别求直线 l 与曲线 ? 的普通方程; B 两点 (2) 已知点 F (1, 0) , 若直线 l 与曲线 ? 相交于 A , (点 A 在点 B 的上方) , 求 FA ? FB 的值. 17.已知高二选修物理、生物的 J 同学在学测考试中,化学、地理、历史、政治得到 A 的概率 分别为 4 4 3 2 , , , ,每科得到 A 之间相互独立. 5 5 4 3 (1)求 J 同学至少得一个 A 的概率; (2)根据规定,每得一个 A 在将来的高考中加 1 分,得 4 个 A 加 5 分,求该同学所加分数 ? 的概率分布,并求其数学期望. 18.已知 M ,N 是双曲线 x2 ? y 2 ? 1上关于原点对称的两点, 点 P 是该双曲线上的任意一点. 2 1 (定值). 2 若直线 PM , PN 的斜率都存在,则 k PM ? k PN ? (1)试类比上述双曲线的性质,写出椭圆 x2 ? y 2 ? 1的一个类似性质,并加以证明; 2 (2)如图, E , F 是椭圆 x2 ? y 2 ? 1上异于上、下顶点 A , B 的两点,且 ?OEF 的面积为 2 2 ,过点 A 作 AQ / /OE ,交椭圆于点 Q ,连结 QB .求证: QB / /OF . 2 2 19.已知数列 ?an ? 满足: an ? 0 , a4 ? 5 , an?1 ? an ? nan ? 1(n ? N * ) ,数列 ?bn ? 的前 n 项 和为 Sn ? 2n?1 ? 2(n ? N * ) . (1)求 a1 , a2 , a3 的值,猜想 ?an ? 的通项公式并加以证明; (2)若 cn ? an ? bn ,求证:数列 ?cn ? 中不存在四项成等差数列. 20.(1)求证: k k k ?1 * Cn ? k ? Cn ? k ?1 ( n, k ? N ) ; n?k 1009 (?1)n n * (2)计算: S ? ? C2018 ? n (n ? N ) . n ?0 2018 ? n

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