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间接证明备考策略最新衡水中学精品自用资料


间接证明备考策略 主标题:间接证明备考策略 副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。 关键词:间接证明,备考策略 难度:3 重要程度:3 内容: 1、在什么情况下可考虑利用反证法证明问题? 2、反证法证题的一般规律 3、反证法证明的四个步骤 (1) 、分清命题的条件和结论; (2) 、作出与命题结论相矛盾的假设; (3) 、由假设出发,应用演绎推理方法,推出矛盾的结果; (4) 、断定产生矛盾结果的原因,在于开始所做的假设不真,于是原结论成 立,从而间接低证明了命题为真。 4、常见的主要矛盾有哪些? 思维规律解题 考点一:利用反证法证明几何问题 例 1:求证:若两平行线 a,b 中的一条与平面 ? 相交,则另一条也与平 面 ? 相交。 考点二:利用反证法证明不等式 例 2:已知 p3 ? q3 ? 2 ,求证:p+q≤2。 考点三:利用反证法证明命题结论中出现“至多” 、 “至少” 、等字样的命题 ? ? 例 3 : 若 a , b , c 均 为 实 数 , 且 a ? x2 ? 2 y ? , b ? y 2 ? 2 z ? , 2 3 ? c ? z 2 ? 2 x ? 。求证:a,b,c 中至少有一个大于 0。 6 考点四:利用反证法证明否定性命题 例 4:求证:当 x2 ? bx ? c 2 ? 0 有两个不相等的非零实根时,bc≠0。 考点五:利用反证法证明唯一性命题 例 5:已知:一点 A 和平面 ? 。 求证:经过点 A 只能有一条直线和平面 ? 垂直。 思维误区 误区一:假设与命题相反的结论不准确 自然数 a,b,c 中恰有一个偶数的否定为_________。 误区二:考虑问题不全面而导致错误 求证:若两平行线 a,b 中的一条与平面 ? 相交,则另一条也与平面 ? 相交。

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