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云南省玉溪第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题_图文

玉溪一中 2014——2015 学年下学期期末考试 高二文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部分,共 150 分,考试时间 120 分钟, 答案均填写在答题卡上,否则无效. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 A ? ?- 1,0,1?, B ? ?y y ? sin ?x, x ? A?,则 A ? B ? A.{-1} B.{0} C. {1} D. ? ( z1 ? 1) 2 等于 z2 ? 1 2.复数 z1 、 z2 在复平面内的对应点关于原点对称,且 z1 ? 2 ? i ,则 A. 2i B. 10 i 5 C. 2 D. 4 2 ? 3 2i 开 始 [来源:Zxxk.Com][来源:学科网 ZXXK] 3、一个算法程序如图所示,则输出的 n 的值为 A、6 B、5 C、4 D、3 4.已知命题 p、q, “ ?p为 真 ” 是 “ p ? q为 假 ” 的 m=1,n=0 n=n+1 m=n+2n·m m>100? 是 输出 n 结 束 A.充分不必要条件 B.必要不充分条 件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 5. 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上,则 tan 2? ? 4 ? A. 3 4 B. 3 3 ? C. 4 3 D. 4 6.某研究机构对高三学生的记忆力 x ,和判断力 y 进行 统计分析,得到如下数据: x y 6 2 8 3 ? 10 5 12 6 [来源:Zxxk.Com] 由表中数据,求得线性回归方程为 y ? 0.7 x ? a .若在这些样本点中任取一点, 则它在回归直线左上方的概率为 1 1 A. B. 6 3 1 2 2 3 C. D. 2 f ( x) ,猜想 f ( x) 的表达式为 , f (1) ? 1 (x ? N *) f ( x) ? 2 4 2 1 2 A. f ( x) ? x ; B. f ( x) ? ; C. f ( x) ? ; D. f ( x) ? . 2 ?2 x ?1 x ?1 2x ?1 7.已知 f ( x ? 1) ? 8、 已知 a ? 0, b ? 0 , 椭圆 C1 的方程为 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1, , 双曲线 的方程为 C 2 a 2 b2 a 2 b2 C1 与 C2 的离心率之积为 A、 2 x ? y ? 0 3 ,则 C2 的渐近线方程为 2 B、 x ? 2 y ? 0 C 、 x ? 2y ? 0 D、 2 x ? y ? 0 9. 已知平行四边形 ABCD 中, 点 E 为 CD 的中点,AM ? m AB ,AN ? n AD (m?n ? 0 ) , 若 MN // BE ,则 A.1 n 等于 m D E C B.2 x , x ?0 10.已知 f ?x ? ? .则不等式 f ?x 2 ? ? f ?3 ? 2 x ? 的解集为 1, x ?0 A. ?? ?, ?1? ? ?1 , ? ?? B. ?? ?,?3? ? ?1,??? ? C. 1 2 D. ? 2 N A M B ?1 ? C. ?? ?, ? 3? ? ? , ? ?? ?2 ? ?1 ? D. ?? ?, ? 1? ? ? , ? ?? ?2 ? ?1? 11、已知数列 ?2n?的前 n 项和为 an ,数列 ? ? 的前 n 项和为 Sn ,数列 bn 的通项公 ? an ? 式 为 bn ? (n ? 1)(n ? 3) ,则 bn Sn 的最小值为 9 3 C. ? 3 D. ? 4 2 x 1 2.直线 y ? a 分别与曲线 y ? 2( x ? 1) , y ? x ? e 交于 ? , ? ,则 ?? 的 最小值为 A. ? 2 B. ? A. 3 B. 2 C. 3 2 D. 3 5 5 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?0 ? x ? 2 ? 13.已知区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定, 若点 M(x,y)为 D 上的动点,点 ? ?x ? 2 y A( 2,1),则OM ? OA 的最大值为 。 个小正方形. 14、观察下列 图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有 15、已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上,且 AB ? 8, BC ? 2 3 ,则 棱锥 O ? ABCD 的体积为______. 16. 已 知 F1 , F2 是 椭 圆 和 双 曲 线 的 公 共 焦 点 , P 是 它 们 的 一 个 公 共 点 , 且 ?F1 PF2 ? 2? , 3 3 1 ? 2 ? 2 e1 e2 椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率 e2 ,则 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 A、B、C 成等差数列, 2a 、 2b 、 3c 成等比数列。 (Ⅰ)求 cos A ? cos C 的值; (Ⅱ)若 a ? c ,且 b ? 2 3 ,求 a 、 c 。 18、 (本小题满 分 12 分)如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在 线段 BC 和 AD 上, EF ∥ AB ,将矩形 ABEF 沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF ? 平面 ECDF . (Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; 图1 图2

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