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标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5:课时跟踪检测(十一) 等比数列的性质

课时跟踪检测(十一) 等比数列的性质 层级一 学业水平达标 ) 1.等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A.-24 C.12 B.0 D.24 解析: 选 A 由题意知(3x+3)2=x(6x+6), 即 x2+4x+3=0, 解得 x=-3 或 x=-1(舍 去),所以等比数列的前 3 项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( A.a1,a3,a9 成等比数列 C.a2,a4,a8 成等比数列 ) B.a2,a3,a6 成等比数列 D.a3,a6,a9 成等比数列 a6 a9 解析:选 D 设等比数列的公比为 q,因为 = =q3, a3 a6 2 即 a6 =a3a9,所以 a3,a6,a9 成等比数列.故选 D. a5 3.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2· a8=6,a4+a6=5,则 等于( a7 5 A. 6 2 C. 3 6 B. 5 3 D. 2 ) 解析:选 D 设公比为 q,则由等比数列{an}各项为正数且 an+1<an 知 0<q<1,由 a2· a8 =6,得 a2 5=6. ∴a5= 6,a4+a6= 解得 q= 6 + 6q=5. q a5 1 ? 6 ? 2 3 2 ,∴ = 2= = . a7 q ? 2 ? 2 6 m 1 4.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0 的四个根组成以 为首项的等比数列,则 n = 2 ( ) 2 A. 3 3 C. 2 3 2 B. 或 2 3 D.以上都不对 解析: 选 B 设 a, b, c, d 是方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0 的四个根, 不妨设 a<c<d<b, 1 9 则 a· b=c· d=2,a= ,故 b=4,根据等比数列的性质,得到 c=1,d=2,则 m=a+b= , 2 2 m 3 2 9 n=c+d=3,或 m=c+d=3,n=a+b= ,则 n = 或 ,故选 B. 2 2 3 5.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则 a1· a15 的值为( A.100 C.10 000 B.-100 D.-10 000 ) 3 2 解析:选 C ∵a3a8a13=a3 8,∴lg(a3a8a13)=lg a8=3lg a8=6.∴a8=100.又 a1a15=a8=10 000,故选 C. 6.在 3 和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去 6,成等比数 列,则此未知数是________. ? ?2a=3+b, 解析:设此三数为 3,a,b,则? 2 ??a-6? =3b, ? ? ? ?a=3, ?a=15, 解得? 或? 所以这个未知数为 3 或 27. ?b=3 ? ? ?b=27. 答案:3 或 27 7.设数列{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a4,a5 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a6 +a7=________. a5 1 3 解析:由题意得 a4= ,a5= ,∴q= =3. 2 2 a4 1 3? 2 ∴a6+a7=(a4+a5)q2=? ?2+2?×3 =18. 答案:18 8.画一个边长为 2 厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形,以 第 2 个正方形的对角线为边画第 3 个正方形,这样一共画了 10 个正方形,则第 10 个正方 形的面积等于________平方厘米. 解析:这 10 个正方形的边长构成以 2 为首项, 2为公比的等比数列{an}(1≤n≤10,n ∈N*), 2 9 则第 10 个正方形的面积 S=a2 2 =211=2 048. 10=2 · 答案:2 048 9.在由实数组成的等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2· a7· a12=512,求 q. 解:法一:由条件得 4 4 ? ?a7q +a7+a7q =28, ① ? -5 ?a7q · a7· a7q5=512, ② ? - 由②得 a3 7=512,即 a7=8. 将其代入①得 2q8-5q4+2=0. 1 1 4 解得 q4= 或 q4=2,即 q=± 或 q=± 2. 2 4 2 2 法二:∵a3a11=a2a12=a7 , 3 ∴a7 =512,即 a7=8. ?a3+a11=20, ? 于是有? ?a3a11=64, ? 即 a3 和 a11 是方程 x2-20x+64=0 的两根,解此方程得 x=4 或 x=16. ?a3=4, ?a3=16, ? ? 因此? 或? ? ? ?a11=16 ?a11=4. 又∵a11=a3· q8, 1 4 ?a11?1=± ?1?1=± 1 . ∴q=± ? a3 ?8 48=± 2或 q=± ?4?8 4 2 10.在正项等比数列{an}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列 {an}的通项公式. 2 解:∵a1a5=a2 3,a3a7=a5, 2 ∴由题意,得 a2 3-2a3a5+a5=36, 2 同理得 a2 3+2a3a5+a5=100, ??a3-a5?2=36, ?a3-a5=± 6, ? ? ∴? 即? 2 ??a3+a5? =100. ?a3+a5=10. ? ? ?a3=2, ?a3=8, ? ? 解得? 或? ? ? ?a5=8 ?a5=2. 1 a =32, ? ? ?a1=2, ? 1 分别解得? 或? 1 ? ? ?q=2 ?q=2. ∴an=2n -2 或 an=26 n. - 层级二 应试能力达标 ) 1.在等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则( A.a1=1 C.a4=1 B.a3=1 D.a5=1 解析:选 B 由题意,可得 a1· a2· a3· a4· a5=1,即(a1· a5)· (a

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