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全国大联考2015届高三第三次联考(广东版)数学【文】试卷

2015 年第三次全国大联考统考【广东卷】 文科数学试卷 考试范围:高考全部内容;考试时间:120 分钟; 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.若集合 ? ? x ? ? ?1 ? x ? 2 ,则 ? 的真子集的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ? ? ) 2. 已知 i 为虚数单位, 复数 z ? a ? bi( a ,b ? R ) 的实部为 a 记作 Re ? z ? , 则 Re ? ( A. 4 ) B. ?4 C. 3 D. ? 3 2 ? 3 ? 4i ? ?? ? i ? 3.已知函数 f ? x ? 是偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2x ,则 f ? ?3? ? ( A. ?15 ( A. 4 ) ) B. 15 C. ? 3 D. 3 4.执行如图所示的程序框图,若输出 s 的值是 11 ,则输入 n 的值是 B. 5 ) C. C. 6 D. 7 5. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上, 若该球的表面积是 16? , 则该正方体的棱长是( A. 2 2 B. 2 3 3 4 2 3 D. 4 3 3 ) 6.已知向量 a ? ? x,2? , b ? ? 2, x ? ,则“ x ? 2 ”是“ a //b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?x ? 0 ? 7.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是( ?x ? y ? 1 ? A. ? ?1,0? B. ?0,5? C. ? ?1,5? D. ? ?1, 2? ) 8. 在 ??? C 中, 角 ? ,? ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 若 a ? 6 ,b ? 4 ,? ? ( A. ) ? 3 o s ?? , 则c 6 3 B. ? 6 3 C. 2 2 3 D. ? 2 2 3 x2 y 2 ? 1 的一个焦点在抛物线 y 2 ? ?20 x 的准线上,则双曲线 ? 的离心 9.已知双曲线 ? : 2 ? a 16 率是 ( A. ) 5 4 B. 5 3 ? C. 17 3 D. 34 4 10. 设函数 f ? x ? 与 g ? x ? 是定义在同一区间 ? a, b? 上的两个函数, 如果函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? a, b? 上有 k ( k ? ? )个不同的零点,那么称函数 f ? x ? 和 g ? x ? 在区间 ? a, b? 上为 “ k 阶关联函数” .若 f ? x ? ? x2 ? 3x ? 4 与 g ? x ? ? 2x ? m 在 ?0,3? 上是“ 2 阶关联函数” , 则 m 的取值范围是( A. ? ?1,0? ) B. ? ? , ?2? ? 9 ? 4 ? ? C. ? ??, ?2? D. ? ?9 ? , ?? ? ?4 ? 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) (一)必做题(第 11~13 题为必做题,每道试题考生都必须作答) 11.设数列 ?an ? 是首项为 3 ,公差为 ?2 的等差数列,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 12.已知函数 y ? f ? x ? 的图象在点 ? 1, f ?1? 处的切线方程是 y ? ________. 13.已知函数 y ? log 2 x 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,若 a ? 2b ? 2 , 则 f ? a ? ? f ? 2b ? 的最小值是 . . ? ? 1 ,则 f ?1? ? f ? ?1? ? 2 (二)选做题(第 14~15 题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一 题的分) 14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 x?y 中,曲线 C 的参数方程是 ? x ? cos ? ? sin ? ( ? 为参数) ,若以点 ? ? 0,0? 为极点, x 轴正半轴为 ? ? y ? cos ? ? sin ? 极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程是 . 15. (几何证明选讲选做题)如图,已知 ??? C 内接于圆 ? ,点 D 在 ? C 的延长线上, ? D 切圆 ? 于 ? ,若 ???C ? 30 , ?C ? 2 ,则 CD ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 16. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? ? sin ? x ? ? ? ? ? ?? ? x?R . ? ,1 , b ? ? 2,0? ,设函数 f ? x ? ? a ? b , 3? ? ? ?? ? ? 的值; ?2? ? 3? ? (Ⅱ)设 ? ? ? ? , ?, 2 ? ? (Ⅰ)求 f ? 5? ? f ?? ? 6 ? 16 ? ? ? ? ,求 17 ? ?? ? f ? 2? ? ? 的值. 3? ? 17. ( 本 小 题 满 分 12分 ) 从 广 东 省 某 市 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 成 绩 中 , 随 机 抽 取 了60 名 学 生 的 数 学 成 绩 得 到 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 . ( Ⅰ ) 根 据 频 率 分 布 直 方 图 , 估 计 该 市 高 三 学 生 本 次 模 拟 考 试 数 学 成 绩 的 平 均 分 ; ( Ⅱ ) 若 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 分 数 在 ?30,50 ? 和

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