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林芝一中高二数学理科试题


林芝一中 2014-2015 学年第二学期期末考试

高二数学理科试卷
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,满分 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的一项。 ) 1.复数 z ? i(i ? 1)(i为虚数单位) 的共轭复数是 (
A. ? 1 ? i B. ? 1 ? i C.1 ? i

10.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若 将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 1 11.函数 y ? x 2 ? ln x 的单调递减区间为( ) 2 A. ? ?1, 1? C. ?1, ? ?? D. ? 0, ? ?? B. ? 0, 1? 12.两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人 输赢局数的不同视为不同情形)共有( ) A. 10 种 C. 20 种 D. 30 种 B. 15 种 二、填空(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 5 , 则z 是 13.若 z ? 。 3 ? 4i 1 14. ( ? 3x) n 展开式中的二项式系数之和为 16,则展开式的常数项为 。 x 15.若 ?
T 2 x dx ? 9 ,则常数 T 的值为 0


D.1 ? i

2.函数 y ? e? x ? sin3x 的导数是(
A. e? x ? cos3x


C. e? x ? 3cos3x D. ?e? x ? 3cos3x

B. ?e? x ? cos3x

3 2 3.若 An ,则 n 值为( ? 12Cn


C. 3 或 4 D. 4



A. 8

B. 5 或 6

4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( ) A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5. (1+2x)3 的展开式中, x 2 的系数等于(
A. 3

16.观察下列等式: ( 1? 1 ) ? 2 ? 1

考号

( 2? 1 ) (? 2 ( 3? 1 ) (? 3

2 ? )2 ? 2 ?1 3 2) ?( 3 ?33 ) ? 2? 1 ? 3 5

考号



姓名

B. 6 C. 9 D. 12 1 1 1 ? n (n ? 1) 在验证 n ? 2 成立时,左式是( 6.用数学归纳法证明:1 ? ? ? ? ? n 2 3 2 ?1 1 1 1 1 1 1 B.1 ? C.1 ? ? D. 1 ? ? ? A. 1 2 2 3 2 3 4 7. 用 0、 1、 2 三个数字组成四位数, 每个数字至少使用一次, 则这样的四位数的个数是 (

照此规律,第五个等式为 。 三、解答题(共 6 大题,共 70 分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17. (10 分)已知 (1 ? x) ? (1 ? x)2 ? ? ? (1 ? x)9 ? a0 ? a1 x ? ? ? a9 x9 求 a1 ? a2 ? ? ? a9 的值 )

姓名

A.18

B. 24

C . 27

D. 3 6

班级

8.求 ?

2 0

4 ? x 2 dx 等于(
B. 2?


C. 3? D. 4?

A. ?

班级

9.已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9x ? a 在 ? ?2, 2? 上的最大值为 20,则它在该区间上的最小值 为( A. 10 )
B. 5 C. 0
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学校

D. -7
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学校

18. (10 分)若复数 z1 ? a ? 2i(a ? R) , z2 ? 3 ? 4i ,且

z1 为纯虚数,求 z1 z2

21. (12 分)6 位同学按照不同的要求站成一排,求不同排队方案有多少种? (1)甲与乙必须站两端; (2)甲、乙不相邻,甲、丙不相邻; (3)甲、乙、丙 3 人中至少 2 人在一起。

19. (12 分)一个口袋内装有 4 个不同的红球,6 个不同的白球,若取出一个红球记 2 分, 取出一个白球记 1 分,从口袋中取 5 个球,使总分不小于 7 分的取法有多少种? 22. (14 分)函数 f ( x) ?

x2 ? a ( a ? R) x ?1
1 ,求 a 的值; 2

(1)若 f ( x) 在点 ?1, f (1) ? 处的切线斜率为

(2)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求函数 f ( x) 的单调区间。

20. (12 分)求曲线 y ? x 2 和直线 y ? 0, x ? 2, y ? 1 所围成的图形的面积。

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