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高中数学北师大版必修2同步练习:单元测试5 圆与圆的方程(含答案解析)


单元测试五 圆与圆的方程 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1.过点 A(1,2),且与两坐标轴相切的圆的方程是( A.(x-1)2+(y-1)2=1 或(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x-1)2+(y-3)2=2 C.(x-5)2+(y-5)2=25 D.(x-1)2+(y-1)2=1 答案:A 解析:由图形易知满足此条件的圆有两个. 2.两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 答案:B 解析:4-3<5<4+3. 3.过圆 x2+y2=25 上一点 P(-4,-3)的圆的切线方程为( A.4x-3y-25=0 B.4x+3y+25=0 C.3x+4y-25=0 D.3x-4y-25=0 答案:B -3-0 3 4 解析:k= = ,则切线的斜率为- ,且经过(-4,-3)这一点,直线方程为 4x 3 -4-0 4 +3y+25=0. 4.若圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+1=0 对称,则 a+b 等于( 1 A.1 B.-1 C. 2 答案:C 1 解析:∵圆心(-1,2),∴-2a-2b+1=0,∴a+b= . 2 D.- 1 2 ) ) ) ) 5.以 A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的标准方程是( A.(x-2)2+(y+2)2=25 B.(x+2)2+(y+2)2=25 C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x+2)2+(y-2)2=25 答案:A ) 解析:A(-1,2),B(5,-6)两点连线的中点为圆心,其圆心坐标为(2,-2),可知选 A. 6.若直线 ax+by-1=0 与圆 x2+y2=1 相切,则点 P(a,b)的位置是( A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能 答案:A 解析:∵直线与圆相切, ∴ 1 =1, a2+b2 ) P(a,b)到圆心的距离 d= a2+b2=1, ∴点 P 在圆上. 7.圆心为 A(1,-2)且与直线 x-3y+3=0 相切的圆的方程为( A.(x-1)2+(y+2)2= 10 B.(x-1)2+(y+2)2=10 C.(x+1)2+(y-2)2= 10 D.(x+1)2+(y-2)2=10 答案:B |1+6+3| 解析:圆半径 r= = 10,故圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=10. |1+9| 8.直线 x=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长等于 2 A.1 或 3 B. 2或- C. 3 D.-1 或 3 2 3,则 a 的值等于( ) ) 答案:A 解析:由题意|a-2|2+( 3)2=22,解得 a=1 或 3. 9.若直线-2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x2+y2-2x-4y+1=0 的周长,则 1 1 + 的最小值是( a b ) 1 1 A.4 B.2 C. D. 4 2 答案:A 解析:由题意可知,直线过圆心得 a+b=1. 1 1 a+b a+b b a ∴ + = + =2+ + ≥2+2 a b a b a b b a × =4. a b ) 10.直线 y=-x+b 与曲线 y= 4-x2有且只有两个公共点,则 b 的取值范围是( A.2<b<2 2 C.2≤b≤2 2

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