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2017-2018学年江西省赣州市南康中学高一(上)第四次月考数学试卷

2017-2018 学年江西省赣州市南康中学高一(上)第四次月考数 学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)2sin(﹣210°)=( A. B.﹣1 C.1 D. ,cos D. =( C. D. ) )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( ) ) 2. (5 分)若点(sin A. B. C. 3. (5 分) A. B. 4. (5 分)函数 f(x)=ax﹣1+4(a>0 且 a≠1)的图象过一个定点,则这个定点 坐标是( ) A. (1,4) B. (4,1) C. (5,1) D. (1,5) 5. (5 分)若 ,则 cosα+sinα 的值为( ) A. B. C. D. ) 6. (5 分)函数 f(x)=ln(|x|﹣1)的大致图象是( A. B. C. ) (ω>0) ,若 f( D. )=f( ) ) ,且 f(x) 7. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+ 在区间( A. B. , )上有最小值,无最大值,则 ω=( C. D. 8. (5 分)若函数 f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为减函数,又 f(﹣3)=0, 则不等式(x﹣2)f(x)>0 的解集为( A. (﹣3,0)∪(2,3) ) C. (﹣∞,﹣3]∪(2, B. (﹣3,0)∪(0,3) 第 1 页(共 20 页) 3) D . (﹣∞,﹣3)∪(0,3) 9. (5 分)函数 y=f(x)的定义域为 R,周期为 2,且当﹣1≤x≤1 时,y=|x|, 则方程 f(x)=|sinx|在区间(0,3π)内解的个数为( A.7 B.8 C.9 D.10 ,tan∠ACB=2, ,则 ) 10. (5 分)如图,CD 为△ABC 的高, CD=( ) A.1 B.. C..2 D.. 11. (5 分)函数 g(x)=log2x(x> )关于 x 的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0 恰有三个不同的实数解,则实数 m 的取值范围为( A. (﹣∞,4﹣2 C. (﹣ ,﹣ ) )∪(4+2 ,+∞) B. (4﹣2 ) ,4+2 ) D. (﹣ ,﹣ ] 12. (5 分)已知函数 f(x)= ,若存在实数 x1,x2,x3, x4 满足 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4) ,且 x1<x2<x3<x4,则 取值范围是( ) C. (8,24) D. (15,25) 的 A. (20,32) B. (9,21) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)幂函数 f(x)=xa 经过(2,4) ,则 = . 14. (5 分)函数 f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值域是[0,1],则 b﹣a 的最 小值是 . 上是增函数,则 ω 的取 15. (5 分)设函数 y=sinωx(ω>0)在区间 值范围为 . 第 2 页(共 20 页) 16. (5 分)如图,在扇形 MON 中 OM=ON=2, ABCD 的最大面积是 . ,则此扇形的内接矩形 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知函数 的定义域为集合 A,函数 g(x)=log2(x+1) 在定义域为[1,3]时的值域为集合 B,U=R. (1)求(?UA)∩B; (2)若 C={x|a≤x≤2a﹣1}且 C? B,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知 cosα= ,cos(α﹣β)= (1)求 tan2α 的值; (2)求 β 的值. 19. (12 分)已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3, (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[3a,a+1]上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间[﹣1,3]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+2m+1 的图象上方,试确定 实数 m 的取值范围. 20. (12 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的图象两相 邻对称轴之间的距离是 移 ,若将 f(x)的图象先向右平移 个单位,再向上平 ,且 0<β<α< . 个单位,所得函数 g(x)为奇函数. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的对称轴及单调区间. 21. (12 分)已知函数 f(x)=2sin2(x+ )﹣2 cos(x﹣ )﹣5a+2. (1)设 t=sinx+cosx,将函数 f(x)表示为关于 t 的函数 g(t) ,求 g(t)的解析 式; 第 3 页(共 20 页) (2)对任意 x∈[0, 22. (12 分)已知函数 ],不等式 f(x)≥6﹣2a 恒成立,求 a 的取值范围. (1)求函数 (2) 若存在 a∈R, 对任意 的定义域; , 总存在唯一 x0∈[﹣1, 2], 使得 f (x1) =g(x0)成立.求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年江西省赣州市南康中学高一(上)第四次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)2sin(﹣210°)=( A. B.﹣1 C.1 D. ) 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式,可得结果. 【解答】解:2sin(﹣210°)=﹣2sin210°=2sin30°=1, 故选:C. 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题. 2. (5 分)若点(sin A. B. C. ,cos D. )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( ) 【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离,再由定义求得. 【解答】解:由题意,x=sin ∴sinα= =﹣ . 故选:A. 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,比较基础. = ,y=cos =﹣ ,r

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