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高中数学北师大版必修2同步练习:单元测试5 圆与圆的方程(含答案解析)

单元测试五 圆与圆的方程 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1.过点 A(1,2),且与两坐标轴相切的圆的方程是( A.(x-1)2+(y-1)2=1 或(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x-1)2+(y-3)2=2 C.(x-5)2+(y-5)2=25 D.(x-1)2+(y-1)2=1 答案:A 解析:由图形易知满足此条件的圆有两个. 2.两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 答案:B 解析:4-3<5<4+3. 3.过圆 x2+y2=25 上一点 P(-4,-3)的圆的切线方程为( A.4x-3y-25=0 B.4x+3y+25=0 C.3x+4y-25=0 D.3x-4y-25=0 答案:B -3-0 3 4 解析:k= = ,则切线的斜率为- ,且经过(-4,-3)这一点,直线方程为 4x 3 -4-0 4 +3y+25=0. 4.若圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+1=0 对称,则 a+b 等于( 1 A.1 B.-1 C. 2 答案:C 1 解析:∵圆心(-1,2),∴-2a-2b+1=0,∴a+b= . 2 D.- 1 2 ) ) ) ) 5.以 A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的标准方程是( A.(x-2)2+(y+2)2=25 B.(x+2)2+(y+2)2=25 C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x+2)2+(y-2)2=25 答案:A ) 解析:A(-1,2),B(5,-6)两点连线的中点为圆心,其圆心坐标为(2,-2),可知选 A. 6.若直线 ax+by-1=0 与圆 x2+y2=1 相切,则点 P(a,b)的位置是( A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能 答案:A 解析:∵直线与圆相切, ∴ 1 =1, a2+b2 ) P(a,b)到圆心的距离 d= a2+b2=1, ∴点 P 在圆上. 7.圆心为 A(1,-2)且与直线 x-3y+3=0 相切的圆的方程为( A.(x-1)2+(y+2)2= 10 B.(x-1)2+(y+2)2=10 C.(x+1)2+(y-2)2= 10 D.(x+1)2+(y-2)2=10 答案:B |1+6+3| 解析:圆半径 r= = 10,故圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=10. |1+9| 8.直线 x=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长等于 2 A.1 或 3 B. 2或- C. 3 D.-1 或 3 2 3,则 a 的值等于( ) ) 答案:A 解析:由题意|a-2|2+( 3)2=22,解得 a=1 或 3. 9.若直线-2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x2+y2-2x-4y+1=0 的周长,则 1 1 + 的最小值是( a b ) 1 1 A.4 B.2 C. D. 4 2 答案:A 解析:由题意可知,直线过圆心得 a+b=1. 1 1 a+b a+b b a ∴ + = + =2+ + ≥2+2 a b a b a b b a × =4. a b ) 10.直线 y=-x+b 与曲线 y= 4-x2有且只有两个公共点,则 b 的取值范围是( A.2<b<2 2 C.2≤b≤2 2 答案:B 解析:由图可知,2≤b<2 2. B.2≤b<2 2 D.2<b≤2 2 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.把答案填在题中横线上. 11.以点 C(-3,4)为圆心,2 答案:(x+3)2+(y-4)2=12. 12.点 P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 x2+y2+4x+2y=4 上,则|PQ|的 最小值是________. 答案:3 5-6 3为半径的圆的方程是________. 解析:P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心 O1(4,2),半径 为 3. Q 在圆 x2+y2+4x+2y=4 上,即(x+2)2+(y+1)2=9,圆心 O2(-2,-1),半径为 3, ∴|O1O2|= [4- - = 36+9=3 5. 5-6. 2 +[2- - 2 ∴|PQ|min=|O1O2|-R1-R2=3 13.直线 mx+ny=1 与圆 x2+y2=4 的交点为整点(横纵坐标均为整数的点),这样的直 线的条数是________条. 答案:8 解析:圆上的点为整点的有四个(± 2,0),(0,± 2),显然直线 mx+ny=1 不能过原点.若 直线与圆有两个交点,则这样的直线有 4 条;若直线与圆相切,则这样的直线也有 4 条,故 8 条直线. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,其中第 14 小题 8 分,第 15~18 小题各 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.求过点 A(1,6)和 B(5,6)且与直线 2x-3y+16=0 相切的圆的方程. 解:显然圆心在线段 AB 的垂直平分线 x=3 上 设圆心为(3,b),半径为 r,则(x-3)2+(y-b)2=r2 ,得(1-3)2+(6-b)2=r2,而 r= |6-3b+16| , 13 ∴b=3,r= 13, ∴(x-3)4+(y-3)4=13. 15.已知圆 C1:x2+y2-10x-10y=0,圆 C2:x2+y2+6x-2y-40=0. (1)求圆 C1 与圆 C2 的公共弦所在的直线的方程; (2)求它们的公共弦长. 解:(1)x2+y2-10x-10y=0,①;x2+y2+6x-2y-40=0,②; ②-①得:2x+y-5=0 为公共弦所

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