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河北省石家庄市2015届高三下学期二模考试数学(文)试题(含答案)

2015 届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷 数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 M ? {?1,0,1, 2,3}, N ? {?2,0} ,则下列结论正确的是 A. N ? M B. M N?N C. M N ?M D. M N ? ?0? 2、下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A. y ? 2 ?x B. y ? tan x C. y ? x 3 D. y ? log3 x 3、已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? i 2015 (其中 i 为虚数单位),则 z 的虚部为 A. 1 2 B. ? 1 2 C. 1 i 2 D. ? 1 i 2 4、等比数列 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4 ,则 a2 ? a12 的值为 A. 4 3 B. 8 3 C. 2 D. 4 ?x ? y ? 3 ? 5、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ? A.6 B.7 C.8 D.23 6、投掷两枚骰子,则点数之和是 8 的概率为 A. 5 36 B. 1 6 C. 2 15 D. 1 12 7、在平面直角坐标系中,角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半 轴重合,终边过点 P(? 3, ?1) ,则 sin(2? ? ? 2 )? D. ? A. 3 2 B. ? 3 2 C. 1 2 1 2 8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 10 3 B. 5 3 C. 20 3 D.4 9、执行右下方的程序框图,如果输入的 N ? 4 ,那么输出的 S 的值为 1 1 1 ? ? 2 3 4 1 1 1 1 C. 1 ? ? ? ? 2 3 4 5 A. 1 ? 1 1 1 ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 ? ? D. 1 ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 5 ? 4 ? 3? 2 B. 1 ? SA ? 平面 ABC, ?BAC ? 120 , SA ? AC ? 2, AB ? 1 , 10、 在四面体 S-ABC 中, 则该四面体的外接球的表面积为 A. 11? B. 7? C. 10? 3 D. 40? 3 11、已知 F 是抛物线 x2 ? 4 y 的焦点,直线 y ? kx ? 1 与该抛物线交于第一象 限内的零点 A, B ,若 AF ? 3 FB ,则 k 的值是 A. 3 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 3 3 12、已知函数 f ? x ? ? ? x ?1 ? ?1 ? 1 ? x x ? (??, 2) ,设方程 f ? x ? ? 2 2 的根从小到大依次为 ? ?2 f ( x ? 2) x ? [2, ??) x1, x2 , A. n 2 , xn , , n ? N ? ,则数列 { f ( xn )} 的前 n 项和为 B. n ? n 2 C. 2 ? 1 n D. 2 n ?1 ?1 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知向量 a ? (2,1), b ? ( x, ?1) ,且 a ? b 与 b 共线,则 x 的值为 14、函数 f ? x ? ? sin 2x ? 4sin x cos x( x ? R) 的最小正周期为 3 15、已知条件 p : x ? 3x ? 4 ? 0 ;条件 q : x ? 6x ? 9 ? m ? 0 ,若 ? q 是 ? p 的充分不必 2 2 2 要条件,则实数 m 的取值范围是 ?x 16、15、设点 P、Q 分别是曲线 y ? xe (e 是自然对数的底数)和直线 y ? x ? 3 上的动点, 则 P、Q 两点间距离的最小值为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 b cos A ? (2c ? a) cos(? ? B) (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 4, ?ABC 的面积为 3 ,求 a ? c 的值。 18、 (本小题满分 12 分) 4 月 23 人是“世界读书日” ,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本 校学生课外阅读情况, 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查, 下面是根据 调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅 读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜” ,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” (1)求 x 的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率) (2)根据已知条件完成下面 2 ? 2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜” 与性别有关? 19、 (本小题满分 12 分) 已知 PA ? 平面 ABCD, CD ? AD, BA ? AD, CD ? AD ? AP ? 4, AB ? 1 。 (1)求证: CD ? 平面 ADP ; (2)若 M 为线段 PC 上的点,当 BM ? PC 时,求三棱锥 B ? APM 的体积。 20、 (本小题满分 12 分) x2 y 2 3 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (1, 。 ) ,离心率为 a b 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)不垂直与坐标轴的直线

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