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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第5节


[课堂练通考点] 1.(2013· 江南十校联考)第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日在中国广州举行,运动会 期间从来自 A 大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场 馆服务,至少有一名 A 大学志愿者的概率是( 1 A. 15 3 C. 5 2 B. 5 14 D. 15 ) 解析:选 C 记 2 名来自 A 大学的志愿者为 A1,A2,4 名来自 B 大学的志愿者为 B1,B2, B3,B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3), (B2,B4),(B3,B4),共 15 种.其中至少有一名 A 大学志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P 9 3 = = .故选 C. 15 5 2.(2014· 亳州高三质检)已知集合 M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A 是集合 N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线 OA 与 y=x2+1 有交点的概率是( 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 1 D. 8 ) 解析:选 C 易知过点(0,0)与 y=x2+1 相切的直线为 y=2x(斜率小于 0 的无需考虑), 集合 N 中共有 16 个元素,其中使 OA 斜率不小于 2 的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共 4 个, 4 1 由古典概型知概率为 = . 16 4 3.我们把日均收看体育节目的时间超过 50 分钟的观众称为“超级体育迷”.已知 5 名“超级体育迷”中有 2 名女性,若从中任选 2 名,则至少有 1 名女性的概率为( 7 A. 10 1 C. 4 1 B. 5 1 D. 2 ) 解析:选 A 用 ai 表示男性,其中 i=1,2,3,bj 表示女性,其中 j=1,2.记“选出的 2 名 全都是男性”为事件 A,“选出的 2 名有 1 名男性 1 名女性”为事件 B,“选出的 2 名全都 是女性”为事件 C,则事件 A 包含(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共 3 个基本事件,事件 B 包含(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共 6 个基本事件,事件 C 包含(b1,b2),共 1 个基本事件.事件 A,B,C 彼此互斥,事件至少有 1 名女性包含事件 B 6+1 7 和 C,所以所求事件的概率为 = . 10 3+6+1 4.(2014· 昆明质检)从某学习小组的 10 名同学中选出 3 名同学参加一项活动,其中甲、 乙两名同学都被选中的概率是________. 10×9×8 解析:从 10 名同学中选出 3 名同学有 C3 =120 种选法,其中甲、乙两名同 10= 3×2×1 8 1 学都被选中有 C1 = . 8=8 种选法,因此甲、乙两名同学都被选中的概率是 120 15 答案: 1 15 5.(2013· 江西高考)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还 是去下棋.游戏规则为:以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4, A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记 这两个向量的数量积为 X, 若 X>0 就去打球, 若 X=0 就去唱歌, 若 X<0 就去下棋. (1)写出数量积 X 的所有可能取值;

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