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2.3 条件概率-王后雄学案


张喜林制 2.3 条件概率 教材知识检索 考点知识清单 1.在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率称为 2.条件概率公式 P( B | A) ? ,其概率记为 要点核心解读 1.复习有关概念 在本节学习前要先复习下列内容: (1)并事件(和事件) :若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件,记作 A B. (2)交事件(积事件) :若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件,记作 A B. (3)互斥事件:若 A B 为不可能事件 ( A B ? ?), 那么称事件 A 与事件 B 互斥. ? ? ? ? ? (4)对立事件:若 A B 为不可能事件, A B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件, ? (5)P( A?B) ? P( A) ? P(B), 其中 A、B 为相互独立事件, 复习上述 5 个问题可以更好地理解条件概率,更好地理解条件概率中的条件与附加条件的不同. 2.条件概率的定义 (1)在条件概率的定义中,事件 A 在“事件 B 已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的 概率是不同的,应该说,每一个随机试验都是在一定条件下进行的.而这里所说的条件概率,则是当试验 结果的一部分信息已知,求另一事件在此条件下发生的概率. (2)在定义中,要强调 P( B) ? 0. 当 P( B) ? 0 时,不能用现成的方法定义事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率.对于 P( B) ? 0 的情况,可以从其他角度来定义事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率. 3.P( A | B)、P( AB)、P( B) 的区别 P( A | B) 是在事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的概率, P( AB) 是事件 A 与事件 B 同时发生的概率, 无附加条件, P ( B ) 是事件 B 发生的概率,无附加条件它们的联系是: P( A | B) ? 4.条件概率的计算 (1)计算事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率,常有以下两种方式: ①利用定义计算, P( AB) ? P( B) 先分别计算概率 P( AB)及P( B), 然后借助于条件概率公式 P( A | B) ? ②利用缩小样本空间的观点计算. P( AB) ? 求解, P( B) 在这里,原来的样本空间缩小为已知的条件事件 B,原来的事件 A 缩小为事件 AB,从而 P( A | B) ? AB包含的基本事件数 , 此法常应用于古典概型中的条件概率求解. B包含的基本事件数 (2)条件概率公式的变形公式, 公式 P( A | B) ? P( AB) 揭示了 P( B)、P( A | B)与P( AB) 的关系,常常用于知二求一,即要熟练应 P( B) 用它的变形公式.如,若 P( B) ? 0 , 则 P( AB) ? P( B) ? P( A | B), 该式称为概率的乘法公式. (3)注意: 条件概率也是概率,所以条件概率具有概率的性质.如: ①任何事件的条件概率取值在 O 到 1 之间; ②必然事件的条件概率为 1,不可能事件的条件概率为 O; ③条件概率也有加法公式: P(B?C | A) ? P(B | A) ? P(C | A), 其中 B 和 C 是两个互斥事件, 事实上, 由事件 B 和事件 C 互斥, 知事件 AB 与事件 AC 也互斥, 从而 P[ A( B C)] ? P[(A

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