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2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第1章 章末综合测评1


章末综合测评(一) 空间几何体 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 【解析】 A 不正确,棱柱的侧面都是四边形;C 不正确,如球的表面就不 能展成平面图形;D 不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定 相等;B 正确. 【答案】 B ) ) 2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( ① ② 图1 ③ ④ A.①② C.③④ B.②③ D.①④ 【解析】 正方体的三视图都相同,都是正方形,球的三视图都相同,都为 圆面. 【答案】 D 3.如图 2,A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形 ABCD 的直观图, 若 A′B′=3,则原正方形 ABCD 的面积是( ) 图2 A.9 9 C.4 【解析】 【答案】 B.3 D.36 由题意知,ABCD 是边长为 3 的正方形,其面积 S=9. A 4.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的 3 倍,母线长为 3,圆台 的侧面积为 84π,则圆台较小底面圆的半径为( A.7 C.5 【解析】 3r. 所以 S 侧=π(r+R)l=4πr×3=84π,解得 r=7. 【答案】 A B.6 D.3 设圆台较小底面圆的半径为 r,由题意,另一底面圆的半径 R= ) 5.如图 3,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视 图,则该多面体的表面积为( ) 图3 A.18+36 5 C.90 【答案】 B B.54+18 5 D.81 [由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱,其中有 两 个 侧 面 为 矩 形 , 另 两 个 侧 面 为 平 行 四 边 形 , 则 表 面 积 为 (3×3 + 3×6 + 3×3 5)×2=54+18 5.故选 B.] 6.两平行平面截半径为 5 的球,若截面面积分别为 9 π 和 16 π,则这两个 平面间的距离是( A.1 C.3 或 4 ) B.7 D.1 或 7 【答案】 D - 52-42=1. [如图(1)所示, 若两个平行平面在球心同侧, 则 CD= 52-32 如图(2)所示,若两个平行截面在球心两侧,则 CD= 52-32+ 52-42=7.] 7.如图 4 所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底 面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则 截面图形可能是( ) 图4 ① A.①② C.①④ ② ③ B.①③ D.①⑤ ④ ⑤ 【解析】 当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为①,当不过上、下底 面的中心时,截面图形为⑤,故 D 正确. 【答案】 D 8.在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 AB⊥BC,AB =6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是( A.4π C.6π 【答案】 B 9π B. 2 32π D. 3 [由题意得要使球的体积最大,则球与直三棱柱的若干面相 6+8-10 =2, ∴R≤2.又 2R≤3, 2 ) 切. 设球的半径为 R, ∵△ABC 的内切圆半径为 3 4 ?3? 9 ∴R≤2,∴Vmax=3π?2? =2π.故选 B.] ? ? 9.若一圆锥与一球的

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