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上海市上海中学2017届高三下学期综合练习(八)数学试题

上海市上海中学高三综合练习(八) (数学) 班级___________ 学号_______ 姓名_______________ 成绩________ 一、填空题 1.已知集合 A ? x x 2 ? 1 , B ? x ax ? 1 , 若B ? A ,则 a 的值为 2.原命题是“已知 a,b,c,d 是实数,若 a=b,c=d,则 a+c=b+d”,则它的逆否命题是 ? ? ? ? 3.已知 f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ( x ? 1), 则f ?1 ( x ? 1) ? . 4.抛物线 y ? x 2 ? 2x sin ? ? 1 的顶点在椭圆 x 2 ? my2 ? 1 上,这样的抛物线有且只有二条, 则 m 的取值范围是 . . 5.已知函数 f ( x) ? loga (2a ? x) 在(0,1)上是增函数,则 a 的取值范围是 6.已知 a, b不共线,且 a ? b ? 0,若c ? a ? a?a a ?b b, 则a与c 的夹角 ?1? ?2? c 7 已知实数 a, b, c满足 2 ? log 1 a, ? ? ? log 1 b, ? ? ? log2 c, 这三个数从小到大排列 a 2 2 ?1? ?2? b 为 8.函数 y ? 9 . ? x 2 ? 4x ? 3 ? 3 的值域为 x ?1 . 已 . 知 f ( x) ? 1 2 ? 2 x , 则f (?5) ? f (?4) ? ? ? f (0) ? ? ? f (5) ? f (6) ? 10.有 8 本书,其中 3 本相同,其余各不相同,若有人来借书,每本书被借到的概率相同, 则借得4本书中有相同书的概率为 11 .已知 ?ABC中,三边长 a, b, c满足a ? a ? 2b ? 2c ? 0, a ? 2b ? 2c ? 3 ? 0 ,则这个三 2 角形最大角的大小为 12.如果一个四面体的三个面是直角三角形,下列三角形: ( 1)直角三角形; (2)锐角三角 形; (3)钝角三角形; (4)等腰三角形; (5)等腰直角三角形。那么可能成为这个四面 体的第四个面是 二、选择题 (填上你认为正确的序号) 13.设 A,B 两点的坐标分别为(-1,0) , (1,0) 。条件甲:A、B、C 三点构成以∠C 为钝角 的三角形; 条件乙: 点 C 的坐标是方程 x 2 ? 2 y 2 ? 1( y ? 0) 的解, 则甲是乙的: ( A.充分不必要条件 C. 充要条件 14 . 在 直 二 面 角 B.必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ) ? ? l ? ?中,A ? ? , B ? ? , A, B 都 不 在 l 上 , AB与?所成角为x, ( ) AB与? 所成角为y, AB与l所成角为z,则cos2 x ? cos2 y ? sin 2 z的值为 A. 2 B. 2 C.3 D. 3 ( ) 2 2 15.方程 x 1 ? y ? y 1 ? x ? 1 所对应的曲线图形是: 16.已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 ,过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A、B 两点,AB 的垂直 9 5 平分线交 x 轴于 N,则 NF : AB ? ( A. 三、解答题 2 17.已知函数 f ( x) ? a (2 cos ) B. 1 2 1 3 C. 2 3 D. 1 4 x ? sin x) ? b ( a ? 0 ) 2 (1)求 f ( x) 的单调增区间;(2)当 x ? [0 , ? ] 时, f ( x) 值域为,求 a , b 的值。 18.已知 n 为自然数,实数 a>1,解关于 x 的不等式 loga x ? 4 loga 2 x ? 12 loga3 x ? ? ? n(?2) n ?1 loga n x ? 1 ? (?2) n loga ( x 2 ? a) 3 19 . 斜 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 , 已 知 侧 面 BB1C1C 与 底 面 ABC 垂 直 且 ∠ BCA=90 ° , ∠ B1 BC ? 60? , BC ? BB1 =2,若二面角 A ? B1 B ? C 为 30° (1)求 AB1 与平面 BB1C1C 所成角的正切值; (2)在平面 AA 1 B1 B 内找一点 P,使三棱锥 P ? BB 1C 为正三棱锥,并求 P 到平面 BB 1C 距离 20. 如图,铁路线上 AC 段长 99km,工厂 B 到铁路的距离 BC 为 20km,现在要在 AC 上某一点 D 处, 向 B 修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ (0<λ <1),为了使从 A 到 B 的运费最省,D 应选在离 C 距离多远处? 21. 已知双曲线的中心在原点, 焦点 F1、 F2 在坐标轴上, 焦距是实轴长的 2 倍且过点(4, - 10 ) (1)求双曲线方程; (2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证:点 M 在以 F1F2 为直径的圆上; (3)在(2)条件下,若 M F2 交双曲线另一点 N,求△F1MN 的面积. 22. 已知等差数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 T4=4,b5=6. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若正整数 n1,n2,…,nt,…满足 5<n1<n2<…<nt,…且 b3,b5, b n1 , b n 2 ,…, b n t ,…成等比数列, 求数列{nt}的通项公式(t 是正整数); (3)给出命题:在公比不等于 1 的等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 am,am+2,am+1 成等差数列,则 Sm,Sm+2,Sm+1 也成等差数列.试判断此命题的真假,并证明你的结论. 答案及错误率 一.填空题 1. {0,-1,1} (0.14) 2.已知 a,b,c,

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