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高二数学(文)综合练习


高二数学(文)综合练习
一、填空题 1. 已知集合 A ? ?0, m? , B ? ?2,3? , A ? B ? ?0, 2,3, 4? ,则 m ? 2. 若 (1 ? i ) ? z ? 2 ( i 是虚数单位) ,则复数 z 的实部等于 3. 命题“ ?x ? R , x ? x ? 2 ? 0 ”的否定是
2

. . . .

4. 曲线 f ( x) ? ? x3 ? 3x 在点 A(?2, 2) 处的切线方程是 5. 正弦函数 y ? sin x 具有性质:若 x1 , x2 ,?, xn ? (0, ? ) ,则

sin x1 ? ? ? sin xn x ? ? ? xn ≤sin 1 n n

(其中 n ? N ? ,当且仅当 x1 ? x2 ? ? ? xn 时,等号成立).根据上述结论可知,在 △ABC 中,
sin A ? sin B ? sin C 的最大值为

. .

6. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 12 在区间 [2, ??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是

1 7. 若三角形内切圆的半径为 r ,三边长分别为 a , b, c ,则三角形的面积 S ? r (a ? b ? c) ,根 2
据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为 R ,四个面的面积分别是 S1 , S2 , S3 , S4 , 则四面体的体积 V ? .

1 8. 已知 a ? 0 且 a ? 1,若函数 f ( x) ? log a x 在区间 [ a , 2 a ] 上的最大值与最小值之差为 , 3

则a? . 9. 若二次函数 f ( x) 满足 f (3 ? x) ? f (3 ? x) , 又 f ( x) 在区间 [3, 6] 上单调递减, 且 f (a)≥f (6) , 那么实数 a 的取值范围是 .

10. 已知函数 f ( x) ? ka x ? a ? x ,其中 a ? 0 且 a ? 1, k 为常数,若 f ( x) 在 R 上既是奇函数,又是增函数,则 a ? k 的取值范围是 . 11. 已知三次函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象如右图所示,且满足 f (1) ? ? 2,f (3) ? 4 , 则 使 得 f ( x) ? m 有 三 个 实 数 根 的 m 的 范 围 是 . .

?a x , x ? 1, 12. 若 f ( x) ? ? 在 R 上是单调减函数,则实数 a 的取值范围为 ?(1 ? 3a) x ? 2, x≤1

2 13. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 4 )? f ( x ), 当 ?2≤x≤0 时 , f ( x) ? ? ( x ? 1) ;当

0≤x ? 2 时, f ( x) ? x ? 1. 则 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2012) ?
14. 已知直线 y ? x 与函数 g ( x) ?

.

2 ( x ? 0) 的图象交于点 Q , P, M 分别是直线 y ? x 与函数 x

g ( x) ?

2 ( x ? 0) 的图象上异于点 Q 的两点. 若对于任意点 M , PM ≥PQ 恒成立,则点 P 横 x
.

坐标的取值范围是

二、解答题 15. 已知复数 z ? 2 ? bi (其中 b ? R , i 是虚数单位) ,且 (1 ? 2i) ? z 为纯虚数. (1)求复数 z ; (2)若 ? ?
z ,求复数 ? 及 | ? | . 1? i

x ?1 . x+1 (1)求函数 f ( x) 的定义域 A ;
16. 已知函数 f ( x) ? log2 (2)设集合 B= ?x | ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0? ,若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

17. 已知二次函数 y ? f ( x) 的图象经过点 A(1, ?2), B(2,0), C (0, ?2). (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ? 3m 在区间 ( ?1,1) 和 (1, 2) 内各有一个零点, 求实数 m 的取值范 围.

18. 某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产,打入国际市场. 已知投资生产这两 种产品的有关数据如下表所示: 年固定成本 (万元) 甲产品 乙产品 20 40 每件产品成本 (万元) a 8 每件产品销售价 (万元) 10 18 每年最多可 生产件数 200 120

其中年固定成本与年生产的件数无关,a 为常数,且 3≤a≤ 8 . 另外,年销售 x 件乙产品时需 上交 0.05 x 2 万元的特别关税. (1)写出该厂分别投资生产甲、 乙两种产品的年利润 y1 , y2 与生产相应产品的件数 x( x ? N ) 之间的函数关系式; (2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润; (3)该企业如何决定投资可获得最大年利润?

19. 已知二次函数 y ? g ( x) 的导函数的图象与直线 y ? 2 x 平行, 且 y ? g ( x) 在 x ? ?1处取得最 小值 m ? 1(m ? 0) ,记函数 f ( x) ?

g ( x) . x

(1)若曲线 y ? f ( x) 上的点 P 到点 Q(0, 2) 的距离的最小值为 2 ,求 m 的值; (2)实数 k 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? kx 存在零点?并求出零点.

1 ? 2ax. x (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的极值; (2)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间;
20. 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)ln x ?

1 1 (3)当 a ? 2 时,对任意的正整数 n ,在区间 [ ,6 ? n ? ] 上总有 m ? 4 个数使得 2 n
f(a f(2 a? ) 1 )? f (3a ?? ) ?
m

f (? a )

m ?

f (1? a

)

? m

f( ? 2a

)

m + 3

f(a

) f (a ) 成立,试问:正 m+ + 4

整数 m 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.


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