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江苏省盱眙县都梁中学高中数学苏教版必修四练习:3.1.1 两角和与差的余弦(含答案解析)

1.sin 75° cos 45° +sin 15° sin 45° 的值为__________. 2.向量 a=(2cos α,2sin α), b=(3cos β,3sin β),a 与 b 的夹角为 60° ,则直线 xcos α -y sin α= 1 1 与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2= 的位置关系是__________. 2 2 3. 在△ ABC 中, 若 sin A· sin B<cos A· cos B, 则△ ABC 的形状一定是__________三角形. 4.(1)已知 sin ? ? ? 12 π π , ? ? (? , 0) ,则 cos(? ? ) 的值为__________. 13 2 4 1 1 , sin ? ? sin ? ? ? ,则 cos (α-β)=__________. 2 3 (2)已知 cos ? ? cos ? ? 5.函数 y ? cos x ? cos( x ? ) 的最大值是__________. 6.已知 cos(? ? ? ) ? π 3 4 4 3π π ? ? ? ? ? 2π , ? ? ? ? ? π , , cos(? ? ? ) ? ? , 5 5 2 2 则 cos 2α=__________, cos 2β=__________. 7.已知 sin ? ? 8. 已知 cos(? ? 的值. 9.已知向量 a=( sin θ,-2)与 b=(1, cos θ)互相垂直,其中 ? ? (0, ) . (1)求 sin θ 和 cos θ 的值; (2)若 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos φ, 0 ? ? ? π π 5 3 10 , ? ? ( , π ) , cos ? ? , ? ? (0, ) ,求 α-β. 2 2 5 10 ? 3 ? 12 π π ? ?? )?? , sin( ? ? ) ? , ? ? (0, ) , 且 ? ? ( , π) , 求 cos 2 5 2 13 2 2 2 π 2 π ,求 cos φ 的值. 2 参考答案 1. 答案: 3 2 解析:先用诱导公式 sin α=cos (90° -α)得 sin 75° =cos 15° ,再用两角差的余弦公式: sin 75° cos 45° +sin 15° sin 45° =cos 15° cos 45° +sin 15° sin 45° =cos (45° -15° )=cos 30° = 3 . 2 2. 答案:相交 解析: cos a ? b ? a ? b 6cos? cos ? ? 6sin ? sin ? 1 ? ? cos(? ? ? ) ? . a b 2?3 2 圆心(cos β,-sin β)到已知直线的距离为 cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? cos ? ? (? sin ? ) 2 2 1 2 ?0, 所以圆心在直线上,圆与直线相交. 3. 答案:钝角 解析:由 cos A cos B>sin A sin B,得 cos A cos B- sin A sin B>0,即 cos (A+B)> 0.∵0<A+B<π,∴ 0 ? A ? B ? π π .∴ C ? π ? ( A ? B) ? ( , π) .∴△ABC 为钝角三角形. 2 2 59 72 4. 答案:(1) ? 7 2 26 (2) 解析:(1)∵ sin ? ? ? ∴ cos ? ? 1 ? sin 12 π , ? ? (? , 0) , 13 2 2 ? ? 1 ? (? 12 2 5 ) ? . 13 13 ∴ cos(? ? ) ? cos ? cos π 4 π π 5 2 12 2 7 2 ? sin ? sin ? ? ? (? ) ? ?? . 4 4 13 2 13 2 26 1 1 13 59 ? ? ,∴ cos(? ? ? ) ? . 4 9 36 72 (2)将两条件等式平方后相加得 (cos α-cos β)2+(sin α-sin β)2=2-2cos(α-β)= 5. 答案: 2 解析: y ? cos x ? cos x cos π π ? sin x sin 3 3 3 3 3 1 ? cos x ? sin x ? 3( cos x ? sin x) 2 2 2 2 ? 3(cos x cos ∴ ymax ? 3 . 6. 答案: ? 解析:∵ π π π ? sin x sin ) ? 3 cos( x ? ) , 6 6 6 7 25 -1 3π 3 ? ? ? ? ? 2π ,∴ sin(? ? ? ) ? ? . 2 5 又∵ π 3 ? ? ? ? ? π ,∴ sin(? ? ? ) ? . 2 5 ∴ cos2? ? cos ?(? ? ? ) ? (? ? ? )? ? cos(? ? ? )cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? )sin(? ? ? ) 4 4 3 3 7 ? ? (? ) ? (? ) ? ? ? . 5 5 5 5 25 cos2? ? cos ?(? ? ? ) ? (? ? ? )? ? cos(? ? ? )cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? )sin(? ? ? ) ? 4 4 3 3 ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ?1 . 5 5 5 5 π 5 , ? ? ( , π) , 2 5 2 7. 解:∵ sin ? ? ∴ cos ? ? ? 1 ? sin ∵ cos ? ? ? ? ? 1? ? ? 1 5 2 5 . 5 π 3 10 , ? ? (0, ) , 2 10 2 ∴ sin ? ? 1 ? cos ? ? 1? 9 10 . ? 10 10 ∴ c

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